中考数学一轮复习备考专题5：一次方程（组）综合测试(含答案)

专题五一次方程（组）（综合测试）——中考数学一轮复习备考合集【满分：120】一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.根据等式的性质，若等式可以变形得到，则a，b应满足的条件是()A.a、b互为相反数 B.a、b互为倒数 C. D.2.已知是关于x的一元一次方程的解，则关于y的一元一次方程的解是()A. B. C. D.3.下列方程变形中，正确的是()A.方程，移项得，；B.方程，去括号得，；C.方程，系数化为1得，；D.方程，去分母得，.4.某同学去面包店买面包，面包有A，B两种包装，每个面包品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下：A包装B包装每盒面包个数46每盒价格/元58若该同学正好买了40个面包，则他最少需要花费()A.50元 B.49元 C.52元 D.51元5.我们定义一种运算：.例如，，.按照这种定义的运算，当时，()A. B. C. D.6.某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学,花费48元钱购买了甲、乙两种奖品,每种奖品至少购买1件,其中甲种奖品每件4元,乙种奖品每件3元,则购买方案种类有()A.1种 B.2种 C.3种 D.4种7.某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每时走4.5千米.一列火车以每时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒.如果队伍长150米，那么火车长()A.150米 B.215米 C.265米 D.310米8.如图，若三角形面积为1，，，求阴影四边形的面积()A. B. C. D.9.某社区为了打造“书香社区”,丰富小区居民的业余文化生活,计划出资500元全部用于采购A,B,C三种图书,A种每本30元,B种每本25元,C种每本20元,其中A种图书至少买5本,最多买6本(三种图书都要买),此次采购的方案有()A.5种 B.6种 C.7种 D.8种10.若x、y是两个实数，且，则等于()A. B. C. D.11.将连续的奇数1，3，5，7，9，…，按如图所示方式排列.图中的T字框框住了四个数，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数，则框住的四个数的和不可能是()A.22 B.70 C.182 D.20612.对x,y定义一种新运算T,规定：(其中a,b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算.例如：,若,则下列结论正确的有()①,；②若,则；③若,则m,n有且仅有2组整数解；④若无论k取何值时,的值均不变,则；⑤若对任意有理数x,y都成立,则.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题（每小题3分，共15分）13.某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%，若该书的进价为40元，则标价为____元.14.古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两.今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两（古代中国1斤等于16两）.今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝___________斤.15.已知关于x的方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是_________.16.是关于x,y的二元一次方程组,则的值为______.17.我们规定：若一个四位正整数能写成两个正整数的平方差,则称M为“智慧数”.例如：因为,所以1000是“智慧数”.按照这个规定,1002______“智慧数”(填“是”或者“不是”).若智慧数M是偶数,,,且满足两位数与两位数的和为完全平方数,则满足条件的正整数M的值为____________.三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）18.（6分）方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值.19.（8分）阅读以下内容：已知实数m，n满足，且求k的值，三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m，n的方程组，再求k的值、乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值丙同学：先解方程组，再求k的值(1)试选择其中一名同学的思路，解答此题(2)试说明在关于x、y的方程组中，不论a取什么实数，的值始终不变.20.（8分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽气车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元.（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少方元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案21.（10分）如图,长方形在平面直角坐标系中,其中,,点E是的中点,动点P从O点出发,以每秒的速度沿运动,最终到达点E,若点P运动的时间为x秒.(1)当秒时,求的面积；(2)当的面积等于时,求P点坐标.(3)当为等腰三角形时,求x的值.22.（12分）已知：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且.(1)若，，c的相反数是30，求a、b、c的值；(2)在(1)的条件下，a、b、c分别是A、B、C点在数轴上所对应的数，①线段AC的长是________，将数轴折叠使得点A和点C重合，则折痕处在数轴上表示的数是__________②数轴上是否存在一点P，使得P点到C点的距离加上P点到A点的距离减去P点到B点的距离为50，即?若存在，求出P点在数轴上所对应的数；若不存在，请说明理由；③点C，B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点A以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由.23.（13分）规定：关于，y的二元一次方程有无数组解，每组解记为，称点为“坐标点”，将这些“坐标点”连接新得到一条直线，称这条直线是“坐标点”的“关联线”，回答下列问题：(1)已知，，，则是“关联线”的“坐标点”的________；(2)若，是“关联线”的“坐标点”，求，b的值；(3)已如m，是实数，且，若是“关联线”的一个“坐标点”，用等式表示与m之间的关系，并求出的最小值.

