2025届河南天一大联考高三3月联考数学+答案

2025届高三年级第二次模拟考试1.已知集合A={xllxl≤1},B={xlx²-4x≤A.[0,1]B.[-1,4]C.[-1,0]A.4B.3C.2D.1A.2+√3B.2-√3C.1-面BB₁C₁C绕直线BB,旋转一周所得到的旋转体的体积为A.12πB.16π数学试题第1页(共4页)8.已知a>0且a≠1,若函数f(x)=log(a+2)x-log,x与g(x)=(a+2)*+a³在区间(0,+∞)C.(√3-1,1)9.有一组样本数据a,b,c,d,其中a>b>c>d,由这组数据得到的新样本数据为a-2,b-2,A.两组数据的极差一定相等B.两组数据的平均数一定相等C.两组数据的中位数可能相等D.两组数据的方差不可C.C的离心率为2D.分别以BF₁,F₁F₂为直径的圆的公共弦长为√15,设tanh(x)的值域为D,sig(x)的值域为E,则下列结论正确的是A.ECDC.方程2sig(x)=1+tanx的所有实根之和为1D.若关于x的不等式sig(e*+e⁻*)+sig(-m²+2m+1)>1恒成立，则实数m的取值范围为(-1,3)数学试题第2页(共4页)14.记[x]表示不超过x的最大整数.若正项数列{a,}满足a²+2√n·a-3n=0,ba=已知等差数列{a}满足2a₂+a₃=0,a₄=10,数列{6}的首项为9,且{a。+ba}是公比为2数学试题第3页(共4页)免费高中试卷(ii)设(i)中的两个伴点分别为G,H,若斜率为的动直线l与C交于点M,N,点G,H,M,N组成四边形MGNH,求四边形MGNH的面积的最大值.19.(17分)球面与过球心的平面的交线叫做大圆，将球面上三点用三条面角叫做球面三角形的一个内角.如图(1),球0的半径R=√3,A,B,C,D为球0的球面上的四点.图(1)图(2)图(1)(I)若球面三角形ABC的三条边长均,求此球面三角形一个内角的余弦值.(Ⅱ)在球0的内接三棱锥D-ABC中，DB⊥平面ABC,AB:AC:BC=√3:√2:1,直线DC(ii)如图(2),若P,Q分别为线段AC,BC的中点，G为线段BD上一点(与点B不重合),当平面OBC与平面GPQ夹角的余弦值最大时，求线段BG的长.数学试题第4页(共4页)2025届高三年级第二次模拟考试解析由题可知A=[-1,1],B=[0,4],所以A∩B=[0,1].2.答案C解析因为(2+i)(a+i)=2a-1+(a+2)i在复平面内对应的点位于y轴上，所以2a-1=03.答案B解析由题可知b在a上的投影向量的长度命题透析本题考查抛物线的性质.解析由题可知C的焦点坐标为(0,1),点B(2,1),所以点B到C的焦点的距离为2.5.答案D6.答案B解析由题可知三棱柱两个底面三角形的外接圆的圆心分别半径为R,则4πR²=12π,R=√3,所!,解得CC₁=2.侧面BB₁C₁C旋转后得解析当器乐在第三个位置演出时，共有A²A³=12种不同的演出顺序，当器乐在第四个位置演出时，共有第六个位置演出时，共有A'A2A=48种不同的演出顺序，所以共有12+24+36+48=120种不同的演出顺序，则所求概率为8.答案D命题透析本题考查利用导数研究函数的单调性.解析由题可知,因为f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，所以,即,当a>1时，有In(a+2)<Ina,即2<0,不成立，当0<a<1时，有In(a++)时恒成立，所在x∈(0,+二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的9.答案BC命题透析本题考查样本的数字特征.解析对于A,假设原样本数据为5,4,2,1,则新样本数据为3,2,4,3,两组数据的极差不相等，故A错误；对于B,因为a-2+b-2+c+2+d+2=a+b+c+d,所以两组数据的平均数一定相等，故B正确；对于C,由A中的数据可知两组数据的中位数可能相等，故C正确；对于D,假设原样本数据为4,3,2,1,则新样本数据为2,1,4,3,这两组数据一样，故方差可能相等，故D错误.10.答案ACD命题透析本题考查双曲线的性质及直线与双曲线的位置关系.