2024-2025学年浙江省宁波市十校高三（下）联考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省宁波市十校高三（下）联考数学试卷（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知随机变量X～N(4,9)，则DX=(

)A.2 B.3 C.4 D.92.已知集合A={x|x2−4x+3≤0}，B={x|1<3xA.{x|1≤x≤2} B.{x|1<x≤2} C.{x|1≤x<2} D.{x|0≤x<2}3.在平面直角坐标系中，动点P(x,y)满足方程|(x+26A.62 B.2 C.64.已知函数f(x)=ln|2a+21−x|A.−12 B.−14 C.5.已知tanα=3tanβ，则sin(α+β)cos(α−β)的最大值为A.33 B.233 6.对空间中的非零向量ai(1≤i≤m)，记向量ai与aj的夹角为<ai，aj>，对∀i≠j，cosA.5 B.6 C.7 D.87.在四边形ABCD中，已知AB2+BC2+CD2+DA2=AA.4 B.23 C.5 8.已知函数f(x)=xx2+1，对任意x∈[13,3A.[1,4] B.[2,5] C.[3,4] D.[3,5]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在二项式(1x+xA.n=8

B.展开式中所有奇数项的二项式系数和为128

C.常数项为116

D.展开式中系数最大项为第3项和第410.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)部分图像如图所示，则下列说法中正确的是(

)A.f(x)的图像关于直线x=7π12对称

B.f(x)的图像关于点(5π6, 0)对称

C.将函数y=3sin2x−cos2x的图像向左平移π2个单位得到函数f(x)的图像

11.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，PA.BP的最大值为22

B.BP与平面ABCD所成角的最大值的正弦值为66

C.PB⋅PD1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z满足|z−1+2i|=3，则|z|的最小值为______．13.已知点F为抛物线Γ：y2=2px(p>0)的焦点，过F的直线l(倾斜角为锐角)与Γ交于A，B两点(点A在第一象限)，交其准线于点C，过点A作准线的垂线，垂足为D，若AF=4FB，则tan14.生活中经常会统计一列数据中出现不同数据的个数，设ck∈{1,2,3,4,5}，对于有序数组(c1,c2,c3,c4,c5)，记R(c1,c2,四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=23sinxcosx+tan2x−1tan2x+1．

(1)化简f(x)，并求f(−π12)的值；

16.(本小题15分)

在三棱锥P−ABC中，PA=BC=2，PB=AC=2，AB=6，D为AC的中点．

(1)求证：AB⊥PD；

(2)若二面角P−AB−C的大小为π3，求直线AC17.(本小题15分)

已知函数f(x)=xex−1−k(x−1)+e，k∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．

(1)当k=e时，求函数f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；

(2)若不等式f(x)≥0对任意x∈[−2,+∞)恒成立，求18.(本小题17分)

已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22，且过点(2,0)．

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)已知点P(4,0)，G(1,0)，过点P作直线l(不与x轴重合)交椭圆E于A，B，连接BG交E于点C，连接AC，直线AC与x轴交于点H．

(i)求|AH||AC|19.(本小题17分)

对于数列{an}，若存在正整数T，使得从数列{an}的第N项起，恒有an+T=an(n≥N)成立，则称数列{an}为第N项起的周期为T的周期数列．

(1)已知数列{an}满足anan+1an+2=3(an+an+1+an+2)，且anan+1≠3，证明：3是{an}的一个周期．

(2)已