模糊控制原理课件

模糊控制原理

北京理工大学自动化学院

sunjian@

孙健

第三章模糊控制原理

3JI模糊控制的基本原理

33模糊控制器设计-

M模糊控制的应用

欠京厚工大学

Page{J2

第三章模糊控制原理

北京理工大学

PageU3

3.1模糊控制的基本原理

■3.1.1模糊基本思想

模糊控制是以模糊集理论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础

的一种智能控制方法，它是从行为上模仿人的模糊推理和决策过

程的一种智能控制方法。

操作人员或专家的控制经验是如何转化为数字控制器的?

燃气网

控制思

水油调w7。

热水器如球欤温偏高，就把燃气阀

关小；如果水温偏低，就把

燃气阀开大。

水温检测

人类对热水器水温的调节欠京厚工大攀

Page{J4

3.1模糊控制的基本原理

模仿人类的调节经验可以构造一个模糊控制系统来实现对热水器的控觎

■用一个温度传感器来替代左手进行对水温的测量，传感器的测量值经

A/D变换后送往控制器。

■电磁燃气阀代替右手和机械燃气阀作为执行机构，电磁燃气阀的开度

由控制器的输出经D/A变换后控制。

■构造控制器，使其能够模拟人类的操作经验。

人类的控制规则

如果水温比期望值高，就把燃气阀关小;

如果水温比期望值低，就把燃气阀开大。

描述了输入皿（水温1¥与期望值的偏差e）和输出（燃气阀开度的增量

u）之间的模糊关系R

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3.1模糊控制的基本原理

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PagefJ6

3.1模糊控制

的基本原理

根短控吊器（钺机）

给定缥

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Page^

3.1模糊控制

的基本原理

模糊控制原理框图

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Page^

3.1模糊控制的基本原理

■3.K缰翻雌制器的基本结构

■知识库

模糊推理

■反模糊化

精根精

反

确糊确

值

值模伯模

糊模糊推理糊

化化

模糊控制器

模糊控制器的构成框图

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3.1模糊控制的基本原理

■模糊化

将输入的精确量转化成为模糊量的过程称为模糊化

■模糊化步骤

■确定符合模糊控制器要求的输入量和输出量

常用的输入量是系统输出的误差（e）和误差的改变

量（ec），而输出墓:就是控制量（u）o

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3.1模糊控制的基本原理

■模糊化

输入量和输出量论域的设计

■基本论域

eecu的实际范围称为这些变量的基本论域

e的基本论域：[%。山

ec的基本论[CCLecn]精确量

域・

u的基本论域：

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Pa^eDII

3.1模糊控制的基本原理

■模糊化

输入量和输出量论域的设计

在模糊控制器的设计中，通常就把土输入、输出量的论域定义为有

限整数的离散论域,例如，可以将E的论域定义为{■%・

m+t…，・1,Q*7,m};将EC的论域定义为{叽•

几十19…,0,1,…,n-r,♦};将U的论域定义为何・/+1,.・・，•/,

Q，…，/■九

为了提高实时性，模糊控制器常常以控制查询表的形式出

现。该表反映了通过模糊控制算法求出的模糊控制器输入

量和输出量在给定离散点上的对应关系。为了能方便地产

生控制查询表，在模糊控制器的设计中，通常就把输入输

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PageDI2

3.1模糊控制的基本原理

出的论域定义为有限整数的离散论域。

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3.1模糊控制的基本原理

■模糊化

■输入量和输出量论域的设计

有关论域的选择问题，一般误差论域m>6f误差变化论域

nN6,控制量的论域企7。

这是因为语言变量的词集多半选为七个（或八个）这样能

满足模糊集论域中所含元素个数为模糊语言词集

总数的二倍以上，确保模糊集能较好地覆盖论域，避

免出现失控现象。

道理上讲，增加论域中的元素个数，即把等级细分,

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3.1模糊控制的基本原理

可以提高控制精度，但受到计算机字长的限制，另外

要增加计算量。把等级分得过细，显得必要性不大。

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3.1模糊控制的基本原理

输入量和输出量论域的设计

I如何实现实际的连续域到有限整数离散域的转换？I

通过引入量化因子&、&涕］比例因子来实现

~模糊

/d/dtEC‘控制器

实际中误差的连续取值范围是匕=［处方，则：

,2m

，-

°H一4

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3.1模糊控制的基本原理

■输入量和输出量论域的设计

同理，假如误差变化率的连续取值范围是纣=伽时％],控制量的连续

取rf值范围是则量化因子稣和比例因子文〃可分别确定

如下:

