中考数学一轮复习备考知识清单19 矩形_第1页
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文档简介

知识梳理矩形的定义及其性质1.矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.【注意】（1）矩形是特殊的平行四边形，但平行四边形不一定是矩形.（2）矩形必须具备两个条件：①是平行四边形；②有一个角是直角.这两个条件缺一不可.（3）矩形的定义可以作为判定一个四边形是矩形的方法.2.矩形的性质：矩形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还具有自身独特的性质（见下表）.性质数学语言图形角矩形的四个角都是直角四边形是矩形，对角线矩形的对角线相等四边形是矩形，对称性矩形是轴对称图形，它有两条对称轴【注意】（1）矩形的性质可归结为三个方面.①边：矩形的对边平行且相等，邻边互相垂直.②角：矩形的四个角都是直角.③对角线：矩形的对角线互相平分且相等.（2）矩形的两条对称轴分别是两对对边中点连线所在的直线，对称轴的交点就是对角线的交点.（3）矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形，这四个三角形的面积相等.直角三角形斜边上中线的性质性质数学语言主要应用图示直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图所示，在中，(或)证明线段倍分、相等关系【拓展】该性质的逆命题“如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”仍然成立，它可以用来判断一个三角形是否为直角三角形.矩形的判定判定方法数学语言图形角有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）在中，，是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形在四边形中，，四边形是矩形.对角线对角线相等的平行四边形是矩形在中，，是矩形方法点拨1.解矩形性质的应用问题矩形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还具有下列性质：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等；③矩形的两条对称轴分别是两对对边中点连线所在的直线，对称轴的交点就是对角线的交点；④矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形，这四个三角形的面积相等.将这些性质与其他条件结合，可用来证明线段相等或倍分，直线平行以及角相等的问题.2.解矩形的判定问题矩形的判定方法：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形.因此，要证明一个四边形是矩形，首先要判断四边形是否为平行四边形，若是，则需要再证明对角线相等或由一个角是直角；若不易判断，则可通过证明有三个角是直角来直接证明.3.矩形的折叠问题矩形的折叠问题的常用解题思路：（1）对折叠前后的图形进行细致分析，折叠后的图形与

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