山西省2023届高三上学期第一次摸底数学试题

下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君姓名_____________________准考证号_____________________秘密★启用前数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.，，则（）A. B. C. D.2.已知复数，，在复平面上对应的点分别为，，，若四边形为平行四边形（为复平面的坐标原点），则复数的模为（）A. B.17 C. D.153.已知平面向量，，满足，，与的夹角为，在方向上的投影向量为（）A. B. C. D.14.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为75°，30°，若河流的宽度是60，则此时气球的高度等于（）

A. B. C. D.5.从属于区间的整数中任取两个数，则至少有一个数是合数的概率为（）A. B. C. D.6.函数在R上不单调，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.水平放置的等边三角形边长为，动点位于该平面上方，三棱锥的体积为，且三棱锥的外接球球心到底面的距离为2，则动点的轨迹周长为（）A B. C. D.8.在平面直角坐标系中，已知，为圆上两动点，点，且，则的最大值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.已知变量，之间的经验回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法正确的是（）23452.534.5A.B.由表格数据知，该经验回归直线必过C.变量，呈正相关D.可预测当时，约为9.0510.如图，在所有棱长均为2的正三棱柱中，点是棱的中点，，过点作平面与平面平行，则（）A.当时，截正三棱柱的截面面积为B.当时，截正三棱柱的截面面积为C.截正三棱柱的截面为三角形，则的取值范围为D.若，则截正三棱柱的截面为四边形11.已知函数，则（）A.存在，使得为奇函数B.任意，使得直线是曲线的对称轴C.最小正周期与有关D.最小值为12.已知函数，则（）A.当或时，有且仅有一个零点B.当或时，有且仅有一个极值点C.若为单调递减函数，则D若与轴相切，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.二项式的展开式中含项的系数为24，则______．14.等差数列的前项和，则数列的通项公式为______；的最小值为______．15.，，三个数中最小的是______．16.已知抛物线，过点和点做两条斜率为2的平行线，分别与抛物线相交于点，和点，，得到一个梯形．若存在实数，使得，则实数的取值范围为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．17.已知数列中，，，是公差为2的等差数列．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18.在中，内角，，所对边分别为，，，为上一点，，．（1）若，求；（2）若，当面积取最小值时，求的值．19.四棱锥中，四边形为梯形，其中，，，平面平面．（1）证明：；（2）若，且与平面所成角的正弦值为，点在线段上且满足，求二面角的余弦值．20.高中生的数学阅读水平与其数学阅读认知、阅读习惯和方法等密切相关．为了解高中生的数学阅读现状，调查者在某校随机抽取100名学生发放调查问卷，在问卷中对于学生每周数学阅读时间统计如下：时间（小时/周）0人数20403010（1）为了解学生数学阅读时间偏少的原因，采用样本量比例分配的分层随机抽样从这100名学生中随机抽取10名学生，再从这10人中随机抽取2名进行详细调查，求这2名学生中恰有一人每周数学阅读时间大于0.5小时的概率；（2）用频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取10名学生，用表示这10名学生中恰有名学生数学阅读时间在小时的概率，求取最大值时对应的的值．21.已知椭圆的左、右焦点分别是，，点，若的内切圆的半径与外接圆的半径的比是．（1）求椭圆的方程；（2）过左焦点作弦，，这两条弦的中点分别为，，若，证明：直线过定点．22.已知函数．（1）求的单调区间；（2）证明：有且仅有两个实根，且两个实根互为相反数；（3）证明：存在两条直线，，使，既是曲线的切线，也是曲线的切线，且，斜率之积为1．

姓名_____________________准考证号_____________________秘密★启用前数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．【9题答案】【答案】ABC【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】ABC【12题答案】【答案】AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】①.②.【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分．【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）；（2）.【19题答案】【答案】（1）证明见解析；