瞄三kLl

CCH-eci21

2〃

在确定了量化因子和比例因子之后，误差。和误差变化率CC可通

过下式转换为模糊控制器的输入&和EG

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Paf(eDl5

3.1模糊控制的基本原理

况二v效（优一竺宁D>

式中，VA代表取整运算U!（四舍五入）。

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3.1模糊控制的基本原理

■输入量和输出量论域的设计

模糊控制器的输出U可以通过下式转换为实际的输出值心

“二灯心+担也

“2

选的较大时，系统的超调变大，过渡过程变长。《增大，

相当于缩小了误差的基本论域，增大误差变量的控制作用。

।《施的较大时，系统的超调变小，系统的响应速度变慢，

选的过小时，系统动态响应过程变长，选择过大会导致系

统振荡。K〃影响着控制器的输出，能过调整K〃可以改变被控

对象输入的大小。

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Paf(eDl5

3.1模糊控制的基本原理

■对输入量进行模糊化处理，包括确定语言变量和隶属函数

■确定语言变量的语言值

通常在语言变量的论域上，将其划分为有限的几档。

例如，可将E、EC和U的划分为

(“正大(PB)”，“正中(PM)”，“正小(PS)”，“零(Z0)”，“负小

(NS)”,"负中(NM)”,“负大(NB)”｝七档。

■档级多，规则制定灵活，规则细致，但规则多、复杂，编制程序

困难，占用的内存较多；

■档级少，规则少，规则实现方便，但过少的规则会使控制作用变

粗而达不到预期的效果。

因此在选择模糊状态时要兼顾简单性和控制效果。

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3.1模糊控制的基本原理

对输入量进行模糊化处理，包括确定语言变量和隶属函数

■确定隶属函数（原则）

■模糊化处理方法

■模糊单点或单点模糊集合

如果输入值xO是准确的，那么通常将其模糊化为模糊单点,

即

■离散化的输入论域

将确定的隶属函数曲线离散化，得到有限个点上的隶属度，便构

成了一个相应的模糊变量的模糊子集。

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3.1模糊控制的基本原理

例3.121

心史+耍+四+，+山+里

123456欠京厚工大攀

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3.1模糊控制的基本原理

■模糊化过程小结

将输入输出的精确值转换为相应的模糊值，具体的步骤如下：

第一步将实际检测的系统误差和误差变化率量化为模糊控制器的输入。

假设实际检测的系统误差和误差变化率分别为湃和统*,可以通过量

化因子将其量化为模糊控制器的输入打牟和位户。

矿*ke.（e-箜笋）〉

EC~<kec•

(ec

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3.1模糊控制的基本原理

■模糊化过程小结

第二步将模糊控制器的精确输入E*和EC*转化为模糊输入V和B

气

将E*和EC*所对应的隶属度最大的模糊值当作当前模糊控制

的模糊输入量A*和器

职。

假设矽6,系统误差采用三

角形隶属函数来进行模糊

化。？属于NB的隶属度

最大（为1）,则此时，

相对应的模糊控制器的模

糊输入，为6

J：10.5000-++—00000000

N5+——++.6-5-4-3-2+-+—+—+--10123456

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3.1模糊控制的基本原理

■模糊化过程小结

对于某些输入精确量，有时无法判断其

属于哪个模糊值的隶属度更大，例如

当玲二.5时，其属于NB和NM的隶

样大。此时有两种方法进行处理.：

窟度一

1）在隶属度最大的模糊值之间任取

个;例如当£*=・5时，A*=NB或

NMo

2）重新定义一个模糊值，该模糊值

对于当前输入精确量的隶属度为1,

对于其它精确量的隶属度为0。

单点）

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3.1模糊控制的基本原理

0100000000000

-+++++—+—+—+—

+—+—+—+—

-6-5-4-3-2-10123456

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3.1模糊控制的基本原理

数据库•量化因子、比例因子

•语言变量的语言值

・各麓糊变量的麓糊取值及相应的

知

识隶属函数选择和形状等问题

军

规则隹111用模糊语言表示的一系列控制规

贝1反映了控制专家的经验和知识

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Pa(>e[J27

3.1模糊控制的基本原理

■规则库.

规则库的形式

规则库由若干条控制规则组成，这些控制规则根据人类控

制专家的经验总结得出，按照

IF...is...AND…is…11^^・和・・・的形式表达。

:IFEisAiANDECisTHENL/isG

R2：1FEisA2ANDECisB2THENUisC2

Rn:IFEisA„ANDECisBnTHENUisCn

其中，E、EC是输入变量“误差”，“误差变化率”；U

是输出变量“控制量”。劣、用、G是第涤规则中与&、

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3.1模糊控制的基本原理

EC、U对应的语言值。

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Pace"29

3.1模糊控制的基本原理

■规则库.

