2025年陕西省咸阳市永寿县上邑中学九年级中考一模数学试题（原卷版+解析版）

2025年陕西省初中学业水平考试全真模拟试题数学学科注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（或）．3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑．5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.2025的相反数是（）A.2025 B. C. D.2.下列乐谱符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，将含角的直角三角板与直尺按如图所示的方式放置．若，则的度数为（）A B. C. D.4.计算：（）A B. C. D.5.若函数和函数的图像如图所示，其交点为，则关于的不等式的解集是（）A. B. C. D.6.如图，在菱形中，于点，，，则的长为（）A.5 B. C.8 D.7.“水车”是一种古老的提水灌溉工具，通过水流冲击使水车转动，从而将水提升到高处．如图，某水车的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该水车的轮子半径为（）A B. C. D.8.已知抛物线上有三点，其中，有下列结论：①；②抛物线的顶点坐标为；③当时，的值随值的增大而增大；④此抛物线向上平移5个单位长度后与坐标轴有2个交点．其中，正确的结论有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.因式分解：___________．10.若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形．11.如图，在平面直角坐标系中，点，，将线段平移得到线段，若点的对应点是，则点的对应点的坐标是___________．12.如图，一个反比例函数的图像经过的顶点，点在轴的负半轴上，若点的坐标为，，则这个反比例函数的表达式是___________．13.如图，在正方形中，点是上一点，．连接，过点作，垂足为，连接，过点作，交于点，则___________．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14.计算：．15.解不等式组：16.化简：．17.如图，已知，请用尺规作图法求作一点，使其到的距离相等．且．（保留作图痕迹，不写作法）18.如图，在矩形中，与相交于点，若，求证：．19.2025春晚宛如一座绚丽的文化宝库，向世人展示了众多精美绝伦、承载着深厚历史底蕴的非物质文化遗产手工艺品．以下是几种手工艺品的图片：A．潍坊风筝；B．东明粮画；C．青神竹编；D．延安剪纸．（1）小乐从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“C．背神竹编”的概率是___________．（2）小乐和小欢分别从这四幅图中任选一幅，用于宣传脊晚中的非物质文化遗产，请用画树状图或列表的方法分析，两人恰好选中同一幅图片的概率．20.陕西历史博物馆是一座坐落于古都西安的文化殿堂，它宛如一部立体的华夏史书，静静诉说着千年的沧桑变迁和璀璨文明．今有一个研学队伍若干人乘车前往该博物馆参观，若每6人乘一车，最终剩余2辆车；若每4人乘一车，最终剩余8个人无车可乘，研学队伍共有多少人，多少辆车？21.西安“生命之树”是位于西安文化国际商业中心的新地标建筑设计灵感来源于西安古观音禅寺内的千年银杏树，是自然之美与历史文化的融合（如图1）．如图2，小华和小康想用标杆来测量“生命之树”的高，小康在处竖立了一根标杆，小华走到处时，站立在处恰好看到标杆顶端和“生命之树”的顶端在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离米．若米，米，米，点，，在一条直线上，，，，根据以上测量数据，求“生命之树”的高度．（结果保留整数）22.春晚舞台启用了一批智能机器人进行创意表演，这些机器人的电量消耗与表演时长紧密相关．若表演开始时，机器人电量为，表演5分钟后，电量降至．假设机器人剩余电量与表演时长（分）成一次函数关系．（1）求与之间的关系式．（2）当电量低于时，机器人的动作灵活性会受影响，那么从表演开始，多久后机器人的动作灵活性会受影响？23.为鼓励学生积极参加体育活动，某校开展了一分钟跳绳比赛，赛后张老师从参赛学生中随机选择了20名，对他们一分钟跳绳次数展开调查统计，其数据如下：通过对以上数据的分析整理，绘制了如下的统计图表：等级次数频数不合格4合格良好8优秀2请结合上述信息完成下列问题：（1）___________；补全频数分布直方图；（2）求这组数据的众数和中位数；（3）若该校有1200名学生，请估计该校有多少名学生一分钟跳绳次数达到合格及以上．24.如图，是的直径，为上一点，延长到点，过点作切于点，连接，，于点，交于点，交于点．（1）求证：；（2）若，，，求的长．25.在一条河流上有一座抛物线形的拱桥，某数学兴趣小组计划通过测量相关数据来计算拱桥的高度，如图是其正面示意图，拱桥与水面的交点为，，，在点右侧的点处，测得拱桥上点到水面的距离．