专题复习-数与式(一)课件

第一章第一课时：

实数的概念要点、考点聚焦课前热身典型例题解析课时训练要点、考点聚焦1、实数的分类实数数数整数分数正整数负整数负分数正分数正无理数负无理数有限小数或循环小数无限不循环小数有理无理零（1）按实数的定义分类自然数要点、考点聚焦1、实数的分类实数正实数负实数正整数负整数负分数正分数正无理数负无理数正有理数零（2）按正负分类负有理数（既不是正数也不是负数）（1）数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.（3）实数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。2.数轴数轴的三要素是指原点、正方向和单位长度。（2）数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数与数轴上的点是一一对应的。正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（1）实数a的相反数为－a.（2）a与b互为相反数＞＜a＋b＝0（3）相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等。4.倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数.（1）实数a（a≠0）的倒数是.1a（2）a与b互为倒数＞＜ab＝1（3）零没有倒数.5、绝对值：（1）一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即│a│=a，a＞00，a=0－a，a<0（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离。课前热身1、－5的绝对值是（）A.5B.C.－D.－5

（2003北京市中考试题）2、下列各数中，负数是（）A.－（－3）B.－C.（－3）2D.－（－3）3（2003山东省中考试题）

3、两个相反数在数轴上的对应点在

的两侧且与

的距离相等。4、相反数是本身的数是

；绝对值是本身的数是

；倒数是本身的数是

。AB原点原点0非负数±15、a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd=

。6、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图1－1所示，则它们从小到大的顺序是

。cd0ba图1－1－1其中：2c<d<b<aa+b-d-cb-ca-d典型例题解析例1指出下列各数中，哪些是整数，有理数，无理数，分数？··解：整数：有理数：无理数：分数：····例2在所给数轴上画出表示数－3，－1，│－2│的点，再把这组数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来。01例4、（1）的倒数是

；（2）－2的绝对值是

；（3）若，且xy>0，x+y=

。

1/32-3或-3例5、如图所示，化简：│b－c│－│c－a│＋│b＋c│cb0a例6、比较大小：与例7、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图1－2；化简：解：∵(-2+)-(-2+)=-2++2-=-＞0∴-2+＞-2+另解：直接由正负决定-2+＞-2+解：由图知：b＜a＜0，∴a-b＞0，a+b＜0.∴｜a-b｜+=(a-b)+｜a+b｜=a-b+［-(a+b)］=a-b-a-b=-2b.....ab0例8、若求的值。解：∵｜3a+4｜≥0且(4b-3)2≥0而｜3a+4｜+(4b-3)2=0∴｜3a+4｜=0且(4b-3)２＝０∴a=，b=∴a2003b2004=()2003·()2004=-34方法小结：搞清实数的分类标准，尤其要弄懂无理数的三种常见形式：①；②无限不循环小数，如0.1010010001……；③开方开不尽的数，如等。绝对值的性质——要注意正确区分数的三种情况，尤其是负数去掉绝对值应变为其相反数。实数的大小比较应重点掌握作差法和作商法，才能更好地有的放矢。有理数集合：{}；课时训练1、把下列各数填在相应的大括号内：整数集合：{……}；奇数集合：{……}；无理数集合：{}。-1，0，-1-1，，3.14，0，3.3·3·，cos60°，

π,-,tan30°,2.1010010001…

2、下列说法中，错误的个数是（）①无理数都是无限小数；②无理数都是开方开不尽的数；③带根号的都是无理数；④无限小数都是无理数。A.1个；B.2个；C.3个；D.4个。3、数轴上的点与（）一一对应。A.整数；B.有理数；C.无理数；D.实数。4、下列各组数中，相等的是（）A.B.C.D.CDD5、下列各组数中，互为相反数是（）