第一篇　专题五　第15讲　近代物理-2025高考物理二轮复习

第15讲近代物理目标要求1.理解光电效应的规律并能应用其计算逸出功、截止频率、最大初动能等物理量。2.理解玻尔理论及能级跃迁规律。3.理解原子核的衰变、人工转变以及核能计算的知识。考点一光子的能量和动量光电效应1.光子的能量和动量(1)光子的能量ε=hν(2)粒子的波动性：实物粒子也具有波动性，每一个运动着的粒子都有一种波与它对应，其波长λ=hp，p为运动粒子的动量，h2.光电效应(1)光电效应两条对应关系①光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大；②光照强度大(同种频率的光)→光子数目多→发射光电子多→饱和光电流大。(2)定量分析时应抓住三个关系式爱因斯坦光电效应方程Ek=hν-W0最大初动能与遏止电压的关系Ek=eUc逸出功与截止频率的关系W0=hνc(3)光电效应的四类图像分析图像名称图线形状由图线直接(或间接)得到的物理量最大初动能Ek与入射光频率ν的关系Ek=hν-hνc(1)截止频率：图线与ν轴交点的横坐标νc(2)逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的绝对值W0=|-E|=E(3)普朗克常量：图线的斜率k=h颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系(1)遏止电压Uc：图线与横轴交点的横坐标(2)饱和光电流Im1、Im2：光电流的最大值(3)最大初动能：Ek=eUc颜色不同时，光电流与电压的关系(1)遏止电压Uc1>Uc2，则ν1>ν2(2)最大初动能：Ek1=eUc1，Ek2=eUc2遏止电压Uc与入射光频率ν的关系Uc=hνe-(1)截止频率νc：图线与横轴的交点的横坐标(2)普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h=ke(注：此时两极之间接反向电压)例1(多选)(2023·浙江6月选考·15)有一种新型光电效应量子材料，其逸出功为W0。当紫外光照射该材料时，只产生动能和动量单一的相干光电子束。用该电子束照射间距为d的双缝，在与缝相距为L的观测屏上形成干涉条纹，测得条纹间距为Δx。已知电子质量为m，普朗克常量为h，光速为c，则()A.电子的动量pe=hLB.电子的动能Ek=hC.光子的能量E=W0+chLD.光子的动量p=W0c答案AD解析根据条纹间距公式Δx=Ldλ，可得λ=ΔxdL。根据pe=hλ，可得pe=hLdΔx，故A正确；根据动能和动量的关系Ek=p22m，结合A选项可得Ek=h2L22md2Δx2，故B错误；光子的能量E=W0+Ek=W0+h2L22例2(2022·河北卷·4)如图是密立根于1916年发表的钠金属光电效应的遏止电压Uc与入射光频率ν的实验曲线，该实验直接证明了爱因斯坦光电效应方程，并且第一次利用光电效应实验测定了普朗克常量h。由图像可知()A.钠的逸出功为hνcB.钠的截止频率为8.5×1014HzC.图中直线的斜率为普朗克常量hD.遏止电压Uc与入射光频率ν成正比答案A解析根据遏止电压与最大初动能的关系有eUc=Ek，根据爱因斯坦光电效应方程有Ek=hν-W0，结合图像可知，当Uc为0时，解得W0=hνc，A正确；钠的截止频率为νc，根据图像可知，截止频率小于8.5×1014Hz，B错误；根据上述分析，有Uc=heν-W0e，可知题图中直线的斜率表示he，遏止电压Uc与入射光频率ν成线性关系，不是成正比，例3(2024·云南曲靖市第二次教学质量监测)光电管是应用光电效应原理制成的光电转换器件，在有声电影、自动计数、自动报警等方面有着广泛的应用。