（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，并求抛物线的函数表达式；（2）现有一艘宽，离出水面轮船，请通过计算说明这艘轮船能否通过这座拱桥．26.【问题提出】（1）如图1，为半圆的直径，，且，是半圆上的一个动点，连接，则长的最小值是___________；【问题探究】（2）如图2，在中，，且，过点作，且，连接，当长取最小值时，求的长；【问题解决】（3）如图3，某物流园区规划了一个正方形的货物分拣区域，其边长米．为了提高货物分拣的效率，安排了两辆自动搬运车，分别沿着边和行驶，设两辆自动搬运车的位置分别为点，且在搬运过程中始终保持．在货物分拣过程中，需要在与的交点处设置一个监控装置，以便对货物分拣过程进行实时监控．由于监控装置需要定期进行维护和检查，为了减少维护人员的行走距离，求从固定的维护站点到监控装置位置的最短距离．

2025年陕西省初中学业水平考试全真模拟试题数学学科注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（或）．3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑．5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.2025的相反数是（）A.2025 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案．【详解】2025的相反数是．故选：B．2.下列乐谱符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，再进行逐一判断即可．【详解】解：A、选项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意；B、选项中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意；D、选项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项不合题意．故选：B．3.如图，将含角的直角三角板与直尺按如图所示的方式放置．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质，平角的定义，先证明，结合，再结合角的和差运算可得答案．【详解】解：如图，标注字母，∵，，∴，∵，∴，故选：C4.计算：（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方、幂的乘方、单项式乘单项式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键，根据积的乘方、幂的乘方、单项式乘单项式的运算法则计算即可．【详解】解：，故选：A．5.若函数和函数的图像如图所示，其交点为，则关于的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质、一次函数与不等式，先求出，再结合函数图象即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键．【详解】解：将代入得：，解得：，∴，由图象可得，关于的不等式的解集是，故选：B．6.如图，在菱形中，于点，，，则的长为（）A.5 B. C.8 D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了菱形的性质、解直角三角形，由菱形的性质可得，，再解直角三角形即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：∵四边形为菱形，，，∴，，∴，∴，∵，∴，故选：D．7.“水车”是一种古老的提水灌溉工具，通过水流冲击使水车转动，从而将水提升到高处．如图，某水车的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该水车的轮子半径为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理，设，则，由垂径定理可得，再由勾股定理计算即可得解．【详解】解：设，则，∵，∴，由勾股定理可得：，∴，解得：，∴该水车的轮子半径为，故选：C．8.已知抛物线上有三点，其中，有下列结论：①；②抛物线的顶点坐标为；③当时，的值随值的增大而增大；④此抛物线向上平移5个单位长度后与坐标轴有2个交点．其中，正确的结论有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】C【解析】【分析】先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后用函数的性质逐项判断即可．本题考查抛物线与轴交点、平移的性质和二次函数的性质，掌握待定系数法求二次函数的表达式是解题关键．【详解】解：点在二次函数的图象上，，解得，二次函数，二次函数图象与轴的交点坐标为，，，，，，故①不正确，不符合题意；，抛物线的顶点坐标为，当，的值随值的增大而增大，故②不正确，③正确；将抛物线向上平移5个单位，所得抛物线解析式为，当时，则，解得：或平移后的抛物线与坐标轴有2个交点，故④正确．