解析对于A,C,连接BF₁,由题意得故,由于IAF₁I=(c>0),在△F₁F₂B中，由余弦定理可得,解得c=2(负值舍去),故离心率为2,点F到C的渐近线的距离，即b=√c²-a²=√3,故A,C正确；对于B,设IAF₂I=m(m>0),则IAF₁I=IABI=2+m,在△F₁F₂A中，由余弦定理可得(2+m)²=16+m²-2×,解得m=6,故IABI=2+m=8,故B错误；对于D,因为IBF₁I=IF₂F₁I=4,所以△BF₁F₂为等腰三角形，过点F₁作F₁E⊥BF₂于点E,易知分别以BF,F₁F₂为直径的圆的公共弦为F₁E,且IF₁El=√4²-1²=√15,故D正确.,所以ECD,故,所以ECD,故A正确；,所以对于B,因为,所以B正确；的图象也关于点对称，所以两函数图象的交点也关于点的图象也关于点1+tanx的所有实根之和为0,故C错误；对于D,易知sig(x)为增函数，由题可得sig(e³+e⁻*)>1-sig(-m²+2m+1)=sig(m²-2m-1),即e⁸+e⁻>m²-2m-1,因为e⁸+e⁻≥2√e·e*=2,m<3,综上，实数m的取值范围是(-1,3),故D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.答案命题透析本题考查圆锥的表面积解析设圆锥的底面半径为r,母线长为l,母线与底面所成的角为θ.由题可知,贝2,所以命题透析本题考查解三角形.弦定理可得14.答案10101命题透析本题考查数列综合问题2(√3-√2)+…+2(√n²-√n²-1)=2(√n²-1)+1=2n-1,又对于i∈N°,都有1)=2n-2,所以,故当n≥2时,又公号：所路的前101项和为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.命题透析本题考查等差数列与等比数列的综合.解析(I)设{a}的公差为d.由题可…………………(2分)………………所以a。=a₁+(n-1)d=-8+6(n-1)=6n-14,即{a}的通项公式为a=6n-14(6分)(Ⅱ)由(I)可得a₁+b₁=1,(7分)则b。=2"⁻¹-6n+14.……所以b₁>b₂>b₃>b₄<bs<b₆<…,故{b。|先单调递减后单调递增，且b}有最小值，为b₄=-2,无最大值.………………(13分)16.命题透析本题考查离散型随机变量的分布列及相互独立事件的概率.解析(I)设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A,甲击中目标2次且乙击中目标0次为事件B₁,甲击中目标3次且乙击中目标1次为事件B₂,所以甲恰好比乙多击中目标2次的概率(Ⅱ)由题可知X的所有可能取值为0,1,2,3,……………(7分)所以X的分布列为X0123P……………………(15分)17.命题透析本题考查利用导数研究函数的性质.当时,∴我们可以考虑证明,………………(2分)易知g'(x)在(0,+∞)上单调递增，且g'(1)=0,∴x=1是g(x)的极小值点，也是最小值点，……………(4分)(Ⅱ)由题可知h(x)=f(x)-sinx-a=ae³-sinx-a,则h'(x)=ae³-cosx(7分)则h(x)在区间上单调递增，没有极值点，不符合题意，舍去.……(8分)上又h'(0)=a-1<0,,∴h'(x)在区间上有唯一的零点x₀,综上，实数a的取值范围是(0,1).…………(15分)18.命题透析本题考查椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系.解析(I)设C的半焦距为c(c>0).所以C的方程…………………(4分)(Ⅱ)(i)由题可知点A的坐标………………(5分)所以点A在C上的伴点在直线x+2y=0上.…联立方程得,或所以点A在C上所有伴点的坐标分别所以线段MN的中点在直线x+2y=0上，则线段MN被直线x+2y=0平分.…………(11分)则四边形MGNH的面积设过点M且与直线GH平行的直线l,的方程为x+2y=l,19.命题透析本题考查空间线面位置关系及空间向量在立体几何中的应用.解析(I)因为球面三角形ABC的三条边长均