现有含光电管的电路如图(a)所示，图(b)是用甲、乙、丙三束光分别照射光电管得到的I-U图线，Uc1、Uc2表示遏止电压。下列说法中正确的是()A.甲、乙、丙三束光的光子动量p甲=p乙>p丙B.若甲光能使处于基态的氢原子电离，则丙光也一定能C.分别用甲光、丙光照射同一双缝干涉实验装置，甲光照射比丙光照射形成的干涉条纹间距窄D.甲光照射时比丙光照射时产生的光电子的最大初动能大答案B解析根据光电效应方程Ek=hν-W0，根据eUc=Ek，联立可得eUc=hν-W0，利用题图(b)遏止电压的值可知ν甲=ν乙<ν丙，而光子动量p=hνc，因此光子动量之间的关系为p甲=p乙<p丙，故A错误；由于ν甲=ν乙<ν丙，可知甲光的光子能量小于丙光的光子能量，若甲光能使处于基态的氢原子电离，则丙光也一定能，故B正确；光的双缝干涉实验中，相邻干涉条纹的宽度为Δx=Ldλ，由于甲光的频率小于丙光的频率，则甲光的波长大于丙光的波长；分别用甲光、丙光照射同一双缝干涉实验装置，甲光照射比丙光照射形成的干涉条纹间距宽，故C错误；由题图(b)可知，甲光对应的遏止电压小于丙光对应的遏止电压，根据eUc=Ek可知甲光照射时比丙光照射时产生的光电子的最大初动能小，故考点二玻尔理论能级跃迁解决氢原子能级跃迁问题的三点技巧(1)原子跃迁时，所吸收或辐射的光子能量只能等于两能级的能量差。(2)原子从某一能级电离时，所吸收的能量可以大于或等于这一能级能量的绝对值，剩余能量为自由电子的动能。(3)一个氢原子跃迁发出的可能光谱线条数最多为n-1，而一群氢原子跃迁发出的可能光谱线条数可用N=Cn2=例4(2023·辽宁卷·6)原子处于磁场中，某些能级会发生劈裂。某种原子能级劈裂前后的部分能级图如图所示，相应能级跃迁放出的光子分别设为①②③④。若用①照射某金属表面时能发生光电效应，且逸出光电子的最大初动能为Ek，则()A.①和③的能量相等B.②的频率大于④的频率C.用②照射该金属一定能发生光电效应D.用④照射该金属，逸出光电子的最大初动能小于Ek答案A解析由题图可知①和③对应的跃迁能级差相同，可知①和③的能量相等，选项A正确；因②对应的能级差小于④对应的能级差，可知②的能量小于④的能量，根据E=hν可知②的频率小于④的频率，选项B错误；因②对应的能级差小于①对应的能级差，可知②的能量小于①的能量，②的频率小于①的频率，则若用①照射某金属表面时能发生光电效应，用②照射该金属不一定能发生光电效应，选项C错误；因④对应的能级差大于①对应的能级差，可知④的能量大于①的能量，即④的频率大于①的频率，因用①照射某金属表面时能逸出光电子的最大初动能为Ek，根据Ek=hν-W逸出功，则用④照射该金属，逸出光电子的最大初动能大于Ek，选项D错误。例5(多选)(2023·浙江1月选考·15)氢原子从高能级向低能级跃迁时，会产生四种频率的可见光，其光谱如图甲所示。氢原子从能级6跃迁到能级2产生可见光Ⅰ，从能级3跃迁到能级2产生可见光Ⅱ。用同一双缝干涉装置研究两种光的干涉现象，得到如图乙和图丙所示的干涉条纹。用两种光分别照射如图丁所示的实验装置，都能产生光电效应。下列说法正确的是()A.图甲中的Hα对应的是ⅠB.图乙中的干涉条纹对应的是ⅡC.Ⅰ的光子动量大于Ⅱ的光子动量D.P向a移动，电流表示数为零时Ⅰ对应的电压表示数比Ⅱ的大答案CD解析根据题意，氢原子发生能级跃迁时，由公式可得Em-En=hν=hcλ，可知可见光Ⅰ的频率大，波长小，可见光Ⅱ的频率小，波长大。