2024-2025学年高中数学第一章统计章末复习讲座学案北师大版必修3

PAGE1-第一章统计学问网络构建规律方法总结1．数理统计学的核心是如何依据样本的状况对总体的状况作出一种推断．这里又包括两类问题：一类是如何从总体中抽取样本；另一类是如何依据样本的整理、计算和分析，对总体的状况作出推断．抽样是手段、是先导，对总体的估计是目的、是结果．学好这部分学问的关键是驾驭正确的抽样方法并会对总体进行科学的估计．2．随机抽样方法有简洁随机抽样、系统抽样和分层抽样这三种．3．对于所取不同数值较多或可以在实数区间内取值的总体，常用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布．由于总体分布通常不易知道，我们往往是用样本的频率分布去估计总体分布．一般样本容量越大，这种估计就越精确．4．统计的一个特征是通过部分的数据来推想全体数据的性质．由样本数据可以：(1)列出频率分布表、画出频率分布直方图、频率分布折线图；(2)求出样本数据的平均数、标准差等数字特征．5．借助散点图可以直观地看出两个变量之间是否有相关关系．用最小二乘法思想建立的线性回来方程，能定量的描述两个变量的关系．6．留意驾驭频率分布表的制作及画频率分布直方图的方法：(1)计算极差；(2)确定组距和组数；(3)确定分点；(4)列频率分布表；(5)绘制频率分布直方图．7．本章内容实践性强，并且统计计算较繁杂，要求学会运用科学计算器及计算机，以提高解决问题的效率．热点问题归纳eq\a\vs4\al(一、抽样方法的选取及应用)例1某工厂有1003名工人，从中抽取10名参与体检，试用系统抽样进行详细实施．[分析]由于总体容量不能被样本容量整除，需先剔除3名工人，使得总体容量能被样本容量整除，取k＝eq\f(1000,10)＝100，然后再利用系统抽样的方法进行抽样．[解](1)将每个人编一个号，由0001号至1003.(2)利用随机数法找到3个号，将这3名工人解除．(3)将剩余的1000名工人重新编号0001至1000.(4)分段，取间隔k＝eq\f(1000,10)＝100，将总体均分为10组，每组含100名工人．(5)从第一段即0001号至0100号中随机抽取一个号l.(6)按编号将l,100＋l,200＋l，…，900＋l共10个号选出．这10个号所对应的工人组成样本．类题通法当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.然后再编号、分段……但要留意的是剔除过程必需是随机的，即总体中的每个个体都有可能被剔除，并且被剔除的可能性大小相同.eq\a\vs4\al(二、利用样本的频率分布估计总体的分布)例2如下表所示给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高资料(单位：cm)：(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身凹凸于134cm的人数占总人数的百分比．[分析]列出频率分布表eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(频率＝\f(频数,个体总数)))，绘出频率分布直方图，可估计结果．[解](1)列出样本频率分布表：分组频数频率[122,126)50.04[126,130)80.07[130,134)100.08[134,138)220.18[138,142)330.28[142,146)200.17[146,150)110.09[150,154)60.05[154,158]50.04合计1201.00(2)画出频率分布直方图，如下图所示．(3)因为样本中身凹凸于134cm的人数的频率为eq\f(5＋8＋10,120)＝eq\f(23,120)≈0.19.所以估计身凹凸于134cm的人数约占总人数的19%.类题通法依据作样本频率分布表和频率分布直方图的一般步骤列表、作图，最终目的是通过样本分布估计总体分布，这只需求出相应的样本分布中的有关数据即可.eq\a\vs4\al()eq\a\vs4\al(三、用样本的数字特征估计总体的数字特征)例3甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成果(单位：环)如下图所示．(1)填写下表：平均数方差中位数命中9环及以上甲71.21乙5.43(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析：①从平均数和方差结合分析偏离程度；②从平均数和中位数结合分析谁的成果好些；③从平均数和命中9环以上的次数相结合看谁的成果好些；④从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力．[分析]从折线图中列出每次射击的环数，可填充完整列表．据此可估计总体状况．[解](1)乙的射靶环数依次为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.可知eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,10)(2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10)＝7，所以填7.乙的射靶环数从小到大排列为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10，所以中位数是eq\f(7＋8,2)＝7.5；甲的射靶环数从小到大排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9，所以中位数为7.于是填充后的表格如下表所示：平均数方差中位数命中9环及以上甲71.271乙75.47.53(2)seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2]＝1.2，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,10)[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×2＋(10－7)2]＝5.4.①甲、乙的平均数相同，均为7，但seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，说明甲偏离平均数的程度小，而乙偏离平均数的程度大．②甲、乙的平均水平相同，而乙的中位数比甲大，可预见乙射靶环数的优秀次数比甲多．③甲、乙的平均水平相同，而乙命中9环以上(包含9环)的次数比甲多2次，可知乙的射靶成果比甲好．④从折线图上看，乙的成果呈上升趋势，而甲的成果在平均线上波动不大，说明乙的状态在提升，更有潜力．类题通法由图知甲、乙射靶10次命中的环数，依据众数、中位数、平均数及方差的定义及计算公式可分别求得甲、乙两人的中位数、平均数及方差，从而可以通过比较它们的大小来分析成果的好坏、稳定程度偏离程度及有无潜力等问题.eq\a\vs4\al()eq\a\vs4\al(四、函数与方程思想的应用)例4下面是我国居民生活污水排放量的一组数据：年份19951996199719981999200020012002排放量151189.1194.8203.8220.9227.7232.3试估计1996年我国居民生活污水排放量，并预料2008年生活污水排放量(单位：108t)．[分析]要估计或预料，可考虑先剔除1996年，使样本容量为7，然后再求回来直线方程，将年份与污水排放量的相关关系表达出来．[解](1)作散点图如下：由图可以看出，污水排放量与年份呈线性相关．设1995年为第1年，…，2002年为第8年，列表，用科学计算器进行计算：i1234567xi1345678yi151189.1194.8203.8220.9227.7232.3xiyi151567.3779.210191325.41593.91858.4eq\o(x,\s\up6(－))＝4.857，eq\o(y,\s\up6(－))＝202.8，eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝200，eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))xiyi＝7294.2b＝eq\f(\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))xiyi－7\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－7\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(7294.2－7×4.857×202.8,200－7×4.8572)≈11.45，a＝eq\o(y,\s\up6(－))－beq\o(x,\s\up6(－))≈202.8－11.45×4