反比例的意义及应用 【知识精研精讲】六年级下册数学（西师大版）

第三单元

正比例和反比例第5课时

反比例的意义及应用

西师大版

六年级下册学习目标Learninggoals01

使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。能运用反比例知识解决简单的实际问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。知识目标情感目标技能目标

在教学中培养学生观察、学析、综合和概括等能力，让学生掌握和判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断推理的能力。经历探索反比例应用的学习过程，体会反比例知识与生活的联系。

使学生在自主探索合作交流中体验成功的愉悦，进一步树立学习数学的自信心，同时在教学中渗透事物之间是相互联系和相互转化的辨证唯物主义的观点。使学生感受事物的普遍联系，受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。知识链接KnowledgeLinks02

引导学生正确理解反比例的意义。根据反比例的意义解决有关反比例的实际问题。重点学习重点Learnthekeypoints难点学习难点Learningdifficulties

正确判断两种量是否成反比例。理解反比例应用题的解题思路。

运用数学的眼光和思维,以常见数量关系为出发点,通过对"两个相关数量保持积一定”的变化,理解反比例关系,知道反比例是描述两个相关的量之间的关系的一个重要模型,继续渗透初步的函数思想,形成模型意识、应用意识和创新意识。在解决反比例的实际问题的过程中,感受数学模型的应用价值,发展解决实际问题的能力。素养核心素养Coreliteracy面包单价为2元。面包总价与数量之间有什么关系呢？为什么？数量(个)12345总价(元)246810正比例关系两种相关联的量的比值（商）一定。2.面包店有以下单价的面包，小明有30元，可以买同

种面包多少个?请填写表格。单价(元)123510…数量(个)单价增加，购买的数量随着减少。总价不变。单价和数量成正比例吗？那是什么关系呢？通过表格，你发现了什么？30151063…探究新知Explorenewknowledge0360名游客在井冈山游览，准备分组活动，提出的分组建议如下表。每组人数（人）35610组数（组）2012104从表中你发现了什么规律？根据这种规律把上表填写完整。每组人数（人）35610组数（组）2012104每组人数和组数是两种相关联的量。每组人数扩大，组数反而缩小，每组人数缩小，组数反而扩大。每组人数（人）35610组数（组）2012104=60×=60×=60×每组人数×组数=游客总人数（积一定）每组人数和组数的乘积是一定的。两个量中一个变化，另一个也跟着变化，

说明这两个量是相关联的量。

一个量扩大的时候，另一个量缩小，说明

与成正比例的量不同。两个量的乘积一定。每组人数（人）35610组数（组）2012104156探索规律，并按规律填表。试一试这篇稿子，如果每分打120个字，25分可以打完。每分钟打字个数（个）1201007560所需时间（分）253060每分钟打字个数和所需时间是两种相关联的量。每分钟打字个数增多，所需时间反而缩短，每分钟打字个数减少，所需时间反而增加。每分钟打字个数（个）1201007560所需时间（分）253060每分钟打字个数（个）1201007560所需时间（分）253060=3000×=3000×每分钟打字个数×所需时间=稿子总字数（积一定）每分钟打字个数和所需时间的乘积是一定的。每分钟打字个数（个）1201007560所需时间（分）253060每分钟打字个数×所需时间=稿子总字数（积一定）3000÷75=40（分）3000÷60=50（分）3000÷60=50（个）405050“青年突击队”参加泥石流抢险，原计划每时行6km，要4时才能到达目的地。出发时接到紧急通知要求3时到达，他们平均每时需要行多少千米？讨论：你怎样解决这一问题？解：设他们平均每小时行xkm。3x=6×4

x=24÷3

x=8答：他们平均每时行8km。你还有别的想法吗？说一说：用反比例解决问题的步骤是什么？1.设要求的问题为x；2.判断题中哪两种量成反比例；3.列比例式；4.解比例，作答。课堂检测Classroomtesting041．运动员跳高的高度和他的身高（

）。A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例2．x（x不等于0）与它的倒数成（

）。A．正比例 B．反比例 C．无法判断3．机器厂制造一个零件所用的时间由原来8分钟减少到3分钟，过去每天生产零件60个，若设现在每天生产x个，则有（

）。A．60×8＝3x B．60∶8＝3∶x C．60×8＝（8－3）x D．3∶x＝8∶60BCA4．汽车行驶一段距离，车胎的半径和车轮转动的转数成反比例。()5．如果x与y成反比例，那么x与4y也成反比例。()6．有10道作业题，小红做完7道还剩3道。做完的和没做完的数量成反比例。()√√×7．一桶菜油，如果用5升的瓶装，可以装满48瓶；如果用8升的瓶装，可以装满多少瓶？（用比例解答）解：设可以装满x瓶。8x＝5×488x＝2408x÷8＝240÷8x＝30答：可以装满30瓶。8.聪聪周末去爬山，上山时平均每分钟大约45米，用了80分钟到达山顶；下上时按原路返回，用了72分钟到达山底，他下山时平均每分钟大约走多少米？（用比例解答）

总结评价Summaryevaluation05点击输入标题点此输入内容或者复制您的内容在这里，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。点此输入内容或者复制您的内容在这里，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。点击此处输入标题1.成反比例的两个量,一个量扩大多少倍,另一个量反而缩小多少倍,并且两个量的乘积是一定的。2.生活中反比例的实际问题非常多,运用反比例知识解决实际问题也就十分重要。在实际应用中直接找到相关联的两个量,判断一下它们是不是成反比例,