题图甲中的Hα对应的是可见光Ⅱ，故A错误；由公式有干涉条纹间距为Δx=λld，题图乙中条纹间距较小，则波长较小，对应的是可见光Ⅰ，故B错误；根据题意，由公式可得光子动量为p=hνc=hλ，可知Ⅰ的光子动量大于Ⅱ的光子动量，故C正确；根据光电效应方程及动能定理可得eUc=hν-W0，可知频率越大，遏止电压越大，则P向a移动，电流表示数为零时Ⅰ对应的电压表示数比考点三原子核1.核衰变问题(1)半衰期：m=(12)tT1/2m0，N(2)α衰变和β衰变次数的确定方法①方法一：由于β衰变不改变质量数，故可以先由质量数改变确定α衰变的次数，再根据电荷数守恒确定β衰变的次数。②方法二：设α衰变次数为x，β衰变次数为y，根据质量数和电荷数守恒列方程组求解。2.核能的计算方法(1)根据爱因斯坦质能方程，用核反应亏损的质量乘真空中光速c的平方，即ΔE=Δmc2。(2)根据1u(原子质量单位)相当于931.5MeV的能量，用核反应质量亏损的原子质量单位数乘931.5MeV，即ΔE=Δm×931.5(MeV)。3.核反应方程中电荷数守恒，质量数守恒，有质量亏损。例6(2021·全国乙卷·17)医学治疗中常用放射性核素113In产生γ射线，而113In是由半衰期相对较长的113Sn衰变产生的。对于质量为m0的113Sn，经过时间t后剩余的113Sn质量为m，其mm0-t图线如图所示。从图中可以得到113Sn的半衰期为(A.67.3d B.101.0dC.115.1d D.124.9d答案C解析由题图可知从mm0=23到mm0=13，113Sn恰好衰变了一半，根据半衰期的定义可知113Sn的半衰期为T1/2=182.4d-67.3d=115.例7(2024·浙江1月选考·7)已知氘核质量为2.0141u，氚核质量为3.0161u，氦核质量为4.0026u，中子质量为1.0087u，阿伏加德罗常数NA取6.0×1023mol-1，氘核摩尔质量为2g·mol-1，1u相当于931.5MeV。关于氘与氚聚变成氦，下列说法正确的是()A.核反应方程式为12H+13H→B.氘核的比结合能比氦核的大C.氘核与氚核的间距达到10-10m就能发生核聚变D.4g氘完全参与聚变释放出能量的数量级为1025MeV答案D解析核反应方程式为12H+13H→24He+01n，故A错误；氘核的比结合能比氦核的小，故B错误；氘核若与氚核发生核聚变，它们间的距离必达到10-15m以内，故C错误；一个氘核与一个氚核聚变反应质量亏损Δm=(2.0141+3.0161-4.0026-1.0087)u=0.0189u，聚变反应释放的能量是ΔE=Δm×931.5MeV≈17.6MeV，4g氘完全参与聚变释放出能量E=42×6.0×1023×ΔE≈2.11×1025例8(2024·湖北省十一校二模)原子核的比结合能曲线如图所示，根据该曲线，下列判断中正确的是()A.816OB.24He核比C.两个12H核结合成D.92235U核中核子的平均结合能比答案B解析由题图可知，816O核的比结合能约为8MeV，且核子数为16，因此结合能约为16×8MeV=128MeV，故A错误；24HHe核比36Li核比结合能更大，则更稳定，故B正确；两个12H核结合成24He核时发生聚变反应，有质量亏损，释放能量，故C专题强化练［分值：60分］1~8题每题4分，9~11题每题6分，12题10分，共60分［保分基础练］1.(2023·北京卷·3)下列核反应方程中括号内的粒子为中子的是()A.92235U+01n→56144B.92238U→90C.714N+24He→D.614C→7答案A解析根据电荷数和质量数守恒知，核反应方程为92235U+01n→56144Ba+3689Kr+301n，故A符合题意；根据电荷数和质量数守恒知，核反应方程为92238U→90234Th+24He，故B不符合题意；根据电荷数和质量数守恒知，核反应方程为714N+24He→2.