答案以及解析1.答案：A解析：且，，即，a与b互为相反数，故选：A.2.答案：B解析：∵是关于x的一元一次方程的解，∴关于y的一元一次方程的解是，解得：.故选：B.3.答案：D解析：A.方程，移项，得，故A选项不符合题意；B.方程，去括号，得，故B选项不符合题意；C.方程，系数化为1，得，故C选项不符合题意；D.方程，去分母得，故D选项符合题意.故选：D.4.答案：A解析：设购买A包装面包x盒，B包装面包y盒.由题意，得，且x，y均为非负整数，或或或当，时，费用为（元）；当，时，费用为（元）；当，时，费用为（元）；当，时，费用为（元）.，他最少需要花费50元.5.答案：A解析：因为，所以，，所以，解得.故选A.6.答案：C解析：设：购买甲种奖品x件,乙种奖品y件,,解得,∵,且x,y都是正整数,∴y是4的整数倍,∴时,,时,,时,,时,,不符合题意,故有3种购买方案,故选：C.7.答案：C解析：12秒时，150米千米.设火车长x千米.根据题意得，解得，0.265千米米.故火车长265米.故选C.8.答案：C解析：如图，设与交于N，与交于P，连接，，，，设的面积为x，的面积为y，则有的面积为2x，的面积为2y，面积为1，，，、的面积是，的面积是，，解得，的面积是，设的面积为u，的面积为v，，即，即四边形的面积是，阴影四边形的面积=.故选：C.9.答案：B解析：设采购A种图书x本,B种图书y本,C种图书z本,其中,,且x,y,z均为整数,根据题意得,,整理得,,①当时,,∴,∵,且y,z均为整数,∴当时,,∴；当时,,∴；当时,,∴；②当时,,∴,∵,且y,z均为整数,∴当时,,∴；当时,,∴；当时,,∴；综上,此次共有6种采购方案,故选：B.10.答案：C解析：当，时，原方程组为：，方程组无解；当，时，原方程组为：，解得，；当，时，原方程组为：，方程组无解；当，时，原方程组为：，方程组无解；综上得，原方程组的解为：，，故选：C.11.答案：D解析：设T字框内处于中间且靠上方的数为，则框内该数左边的数为，右边的数为，下面的数为，所以T字框内四个数的和为.A选项，令框住的四个数的和为22，则，解得，，故本选项不符合题意.B选项，令框住的四个数的和为70，则，解得，，故本选项不符合题意.C选项，令框住的四个数的和为182，则，解得，，故本选项不符合题意.D选项，令框住的四个数的和为206，则，解得.因为，不能处在T字框内中间且靠上方的位置，所以框住的四个数的和不能为206，故本选项符合题意.12.答案：C解析：,,解得,故(1)正确；,,,,,故(2)正确；、n均取整数,,,,∴,,(舍去),(舍去),(舍去),(舍去)∴m,n有2组整数解,故(3)正确；∵,无论k取何值时,的值均不变,,∴或,故(4)不正确；,,,对任意有理数x、y都成立,,故(5)正确；综上所述：(1)(2)(3)(5)正确,故选：C.13.答案：65解析：设标价是x元，根据题意有：，解得：.故标价为65元.故答案为：65.14.答案：解析：设原有生丝x斤，3斤12两斤，根据题意，得，解得.15.答案：45解析：因为，所以，所以.因为，所以，所以，故答案为45.16.答案：解析：,得：,即：,将代入①可得：,所以.故答案为.17.答案：不是1480解析：假设1002是“智慧数”,则可设(m、n都是正整数),∴,∵,∴或或或,解得(舍去)或(舍去)或(舍去)或(舍去),综上所述,不存在正整数m、n使得,∴1002不是“智慧数”；∵,,∴,∵M为偶数,∴d为偶数,∴c为偶数且不为0,当时,,则,∵是完全平方数,且,∴当时,是平方数,∴,∴此时M表示的数为1480,∵,∴此时M是“智慧数”,符合题意；当时,,则,∵是完全平方数,且,∴此时没有满足条件的b；当时,,则,∵是完全平方数,且,∴此时没有满足条件的b；当时,,则,∵是完全平方数,且,∴当时,是平方数,∴,∴此时M表示的数为3226；∵,∴当时,则或,解得或,∴不存在正整数s、t使得成立,∴3226不是“智慧数”；综上所述,M的值为1480,故答案为：1480.18.答案：1解析：，去括号，得，移项、合并同类项，得，化系数为1，得.∵的倒数是，∴将代入方程，则，解得.19.答案：(1)(2)不论a取什么实数，的值始终不变解析：(1)，得到，，，，解得.(2)得到：，，不论a取什么实数，的值始终不变.20.答案：（1）A种型号的汽车每辆25万元，B种型号的汽车每辆10万元（2）有三种购买方案：第一种方案：购买A型号的汽车2辆，B型号的汽车15辆；第二种方案：购买A型号的汽车4辆，B型号的汽车10辆；第三种方案：购买A型号的汽车6辆，B型号的汽车5辆解析：（1）设A种型号的汽车每辆x万元，B种型号的汽车每辆y万元，由题意得：，解得，.答：A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为10万元；（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，由题意得：，解得：，m，n均为正整数，或或，因此，共有三种购买方案：第一种方案：购买A型号的汽车2辆，B型号的汽车15辆；第二种方案：购买A型号的汽车4辆，B型号的汽车10辆；第三种方案：购买A型号的汽车6辆，B型号的汽车5辆.21.答案：(1)(2)或(3)6或5或解析：(1)∵,,∴,,∵四边形是长方形,∴,,当秒时,,∴的面积为；(2)分三种情况讨论,①如图,当P在上时,,∵的面积等于,∴,解得,∴P点坐标为；①当P在上时,,如图,∵点E是中点,∴∵的面积等于,∴,∴,解得(不符合题意,舍去)；③当P在上时,,如图,∴,解得,∴,∴点P的坐标为综上可知,当的面积等于,P点坐标为或；(3)由勾股定理,得,①当时,连接,则,∴P和A重合,∴；①当时,此时点P在上,∴,③当时,过E作于H则,,∴,∴,解得,综上,当为等腰三角形时,x的值为6或5或.22.答案：(1)，，(2)①40，-10②存在；-90或(2)存在，定值是390.解析：(1)，，c的相反数是30解得或10，，由数轴可知：，，，(2)①根据数轴上两点之间的距离公式：；若A、C两点重合，则折痕在数轴上所表示的点即为AC的中点，故折痕处在数轴上表示的数是；②存在，求法如下假设P点所表示的数为x，当P在C左侧时，即，如下图所示：，，根据，解得：.若P在C、A之间时，即，如下图所示：∴，，根据解得：，不符合前提，故舍去；若P在A、B之间时，即，