医用物理学 第2版 课件 11-2-3光栅衍射

§11-2.3光栅衍射光栅:大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。（几千条/厘米）d反射光栅d透射光栅a是透光（或反光）部分的宽度b

是不透光(或不反光)部分的宽度种类：光栅性质常用光栅常数表征abd=a+b

光栅常数I光栅衍射条纹成因由单缝衍射和多光束干涉共同作用产生明纹很亮很细，并且在两相邻明纹间有大片暗区。用三个字描述：“细、亮、疏”。

光栅条纹特征装置和现象A：光栅L1、L2透镜A条纹特点：亮、细、疏dSL1EE：观察屏L2单缝衍射条纹光栅衍射谱线一.多光束干涉oP焦距

f缝平面G观察屏透镜L

dsin

d

假设有N个缝，相邻缝间距离为d，则：

对应的相位差：合成AA0ocMR问题转化为：N个频率相同、振幅相同的振动的叠加衍射角为θ的相邻光线的光程差：

k=0,

1,

2,

3…光栅方程设每个缝发出的衍射角为

的光(对应于屏上的P点)的振幅为A0P点为主极大时:1.明纹(主极大)条件：各级主极大的光强相同形成暗纹，各矢量必须首尾相连，形成正多边形，合振幅为零，强度为零

归纳法

2.暗纹条件：暗纹条件：oP焦距

f缝平面G观察屏透镜L

dsin

d

*不计缝宽时，N个等间距缝多光束干涉明暗纹条件：光路几何关系：3.条纹位置和特点：主极大明纹的位置:当时，为中央明纹（或第零级明纹）

当时，为第一级明纹

两相邻明纹间距:

0

/d-(

/d)-2(

/d)2

/d0f/d2f/d-f/d-2f/dI0Isin

光强曲线如

N=4,k'=1,2,3,5,...,相邻主极大明纹间有三个极小:0

/d-2(

/d)2

/df/4d-(

/d)II0sin

N=4光强曲线-(f/4d)相邻主极大间有N-1个暗纹，相邻主极大间有N-2个次极大次极大明纹宽度为暗纹的位置:

光栅中狭缝条数越多，明纹越亮、越细.(a)1条缝(f)20条缝(e)6条缝(c)3条缝(b)2条缝(d)5条缝二、单缝衍射的影响光栅衍射图样是由来自每一个单缝上许多子波以及来自各单缝对应的子波彼此相干叠加而形成。因此，它是单缝衍射和多缝干涉的总效果。sinI多缝干涉sinI单缝衍射三、缺级现象在某些特定的衍射方向，满足光栅方程中的明纹条件，但又满足衍射的暗纹条件时，这一特定方向的明纹将不出现的现象，称为“缺级”。称为干涉级称为衍射级由明纹公式(光栅方程)：由单缝衍射的暗纹公式：若两者同时出现在同一衍射角，则有：缺级公式：缺级公式：例：一光栅，b=2a，则缺级的明纹：故1245-1-2-4-5I缺级缺级-22I单sin

0I0单-2-112(

/a)IN2I0单sin

048-4-8(

/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线N=4d=4aIN2I0单sin

048-4-8(

/d)多光束干涉光强曲线N=4d=4a光栅衍射：单缝衍射调制的多光束干涉四、光栅光谱gratingspectrum

光通过光栅后，得到的光强随波长(频率、颜色)变化的曲线(图谱)—光栅光谱，光栅方程：

可知波长λ越小，衍射角θ越小。因此，随着级次的增高，会出现不同级次的光谱线重叠现象。入射光为白光时，形成彩色光谱一级光谱二级光谱三级光谱由取：能观察到的谱线为11条：d=a+b=1/300mm解：观察谱线，最大衍射角为90°例1：用分光计作光栅实验，用波长

=632.8nm的激光照射光栅常数d=1/300mm的光栅上，问最多能看到几条谱线。例1．波长的单色光垂直照射到光栅上，已知第二级主极大出现在处，第三级缺级。求:(1)光栅常数d；(2)光栅缝宽a；(3)光屏上呈现的条纹数。解:看到的最大级别是3级，而第3级又缺级看到的谱线有0、、级，共5条

（1）（2）（3）例2：波长为的平行光垂直入射到每毫米500条刻痕的光栅上，求：屏幕上明纹数目？解：光栅常数上下对称，屏上共有条明纹缺级共有条明纹若如何？由明纹条件例3:用波长分别为450nm、600nm的两单色光垂直照射光栅，实验发现，除零级外，它们的谱线第二次重叠发生在30度衍射角上，求光栅常数d=?解：光栅方程：光栅衍射的作用原理是（）作用的结果多光束干涉双缝干涉多光束衍射单缝衍射ABCD提交多选题5分§11-2.4光学仪器的分辨本领（了解）1.圆孔的夫琅禾费衍射2.透镜的分辩本领几何光学物点相对光强曲线孔径为D衍射屏中央亮斑(爱里斑)经圆孔衍射后,一个点光源对应一个爱里斑波动光学物点一一对应像点一一对应像斑爱里斑的半角宽度为瑞利判据:对于两个等光强的非相干物点,如果一个像斑中心恰好落在另一像斑的边缘(第一暗纹处),则此两像被认为是刚好能分辨。此时两像斑中心角距离为最小分辨角可分辨刚可分辨不可分辨最小分辨角光学仪器分辨率1990

年发射的哈勃太空望远镜的凹面物镜的直径为2.4m，最小分辨角在大气层外615km

高空绕地运行,可观察130亿光年远的太空深处，发现了500亿个星系。

眼睛的最小分辨角为设人离车