(2024·湖南卷·1)量子技术是当前物理学应用研究的热点，下列关于量子论的说法正确的是()A.普朗克认为黑体辐射的能量是连续的B.光电效应实验中，红光照射可以让电子从某金属表面逸出，若改用紫光照射也可以让电子从该金属表面逸出C.康普顿研究石墨对X射线散射时，发现散射后仅有波长小于原波长的射线成分D.德布罗意认为质子具有波动性，而电子不具有波动性答案B解析普朗克认为黑体辐射的能量是一份一份的，是量子化的，故A错误；紫光的频率大于红光，若红光能使金属发生光电效应，紫光也一定能使该金属发生光电效应，故B正确；石墨对X射线的散射过程遵循动量守恒，光子和电子碰撞后，电子获得一定的动量，光子动量变小，根据λ=hp可知波长变长，故C错误；德布罗意认为物质都具有波动性，包括质子和电子，故D3.(2024·山东卷·1)2024年是中国航天大年，神舟十八号、嫦娥六号等已陆续飞天，部分航天器装载了具有抗干扰性强的核电池。已知3890Sr衰变为3990Y的半衰期约为29年；94238Pu衰变为92234U的半衰期约为87年。现用相同数目的A.3890Sr衰变为3990B.94238Pu衰变为92234C.50年后，剩余的3890Sr数目大于D.87年后，剩余的3890Sr数目小于答案D解析根据质量数守恒和电荷数守恒可知3890Sr衰变为3990Y时产生电子，即根据质量数守恒和电荷数守恒可知94238Pu衰变为92234U时产生24根据题意可知94238Pu的半衰期大于3890Sr的半衰期，相同数目的3890Sr和94238Pu经过相同的时间，3890Sr经过的半衰期的次数多，所以剩余的4.(多选)(2024·黑吉辽·8)X射线光电子能谱仪是利用X光照射材料表面激发出光电子，并对光电子进行分析的科研仪器，用某一频率的X光照射某种金属表面，逸出了光电子，若增加此X光的强度，则()A.该金属逸出功增大B.X光的光子能量不变C.逸出的光电子最大初动能增大D.单位时间逸出的光电子数增多答案BD解析金属的逸出功是金属的自身固有属性，仅与金属自身有关，增加此X光的强度，该金属逸出功不变，故A错误；根据光子能量公式ε=hν可知增加此X光的强度，X光的光子能量不变，故B正确；根据爱因斯坦光电效应方程Ekm=hν-W0，可知增加此X光的强度，逸出的光电子最大初动能不变，故C错误；增加此X光的强度，单位时间照射到金属表面的光子数变多，则单位时间逸出的光电子数增多，故D正确。5.(2023·全国乙卷·16)2022年10月，全球众多天文设施观测到迄今最亮伽马射线暴，其中我国的“慧眼”卫星、“极目”空间望远镜等装置在该事件观测中作出重要贡献。由观测结果推断，该伽马射线暴在1分钟内释放的能量量级为1048J。假设释放的能量来自于物质质量的减少，则每秒钟平均减少的质量量级为(光速为3×108m/s)()A.1019kg B.1024kgC.1029kg D.1034kg答案C解析根据质能方程E=mc2可知，每秒钟平均减少的质量为Δm=E060c2=104860×(3×108)2kg=106.(2024·山西吕梁市期末)图像可以直观地反映物理量之间的关系，如图所示，甲图是光电管中光电流与电压关系图像，乙图是c、d两种金属遏止电压与入射光频率之间的关系图像，丙图是放射性元素氡的质量和初始时质量比值与时间之间的关系图像，丁图是原子核的比结合能与质量数之间的关系图像，下列判断正确的是()A.甲图中，a光的波长大于b光的波长B.乙图中，金属c的逸出功小于金属d的逸出功C.