故选：C．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.因式分解：___________．【答案】【解析】【分析】本题考查的是因式分解，直接利用提公因式的方法分解因式即可．【详解】解：，故答案为：10.若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形．【答案】七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可．【详解】设这个多边形是边形，根据题意得，，解得．故答案为七．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．11.如图，在平面直角坐标系中，点，，将线段平移得到线段，若点的对应点是，则点的对应点的坐标是___________．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．根据平移的性质，结合已知点，的坐标，知点的横坐标加上了6，纵坐标加1，则的坐标的变化规律与点相同，即可得到答案．【详解】解：∵平移后对应点C的坐标为，∴点的横坐标加上了6，纵坐标加1，∵，∴点坐标为，即，故答案为：．12.如图，一个反比例函数的图像经过的顶点，点在轴的负半轴上，若点的坐标为，，则这个反比例函数的表达式是___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了求反比例函数解析式、平行四边形的性质，由平行四边形的性质可得，，结合点的坐标为，求出，再利用待定系数法求解即可．【详解】解：∵四边形为平行四边形，∴，，∵点的坐标为，，∴，∴，∴点的纵坐标为，即，∴，∴，∴这个反比例函数的解析式，故答案为：．13.如图，在正方形中，点是上一点，．连接，过点作，垂足为，连接，过点作，交于点，则___________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解体的关键．先求出，得出，再由，得出，再根据，得出．【详解】解：四边形是正方形，，，，，，，，，，∴，即，∵，，∴，∴，故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算零指数幂、绝对值、算术平方根、负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．【详解】解：．15.解不等式组：【答案】【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为．16.化简：．【答案】【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．【详解】解：．17.如图，已知，请用尺规作图法求作一点，使其到的距离相等．且．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】作图见解析【解析】【分析】本题考查的是作已知角的角平分线，作线段的垂直平分线，先作的角平分线，再作线段的垂直平分线，两线的交点即为，根据角平分线的性质可得到的距离相等，根据线段的垂直平分线的性质可得．【详解】解：如图，点即为所求；．18.如图，在矩形中，与相交于点，若，求证：．【答案】证明见解析【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，矩形的性质，先证明，，可得，，再证明即可得到全等三角形，再进一步可得结论．【详解】证明：四边形是矩形，，，，，∵，，，．19.2025春晚宛如一座绚丽的文化宝库，向世人展示了众多精美绝伦、承载着深厚历史底蕴的非物质文化遗产手工艺品．以下是几种手工艺品的图片：A．潍坊风筝；B．东明粮画；C．青神竹编；D．延安剪纸．（1）小乐从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“C．背神竹编”的概率是___________．（2）小乐和小欢分别从这四幅图中任选一幅，用于宣传脊晚中的非物质文化遗产，请用画树状图或列表的方法分析，两人恰好选中同一幅图片的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了概率公式，用列表非或画树状图法求概率，熟练掌握相关知识点是解题的关键．（1）由题意知，共有种等可能的结果，其中恰好选中“C．背神竹编”的结果有种，根据概率公式计算即可；（2）列表得出所有等可能结果以及两人恰好选中同一幅图的结果数，再利用概率公式计算即可．【小问1详解】解：由题意知，共有种等可能的结果，其中恰好选中“C．背神竹编”的结果有种，小乐从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“C．背神竹编”的概率是；【小问2详解】解：列表如下，

