中考数学高分一轮复习教材同步复习第二章方程组与不等式组课时6一元二次方程及其应用

教材同时复习第一部分第二章方程(组)与不等式(组)课时6一元二次方程及其应用第1页1．一元二次方程：只含有①______个未知数，而且未知数最高次数是②_______整式方程叫做一元二次方程．2．普通形式：③_____________________(其中a，b，c为常数，a≠0)．2知识关键点·归纳一知识点一一元二次方程及其解法2

ax2＋bx＋c＝0

第2页3．判断一元二次方程三个条件(1)是整式方程；(2)只含有④________未知数；(3)未知数最高次数是⑤_____.【注意】判断之前应先将方程化为一元二次方程普通形式．3一个2

第3页4．一元二次方程解法41

二分之一平方第4页解法适用方程类型步骤公式法全部一元二次方程都适用(1)将方程化成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)形式；(2)确定a，b，c值；(3)若b2－4ac≥0，则代入求根公式x＝⑧______________；若b2－4ac＜0，则方程没有实数根因式分解法方程一边为0，另一边能分解成两个一次因式积(1)将方程一边化为0；(2)把方程另一边分解为两个一次因式积；(3)令每个因式分别为0，转化为两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，它们解就是原方程根5第5页①②⑥

C

6第6页3．方程(x－2)2＝9解是 (

)A．x1＝5，x2＝－1 B．x1＝－5,x2＝1C．x1＝11,x2＝－7 D．x1＝－11，x2＝74．方程x2－2x－8＝0解是____________________.【解析】(x＋2)(x－4)＝0，则x1＝－2,x2＝4.7A

x1＝－2,x2＝4

第7页1．根判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根情况可由⑨____________来判定，我们将⑩_______________称为根判别式．2．一元二次方程根情况与根判别式关系(1)b2－4ac>0⇔方程有两个⑪__________实数根；(2)b2－4ac＝0⇔方程有两个⑫________实数根；(3)b2－4ac<0⇔方程⑬________实数根．【注意】在使用根判别式处理问题时，假如二次项系数中含有字母，那么要加上二次项系数不为0这个限制条件．8b2－4ac

知识点二一元二次方程根判别式及根与系数关系b2－4ac

不相等相等没有第8页【注意】利用根与系数关系解题前提是方程两根存在，即要注意根判别式b2－4ac≥0.9第9页10第10页【扎实基础】5．一元二次方程x2＋2x－1＝0根情况是 (

)A．有一个实数根B．有两个相等实数根C．有两个不相等实数根D．没有实数根11C

第11页3

2

6

12第12页知识点三一元二次方程应用a(1＋x)

a(1＋x)2

a(1－x)

a(1－x)2

13第13页(2)面积问题常见图形归纳以下：第一：如图1，矩形ABCD长为a，宽为b，空白部分宽为x，则阴影部分面积为(a－2x)(b－2x)．第二：如图2，矩形ABCD长为a，宽为b，阴影道路宽为x，则空白部分面积为(a－x)(b－x)．第三：如图3，矩形ABCD长为a，宽为b，阴影道路宽为x，则空白部分面积为⑳____________________.14(a－x)(b－x)

第14页15第15页【扎实基础】8．为深入发展基础教育，自年以来，某县加大了教育经费投入，年该县投入教育经费6000万元，年投入教育经费8640万元，假设该县这两年投入教育经费年平均增加率相同．(1)求这两年该县投入教育经费年平均增加率；(2)若该县教育经费投入还将保持相同年平均增加率，请你预计年该县将投入教育经费多少万元．16第16页解：(1)设这两年该县投入教育经费年平均增加率为x，依据题意得6000(x＋1)2＝8640，解得x1＝－2.2(舍去)，x2＝0.2＝20%.答：这两年该县投入教育经费年平均增加率为20%.(2)年该县投入教育经费为8640×(0.2＋1)＝10368(万元)．答：预计年该县将投入教育经费10368万元．17第17页【例1】(·湘潭)若一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相同实数根，则实数m取值范围是 (

)A．m≥1

B．m≤1

C．m＞1

D．m＜118重难点·突破考点1一元二次方程根判别式

(高频考点)D

第18页【思绪点拨】依据一元二次方程系数结合根判别式Δ＞0，即可得出关于m一元一次不等式，求解即可．【解答】∵方程x2－2x＋m＝0有两个不相同实数根，∴Δ＝(－2)2－4m＞0，解得m＜1,故选D．19第19页本题考查根判别式，切记“当Δ＞0时，方程有两个不相等实数根”是解题关键．用根判别式判断方程根情况时，一定要把原方程转换成一元二次方程普通形式．一元二次方程有实数根，包含有两个不相等实数根和有两个相等实数根，即b2－4ac≥0.

20第20页【例2】(·贵港)已知α，β是一元二次方程x2＋x－2＝0两个实数根，则α＋β－αβ值是 (

)A．3 B．1C．－1 D．－3【思绪点拨】由根与系数关系得α＋β＝－1，αβ＝－2，求出α＋β和αβ值，代入要求式子即可求解．【解答】∵α，β是方程x2＋x－2＝0两个实数根，∴α＋β＝－1，αβ＝－2，∴α＋β－αβ＝－1＋2＝1，故选B．21考点2一元二次方程根与系数关系

(高频考点)B

第21页本题考查一元二次方程根与系数关系，熟练掌握根与系数关系公式是关键．应用一元二次方程根与系数关系时，先要把一元二次方程化成普通式，再确定a，b，c值，同时注意各项符号

22第22页【例3】(·德州)为主动响应新旧动能转换，提升企业经济效益，某科技企业近期研发出一个新型高科技设备，每台设备成本价为30万元．经过市场调研发觉，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．(1)求年销售量y与销售单价x函数关系式；(2)依据相关要求，此设备销售单价不得高于70万元，假如该企业想取得10000万元年利润，则该设备销售单价应是多少万元？23考点3一元二次方程应用(重点)第23页【思绪点拨】(1)利用待定系数法即可求出年销售量y与销售单价x函数关系式；(2)设此设备销售单价为x万元/台，则每台设备利润为(x－30)万元，年销售量为(－10x＋1000)台，依据年利润＝单台利润×年销售量，即可得出关于x一元二次方程，求解即可．24第24页(2)设此设备销售单价为x万元/台，则每台设备利润为(x－30)万元，年销售量为(－10x＋1000)台，依据题意，得(x－30)(－10x＋1000)＝10000，解得x1＝50，x2＝80.∵此设备销售单价不得高于70万元，∴x＝50.答：该设备销售单价应是50万元．25第25页本题考查待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程应用，解题关键是(1)依据点坐标，利用待定系数法求出函数关系式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．

26第26页【例4】方