丙图中，每过3.8天要衰变掉质量相同的氡D.丁图中，质量数越大原子核越稳定答案B解析由题图甲可知，a光的遏止电压大，所以a光频率大，a光波长短，故A错误；由光电效应方程可知Ek=hν-W0，由能量守恒有eU=Ek，有W0=hν-eU，当频率相等时，由于金属c遏止电压大，所以c的逸出功小，故B正确；由题图丙可知氡的半衰期为3.8天，由于每次衰变后的氡质量均变成原来的一半，故每过3.8天要衰变掉质量不相同的氡，故C错误；质量数大，比结合能不一定大，原子核不一定越稳定，故D错误。7.(2024·贵州贵阳市一模)图(a)为玻尔的氢原子能级图。氢原子光谱在可见光区域内的四条谱线Hα、Hβ、Hγ和Hδ如图(b)所示，它们都是氢原子中电子从量子数n>2的能级跃迁到n=2的能级时发出的光。下列关于Hα、Hβ、Hγ和Hδ四条谱线的描述正确的是()A.Hα对应的前后能级之差最大B.同一介质对Hβ的折射率最大C.同一介质中Hγ的传播速度最大D.用Hβ照射某一金属能发生光电效应，则用Hδ照射该金属时也一定能发生光电效应答案D解析Hα波长最大，根据f=cλ可知，频率最小，能量最小，Hα对应的前后能级之差最小，故A错误；Hδ频率最大，则同一介质对Hδ的折射率最大，故B错误；Hα波长最大，频率最小，折射率最小，根据v=cn，同一介质中Hα的传播速度最大，故C错误；Hδ频率大于Hβ频率，用Hβ照射某一金属能发生光电效应，则用Hδ照射该金属时也一定能发生光电效应，故8.(多选)(2024·陕西宝鸡市二模)氢原子的能级图如图甲所示，一群处于第3能级的氢原子，向低能级跃迁过程中能发出不同频率的光，用这些光照射图乙中的光电管，有2种频率的光可让光电管阴极K发生光电效应。调节滑片P的位置，当电压表的示数为7.55V时，微安表示数恰好为零。下列说法中正确的是()A.图乙电路中电源左侧为负极B.氢原子跃迁放出的光中有3种频率不同的光子C.光电管阴极K金属材料的逸出功为4.54eVD.用能量为1.5eV的光照射处于第3能级的氢原子，可以使氢原子发生电离答案BC解析光电子由阴极K向对面的极板运动，形成的电流在题图乙中逆时针流动，要阻止该电流，需要施加反向电压，即电源左侧应该为正极，故A错误；氢原子跃迁放出的光中有C32=3种频率不同的光子，故B正确；由题图甲可知光子的能量为E=hν=(-1.51eV)-(-13.6eV)=12.09eV，遏止电压为7.55V，光电子的最大初动能为Ek=eUc=hν-W0，解得金属材料的逸出功为W0=4.54eV，故C正确；至少用能量为1.51eV的光照射处于第3能级的氢原子，才能使氢原子发生电离，故［争分提能练］9.(2024·江苏苏北地区一模)如图所示，假设入射光子的动量为p0，光子与静止的电子发生弹性碰撞。碰后光子的动量大小为p1，传播方向与入射方向夹角为α；碰后电子的动量大小为p2，出射方向与光子入射方向夹角为β。已知光速为c，普朗克常量为h，下列说法正确的是()A.碰前入射光的波长为pB.碰后电子的能量为p2cC.p0=p1cosα+p2cosβD.p0=p1+p2答案C解析根据公式p=hλ可知，碰前入射光子的波长为λ0=hp0，选项A错误；设电子的质量为m，则碰后电子的能量为E=p222m，选项B错误；沿光子入射方向的动量守恒，根据动量守恒定律可知p0=p1cosα+p2cos10.(九省联考·甘肃·1)1906年，赖曼发现了氢原子的赖曼系谱线，其波长满足公式：1λ=R(1-1n2)，n=2，3，4，…，R为里德伯常量。氢原子从n=3和n=2的激发态跃迁到基态时，辐射光子的能量之比为A.9∶4 B.32∶27 C.4∶3 D.4∶1答案B解析