ABCDABCD共有种等可能的结果，其中两人恰好选中同一幅图的结果有种，两人恰好选中同一幅图的概率为．20.陕西历史博物馆是一座坐落于古都西安的文化殿堂，它宛如一部立体的华夏史书，静静诉说着千年的沧桑变迁和璀璨文明．今有一个研学队伍若干人乘车前往该博物馆参观，若每6人乘一车，最终剩余2辆车；若每4人乘一车，最终剩余8个人无车可乘，研学队伍共有多少人，多少辆车？【答案】共48人，10辆车．【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．设有x辆车，根据总人数，列出方程，解方程即可．【详解】解：设有x辆车，根据题意得：，解得：，（人），答：共48人，10辆车．21.西安“生命之树”是位于西安文化国际商业中心的新地标建筑设计灵感来源于西安古观音禅寺内的千年银杏树，是自然之美与历史文化的融合（如图1）．如图2，小华和小康想用标杆来测量“生命之树”的高，小康在处竖立了一根标杆，小华走到处时，站立在处恰好看到标杆顶端和“生命之树”的顶端在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离米．若米，米，米，点，，在一条直线上，，，，根据以上测量数据，求“生命之树”的高度．（结果保留整数）【答案】“生命之树”的高度为米【解析】【分析】本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，作于，交于，四边形、均为矩形，由矩形的性质可得米，米，米，求出米，证明，由相似三角形的性质计算即可得解．【详解】解：如图：作于，交于，∵，，，∴，∴，∴四边形、均为矩形，∴米，米，米，∴米，∵，∴，∴，即，∴米，∴米，∴“生命之树”的高度为米．22.春晚舞台启用了一批智能机器人进行创意表演，这些机器人的电量消耗与表演时长紧密相关．若表演开始时，机器人电量为，表演5分钟后，电量降至．假设机器人剩余电量与表演时长（分）成一次函数关系．（1）求与之间的关系式．（2）当电量低于时，机器人的动作灵活性会受影响，那么从表演开始，多久后机器人的动作灵活性会受影响？【答案】（1）（2）从表演开始，分钟后机器人的动作灵活性会受影响【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意，正确求出一次函数的解析式是解此题的关键．（1）利用待定系数法求解即可；（2）求出当时的的值即可得解．【小问1详解】解：设与之间的关系式为，∵表演开始时，机器人电量为，表演5分钟后，电量降至，∴，解得：，∴与之间的关系式为；【小问2详解】解：由题意可得，当时，，解得：，故从表演开始，分钟后机器人的动作灵活性会受影响．23.为鼓励学生积极参加体育活动，某校开展了一分钟跳绳比赛，赛后张老师从参赛学生中随机选择了20名，对他们一分钟跳绳的次数展开调查统计，其数据如下：通过对以上数据的分析整理，绘制了如下的统计图表：等级次数频数不合格4合格良好8优秀2请结合上述信息完成下列问题：（1）___________；补全频数分布直方图；（2）求这组数据众数和中位数；（3）若该校有1200名学生，请估计该校有多少名学生一分钟跳绳次数达到合格及以上．【答案】（1）6，见解析（2），（3）该校有名学生一分钟跳绳次数达到合格及以上【解析】【分析】本题考查了频数分布直方图、中位数、众数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）用减去其它等级的人数即可得出的值，再补全频数分布直方图即可；（2）根据中位数和众数的定义求解即可；（3）用乘以该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上所占的比例即可得解．【小问1详解】解：由题意可得：，补全频数分布直方图如图所示：；【小问2详解】解：这些数据中，处在第10、11位的数分别为、，故中位数为，这些数据中出现的次数最多，故众数为；【小问3详解】解：（名），故该校有名学生一分钟跳绳次数达到合格及以上．24.如图，是的直径，为上一点，延长到点，过点作切于点，连接，，于点，交于点，交于点．（1）求证：；（2）若，，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了圆周角定理、切线性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）由圆周角定理可得，从而可得，由切线的性质可得，推出，即可得证；（2）证明，由相似三角形的性质计算即可得解【小问1详解】证明：∵是的直径，∴，∴，∵是的切线，∴，∴，∴；【小问2详解】解：∵是的直径，∴，∴，∵是的切线，∴，∴，∴，∵于点，∴，∵，，∴，∴，∴，即，∴．25.在一条河流上有一座抛物线形的拱桥，某数学兴趣小组计划通过测量相关数据来计算拱桥的高度，如图是其正面示意图，拱桥与水面的交点为，，，在点右侧的点处，测得拱桥上点到水面的距离．（1）请在图中建立适当平面直角坐标系，并求抛物线的函数表达式；（2）现有一艘宽，离出水面的轮船，请通过计算说明这艘轮船能否通过这座拱桥．【答案】（1）（2）这艘轮船能通过这座拱桥【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程根与系数的关系，正确求出函数解析式是解此题的关键．（1）以为