湖北省圆创联考2025届高三三月联合测评数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页湖北省圆创联考2025届高三三月联合测评数学试卷一、单选题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={x|−2≤x≤1,x∈Z}，B={x|ln(x2−x−1)>0}A.{−2} B.{−2,1} C.{0,1} D.{−1,0,1}2.已知p，q∈R，虚数1+i是关于x的方程x2+px+q=0的根，则p+q=(

)A.−2 B.0 C.1 D.23.设命题p:∃n∈N，n2>2n+5，则p的否定为(

)A.∀n∈N，n2>2n+5 B.∃n∈N，n2=2n+5

C.∃n∈N，n24.已知单位向量e1与e2的夹角为60∘，则2e1+A.30∘ B.60∘ C.120∘5.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)=f(4−x)，且当x≤2时，f(x)=ex，则(

)A.f(2)<f(−3)<f(4) B.f(2)<f(4)<f(−3)

C.f(4)<f(2)<f(−3) D.f(−3)<f(4)<f(2)6.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，点M(x0,4)在抛物线上，点M到点F的距离与到直线y=−A.1 B.2 C.3 D.47.已知函数f(x)=x−1x−logaxA.23 B.2 C.e8.已知四面体ABCD的顶点均在半径为5的同一球面上，且AB=2CD=4，则该四面体体积的最大值为(

)A.22 B.3 C.4 二、多选题：本大题共3小题，共18分。9.已知椭圆E:x22+y2=1的右焦点为F，过F作两条互相垂直的直线l1和l2，l1和l2分别与E交于A.E的离心率为22

B.存在直线l1，使得|AC|=6

C.1|AC|+1|BD|为定值10.已知maxa,b表示a，b中的最大者，则下列区间中是函数f(x)=maxsin x,A.[2kπ+π4,2kπ+π2](k∈Z) B.[2kπ−11.已知数列an中，a1=2，an+1=A.a5>a4 B.数列{an}三、填空题：本大题共3小题，共15分。12.已知一组数据233，144，89，55，34，21，13，8，5，3，2，1，则它们的上四分位数为

.(用具体数值作答)13.幻方是一种中国传统游戏，其规则是将数字填在正方形格子中，使每行、每列和对角线上的数字的和都相等.如图，已知一个三阶幻方由1至9这9个不同的数组成，则a−b=

，a+c=

．8b5ca214.已知数列{an}的通项公式为an=2+四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.如图，在三棱锥P−ABC中，PC⊥平面ABC，AB=BC=2，AC=23，PC=3，AE=2EP．

(1)在线段AC上找一点F，使平面BEF⊥平面PAC，求AF的长;(2)若D为PC的中点，求DE与平面PAB所成角的正弦值．16.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2(1)求双曲线C的方程;(2)过点F2作斜率为k的直线l与C交于A、B两点.当∠AF1B17.已知四边形ABCD中，△ABC与△BCD相似，且∠BAC=∠DBC，AB=4，CD=1，AC=32(1)求BD;(2)求△ABD的面积．18.在一个抽奖游戏中，有A、B两个不透明的箱子.箱子A中装有3个红球和2个白球，箱子B中装有2个红球和3个白球．

游戏规则如下：第一轮，先从箱子A中随机摸出2个球，若摸出的2个球颜色相同，则将这2个球放入箱子B中，然后从箱子B中随机摸出1个球，查看颜色后放回箱子里，若摸到红球，则玩家获得10分;若摸到白球，则玩家获得5分;若摸出的2个球颜色不同，则将这2个球放回箱子A中，然后从箱子A中再随机摸出1个球，查看颜色后放回箱子里，若摸到红球，则玩家获得8分，若摸到白球，则玩家获得3分．(1)求玩家在游戏中获得10分的概率．(2)设玩家在游戏中获得的分数为X，求X的分布列和数学期望E(X)．(3)根据第一轮结束后箱子A和B中球的实际情况，再从箱子A和B中随机选择一个箱子(选择箱子A和箱子B的概率均为12)，然后从选中的箱子中随机摸出2个球.求这219.定义：对于一个多项式P(x)，如果存在正整数k，使得P(x)可以表示为P(x)=(x−a1)(x−a2)·⋯·(x−ak)，其中a1，a(1)判断多项式P(x)=x3+6x(2)若P(x)=(x−a1)(x−a2)(x−a3)(x−a4)(3)若P(x)为5阶整数分解多项式，0，a1，a2，a3，a4为P(x)=0的互不相等的整数根，试用P(x)的根来表示参考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.D

6.B

7.B

8.C

9.ABC

10.ACD

11.BCD

12.72

13.3；16

14.415.解：(1)取AC中点为F，

因为AB=BC，

所以BF⊥AC，

又PC⊥平面ABC，BF⊂平面ABC，

所以PC⊥BF，

因为AC⊂平面PAC，PC⊂平面PAC，AC∩PC=C，

所以BF⊥平面PAC，

因为BF⊂平面BEF，

所以平面BEF⊥平面PAC，

此时|AF|=12|AC|=3；

(2)取AC中点为O，连接OB，在平面PAC内过点O作PC的平行线为z轴，

以OA，OB所在直线分别为x，y轴，建立空间直角坐标系，

则A(3,0,0)，B(0,1,0)，P(−3,0,3)，D(−3,0,32)，E(−33,0,2)，

所以AB=(−3,1,0)，AP=(−23,0,3)，16.解：(1)由题意，2a=4，a=2，3=a2+b2a，b=22．

所以双曲线的方程为x24−y28=1．

(2)因为∠AF1B为锐角，所以F1A⋅F1B>0．

设直线l的方程为y=k(x−217.解：(1)△ABC∼△BCD，∠BAC=∠DBC，AB=4，CD=1，AC=32．

当∠ABC=∠BCD，∠BCA=∠CDB时，BCCD=ACBD=ABBC，即BC1=32BD=4BC，

解得BD=322，BC=2．

当∠ABC=∠CDB，∠BCA=∠BCD时，A，C，D共线，不合题意．

所以BC=2，BD=322．

(2)在△ABC18.解：(1)从A中摸出2个红球的概率P1=C32C52=310，此时B中有4个红球和3个白球，

从B中摸出1个红球的概率为47;

从A中摸出2个白球的概率P2=C22C52=110，

此时B中有个2红球和5个白球，从B摸出1个红球的概率为27．

由全概率公式，玩家在第一轮游戏中获得10分的概率为P=310×47+110×27=15．

(2)X的所有可能取值为3，5，8，10．

当从A中摸出1红1白，再从A中摸出白球的概率为P(X=3)=C31×C21C52×25=625;

当从A中摸出2红或2白，再从B中摸出白球的概率为P(X=5)=310×37+110×57=15;

当A中摸出1红1白，再从A中摸出红球的概率为P(X=8)=C31×C21C52×35=925;19.(1)因为P(x)=x3+6x2+11x+6=(x+1)(x+2)(x+3)，

所以多项式P(x)=x3+6x2+1