中考几何综合专题复习经典

中考几何“那点事”“三种变换”帮你忙2021/4/14星期三1初中几何常用变换

1、平移；2、旋转；3、轴对称；三种变换的本质相同：都是转化为全等，进而有对应边相等、对应角相等。2021/4/14星期三2初中几何常用的工具

1、全等三角形的性质与判定；2、相似三角形的性质与判定；3、解直角三角形；4、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定；5、圆的弧、弦、圆心角、圆周角的关系；垂径定理；切线的性质与判定；圆的有关计算等。2021/4/14星期三3初中几何主要考查形式

1、证明线段相等或角相等；2、求边或求角或求弧长；3、求图形的面积或周长等；4、证明圆的切线；2021/4/14星期三4变换1——平移

1、如图，∠ABC=90°，Rt△ABC沿CB的方向平移得Rt△DEF，AP=2，DE=5，求四边形BEDP的面积。ABCDEFP变式：求四边形ACFP的面积。转化思想2021/4/14星期三5变换2——旋转

2、正方形ABCD对角线交于O，另一个正方形OEFG的顶点放在O点，绕着O点旋转，分别与正方形的边交于点P、Q。问两个这个正方形的重叠部分的面积与正方形ABCD面积的关系？全等三角形+面积转化2021/4/14星期三6变换2——旋转

2、正方形ABCD对角线交于O，另一个正方形OEFG的顶点放在O点，绕着O点旋转，分别与正方形的边交于点P、Q。问两个这个正方形的重叠部分的面积与正方形ABCD面积的关系？连结PQ,（1）猜想三角形POQ的形状，说明理由。（2）猜想AP,DQ,PQ三条线段的关系？（3）设正方形边长为4，AP=x，用x表示PQ，求出PQ最小值？AP2+DQ2=PQ22021/4/14星期三7变换3——轴对称

3、如图，矩形ABCD沿EF折叠，C与A重合，若AB=4，AD=8，求BF的长度。变式：猜想AE与AF的数量关系，并说明理由。方程思想设BF=x，则AF=FC=4-x在Rt△ABF中，2021/4/14星期三8方法总结——证线段相等

归纳证线段相等的方法：（1）在同一个三角形中，利用等角对等边；（2）在不同三角形中，通常用全等；（3）平行四边形对边相等；（4）等量代换；2021/4/14星期三9那些年的中考题

（2012•广东）21．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．2021/4/14星期三10那些年的中考题

（2012•广东）21．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；轴对称的性质+全等的判定2021/4/14星期三11那些年的中考题

（2012•广东）21．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（2）求tan∠ABG的值；三角函数+勾股定理（方程思想）2021/4/14星期三12那些年的中考题

（2012•广东）21．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（3）求EF的长．提示：EF分两部分求，即EF=HF+EH2021/4/14星期三13那些年的中考题

（2014广东）24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作线段OD⊥AB于点D，延长DO交⊙于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF。（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线。2021/4/14星期三14那些年的中考题

（2014广东）24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作线段OD⊥AB于点D，延长DO交⊙于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF。（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）POC劣弧PC的长2021/4/14星期三15那些年的中考题

（2014广东）24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作线段OD⊥AB于点D，延长DO交⊙于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF。（2）求证：OD=OE；OADEP2021/4/14星期三16那些年的中考题

（2014广东）24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作线段OD⊥AB于点D，延长DO交⊙于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF。（3）求证：PF是⊙O的切线。PFDBOCEaarr-ar-a2a2021/4/14星期三17那些年的中考题

（2014广东）24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作线段OD⊥AB于点D，延长DO交⊙于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF。（3）求证：PF是⊙O的切线。PFDBOCE2021/4/14星期三18具体推理过程如下：（3）连接PC，由AC是直径知BC⊥AB，又OD⊥AB，∴PD∥BF，∴∠OPC=∠PCF，∠ODE=∠CFE，由（2）知OD=OE，则∠ODE=∠OED，又∠OED=∠FEC，∴∠FEC=∠CFE，∴EC=FC，由OP=OC知∠OPC=∠OCP，∴∠PCE=∠PCF，在△PCE和△PFC中，

∴△PCE≌△PFC，∴∠PFC=∠PEC=90°，由∠PDB=∠B=90°可知∠OPF=90°即OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线.2021/4/14星期三19考点突破考点归纳：本考点曾在2010～2011、2013～2014年广东省考试中考查，高频考点.考查难度中等偏难，解答的关键是掌握切线的性质.本考点应注意掌握的知识点：圆的切线判定的两个条件：（1）过半径外端；（2）垂直于这条半径，二者缺一不可.证明直线与圆相切，一般有两种情况：（1）已知直线与圆有公共点，这时连结圆心与公共点的半径，证明该半径与已知直线垂直；（2）不知道直线与圆有公共点，这时过圆心作已知直线垂直的线段，证明此垂线段的长与半径相等.2021/4/14星期三20练习（2013广东）24.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是⊙O的切线．解析：（1）根据BD=BA得出∠BDA=∠BAD，再由∠BCA=∠BDA即可得出结论；（2）判断△BED∽△CBA，利用对应边成比例的性质可求出DE的长度．（3）连接OB，OD，证明△ABO≌△DBO，推出OB∥DE，继而判断OB⊥BE，可得出结论．2021/4/14星期三21练习参考答案答案：（1）证明：∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD，∵∠BCA=∠BDA（圆周角定理），∴∠BCA=∠BAD．（2）解：∵∠BDE=∠CAB（圆周角定理）且∠BED=∠CBA=90°，∴△BED∽△CBA，∴

=

，即

=

，解得：DE=

．2021/4/14星期三22（3）证明：连结OB，OD，在△ABO和△DBO中，∵∴△ABO≌△DBO，∴∠DBO=∠ABO，∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC，∴OB∥ED，∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∵OB是⊙O的半径，，∴BE是⊙O的切线．那些年的中考题2021/4/14星期三23练习已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F．（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；（2）证明：PE=PF；（3）若PF=13，sinA=，求EF的长．2021/4/14星期三24考点突破解析：（1）首先连接OD，由直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，⊙O的半径为8，可求得OB的长，又由勾股定理，可求得BD的长，然后由垂径定理，求得CD的长；（2）由PE是⊙O的切线，易证得∠PEF=90°-∠AEO，∠PFE=∠AFB=90°-∠A，继而可证得∠PEF=∠PFE，根据等角对等边的性质，可得PE=PF；（3）首先过点P作PG⊥EF于点G，易得∠FPG=∠A，即可得FG=PF•sinA=13×

=5，又由等腰三角形的性质，求得答案．2021/4/14星期三25考点突破答案：（1）解：连接OD，∵直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，⊙O的半径为8，∴OB=

OA=4，BC=BD=

CD，