江西省三新教研共同体2025届高三3月联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江西省三新教研共同体2025届高三3月联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z=(−1−2i)(−1+3i)的虚部为(

)A.1 B.5 C.−1 D.−52.已知命题p:∀x∈R，2x>x2，命题q:∃x，y∈R，x+y<2A.p和q都是真命题 B.¬p和q都是真命题

C.p和¬q都是真命题 D.¬p和¬q都是真命题3.某地为促进消费，向当地市民随机发放了面值10元、20元、50元的线下消费满减电子券，每位市民可以领取一张，且每笔消费仅能使用一张.某支持使用该消费券的大型商场统计到某日使用了10元、20元、50元消费券的消费账单的数量之比为5:3:2，若对这些账单用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取一个容量为50的样本，则样本中使用了50元消费券的消费账单的份数为(

)A.5 B.10 C.20 D.304.已知椭圆的左、右焦点分别为(−7,0)，(7,0)，点(2,12)在该椭圆上，则该椭圆的离心率为(

)A.12 B.14 C.25.已知α为第一象限角，sinα=45，则tanA.43 B.34 C.2 6.已知函数f(x)=12x+1,x<0,1x+2A.(−2,2) B.(0,+∞)

C.(−∞,0) D.(−∞,−2)∪(2,+∞)7.铜钱，古代铜质辅币，指秦汉以后的各类方孔圆钱，其形状如图所示.若图中正方形ABCD的边长为4，圆O的半径为42，正方形ABCD的中心与圆O的圆心重合，动点P在圆O上，且AP=λAB+μAD，则λ+μA.1 B.2 C.3 D.48.如图，直线l1，l2，l3相互平行，且两两之间的距离为1，平面ABC//平面A1B1C1，且平面ABC与平面A1B1C1之间的距离为3，直线A.32 B.32 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=1sinx，则下列命题正确的是A.f(x)的定义域为R B.f(x)的值域为(−∞,−1]∪[1,+∞)

C.f(x)是奇函数 D.f(x)在(0,π10.已知函数f(x)=x3−3xA.f(x)有3个零点

B.f(x)的图象关于点(1,−24)对称

C.f(x)既有极大值又有极小值

D.经过点(−2,0)且与f(x)的图象相切的直线有2条11.数列{an}满足a1=m+1m，a2=m+1A.a4的最小值为85 B.a1>a3>a2>a4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，点P在C上且位于第一象限，过点P作直线垂直于C的准线，垂足为A，若直线AF的倾斜角为2π3，则|PF|=13.已知函数f(x)=log2(x2−2ax)在[2,4]上的最小值是114.已知集合A={1,3,4,5}，U={1,2,3,⋯,19}，集合U的子集B={a1,a2,a3,a4,a5}四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2B+(1)求A;(2)若b+c=5，△ABC的面积为332，求16.(本小题15分)已知某险种首次参保的保费为2000元，保险期为1年.在总体中抽取1000单，统计其在一个保险期内的赔偿次数，得到表1．赔偿次数01234单数90060201010表1用频率估计概率，解答下列问题．(1)求随机抽取1单，该单的赔偿次数不少于3的概率．(2)下一个保险期的保费由上一个保险期的赔偿次数决定，记上一个保险期的保费为a元，下一个保险期的保费与上一个保险期的赔偿次数的关系如表2所示．上一个保险期的赔偿次数01234下一个保险期的保费0.95a1.1a1.2a1.3a1.4a表2已知甲2025年首次参保，此后计划每年都参保． ①估计甲2026年参保(第二个保险期)的保费为X元，求X的数学期望; ②求在甲2026年参保的保费大于2000元的前提下，甲2027年参保(第三个保险期)的保费少于2400元的概率．17.(本小题15分)

如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，E，F分别为AB，CD的中点，沿线段EF将四边形AEFD翻折到四边形MEFN的位置，连接MB，NC.已知BE=EF=2，CF=3，∠CFN=2π3，P为射线FN上一点．

(1)若NP=23NF，证明：(2)若直线FN与平面CEP所成角的正弦值为25，求PF．18.(本小题17分)已知函数f(x)=xe(1)已知f(x)的导函数为f′(x)，证明：f′(x)=0有唯一实数解．(2)若函数g(x)=m−xex，∀x1∈(0,+∞)，∃19.(本小题17分)已知点A，B在曲线T:y=1x(1)若直线AB的斜率为4，求|AB|的最小值;(2)若|AB|=17，求直线AB(3)若点C在曲线T上，等腰直角三角形ABC的顶点按逆时针排列，∠BAC=π2，求直线AB的斜率的取值范围．参考答案1.C

2.B

3.B

4.A

5.D

6.A

7.C

8.A

9.BCD

10.ACD

11.ACD

12.4

13.1214.30

15.解：(1)因为cos2B+cos2C+2sinBsinC=cos2A+1，

所以1−2sin2B+1−2sin2C+2sinBsinC=1−2sin2A+1，

即sin2B+sin2C−sin2A=sinBsinC，

所以b2+c2−a2=bc，

则cosA=b2+16.解：(1)该单的赔偿次数不少于3的概率约为10+10900+60+20+10+10=150．

(2) ①X可取1900，2200，2400，2600，2800．

P(X=1900)=9001000=910，

P(X=2200)=601000=350，

P(X=2400)=201000=150，

P(X=2600)=P(X=2800)=101000=1100．

E(X)=1900×910+2200×350+2400×150+2600×1100+2800×1100=1944(元)．

 ②甲2026年参保的保费大于200017.(1)证明：在线段CN上取点Q，使得NQ=23NC，连接PQ，BQ．

因为NP=23NF，所以PQ//FC，且PQ=23FC=2，

因为AB/​/CD，BE=2，

所以PQ//BE，且PQ=BE，

所以四边形EBQP是平行四边形，EP//BQ．

因为EP⊄平面BCNM，BQ⊂平面BCNM，

所以EP/​/平面BCNM．

(2)解：以F为坐标原点，FN，FE所在直线分别为x轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则F(0,0,0)，E(0,0,2)，C(−32,332,0)，EC=(−32,332,−2)．

设P(a,0,0)(a>0)，则EP=(a,0,−2)．

设平面CEP的法向量为n=(x,y,z)，

则18.(1)证明：f(x)的定义域为(0,+∞).

f′(x)=(x+1)ex−1x−1=(x+1)(ex−1x).

由x>0可知x+1>0，f′(x)=0等价于ex−1x=0．

设函数ℎ(x)=ex−1x，x>0，因为y=ex，y=−1x在(0,+∞)内单调递增，

所以ℎ(x)在(0,+∞)内单调递增．

因为ℎ(12)=e−2<0，ℎ(1)=e−1>0，

所以ℎ(x)在(0,+∞)内存在唯一零点x0∈(12,1)，

所以f′(x)=0有唯一实数解．

(2)解：由(1)知，当0<x<x0时，ℎ(x)<0，即f′(x)<0，f(x)单调递减，当x>x0时，ℎ(x)>0，即f′(x)>0，f(x)单调递增，

所以f(x)≥f(x0)=x0ex0−19.解：(1)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，直线AB的方程