规则库中的规

■规则库的形则必须涵盖所

式规则库也可以用表格的形式进行描述。有可能的情况

»9-

在E、EC、。的论EC

V

域上各定义了7个NBNMNSZPSPMPB

语言子集；

(PB,PM,PS,ZO,N冲NBNBNBNBNMNSZO

S,NM,NB)对于政NMNBNBNBNMNMNSZO

EC可能的每种取USNMNMNMNSZDZOPS

值，进行专家分析和ZNBNMNSZOPSPSPM

E

总结后，则总结出

rsNSNSZOPSPMPMPM

的控制规则为：

PM20PSPMPMPBPRPB

P8PSPMPMPBPBPBPB

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3.1模糊控制的基本原理

■建立模糊控制规则表的基本思想

■当误差为负大时，若误差变化为负，这时误差有增大的趋势，为尽快消除已

有的负大误差并抑制误差变大，所以控制量的取负大。当误差为负而误差

变化为正时，系统本身已有减小误差的趋势，为尽快消除误差且又不引起

超调，应取较小的控制量。

■当误差为负中时，控制量应使误差尽快消除，取值与误差为负大时相同。当

误差为负小时，系统接近稳态，若误差变化为负，选取控制量为负中，以抑制误差

往负方nl句变化，若误差变化为正时，系统本身已有趋势消除负小的偏差，选取捽

制量为零或正小即可。

当误差为正时，控制思想与此基本相同，仅符号相反。

3.1模糊控制的基本原理

■规则库

■规则库的生成

模糊控制规则的提取方法在模糊控制器的设计中起着举足轻重的作

用，它的优劣直接关系着模糊控制器性能的好坏，是模糊控制器设

计中最重要的部分。

模糊控制规则的生成方法归纳起来主要有以下几种：

•根据专家经验或过程控制知识生成控制规则。这种方法通过对

控制专家的经验进行总结描述来生成特定领域的控制规则原型,

经过反复的实验和修正形成最终的规则库。

•根据过程的模糊模型生成控制规则。这种方法通过用模糊语言

描述被控过程的输入输出关系来得到过程的模糊模型，进而根

据这种关系来得到控制器的控制规则。

•根据学习算法获取控制规则。应用自适应学习算法（神经网络

等）对控制过程的样本数据进行分析和聚类，生成和在线优化

较完善的控制规剔。北京厚工大学

3.1模糊控制的基本原理

■规则库

■规则库的基本要求

■规则数量合理

控制规则的增加可以增加控制的精度，但是会影响系统的实时性；控

制规则数量的减少会提高系统的运行速度，但是控制的精度又会下

降。所以，需要在控制精度和实时性之间进行权衡

■规则要具有一致性

控制规则的目标准则要相同。不同的规则之间不能出现相矛盾的控制

结果。如果各规则的控制目标不同，会引起系统的混乱。

■完备性要好

控制规则应能对系统可能出现的任何一种状态进行控制。否则，系统

就会有失控的危险。

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3.1模糊控制的基本原理

■模糊推理

模糊推理是一种近似推理，是根据模糊控制规则库和系统当前状态

应用模糊推理方法得到模糊控制器的输出模糊值的过程。

模糊推理的综合法(生合推理)

规则库有N条规则，对所有规则的模糊蕴含关系作综合处理，就得

到整个规则库的总的模糊关系R

R=RMU•--!M=Ua

如果系统当前的状态是A"A,A*,那么，模糊控制器的输出

是：-〃

B=(A,xx•••xA；)oA

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3.1模糊控制的基本原理

■模糊推理

■模糊推理的并行法（独立推理）

对模糊控制规则库中的规则不做综合，而是各自独立地存放，独立地对系

统当前状态作出响应，最终的控制作用由各规则的分布响应综合而成。如

果规则库内有N条规则，各自的模糊蕴含关系分另是R2,R3「・・，

RN,而系统当前的状态是A\,A*2,…，A*N,那么，各条规则的输出分别是

|X=（AfxA；x,•,x一）y

B；=（Ai*xA；x—xA；）o/?jV

控制器的最终输出是

g=§UB；U--M=1X

■两种方法的比较

并行法需要占用较多的计算机内存

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Paf-e[J35

3.1模糊控制的基本原理

■并行法能清楚地展示每条规则所起的作用

并行法使规则的增减和修改更方便，因而具有更大的灵活性。

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3.1模糊控制的基本原理

例

设模糊控制器的规则由两条规则组成，分别是

IF[e=ElandAe=Cl]5THEN[u=Ul]

IF[e=E2andAe=C21,THEN[u=U21

-116122-10.510.2

—+I____I-__I___

1Q32-1

+

如果系统的当前状态是

10.40.10.6

•••••

123

求控制器的输出

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PageU3!

3.1模糊控制的基本原理

超:综合法

T

Ri=E\XClXU\=E：、ou、

0.0.20.60.5

6[0.21.00.5]

0.21.00.5

1.

0

0.50.3

-0.20.202同理可得

0.60.30.61.00.3

0.5r.i0.30.50.20.2

p;nin=

0.2LJ0.20.20.50.3

1.00.31.00.60.3

0.50.30.50.20.2

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Page[J3R

3.1模糊控制的基本原理

0.50.3

1.00.6

0.30.5

RfUR?

0.50.3

0.61

0.30.50.50.3

1.00.6

nans

U=(E*xC*)oR=[0.10.6I0.10.4nA

0.50.3

0.61

0.30.5

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3.1模糊控制的基本原理

■并行法

0.20.2

0.30.6

0.30.5

U；=(ExC*)o叫=[。.10.6I0.40.60.6

0.20.2

]

0.31.0

0.30.5

0.50.3

1.00.3

0.20.2

t/;=(E*xC)o/?2==[0.10.60.40,6][0.

I0.50.36

0.60.3

0.20.2

U'=U；UU；=[0.6

0,6]

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3.1模糊控制的基本原理

反模糊化(Defuzzi行cation)

由模糊推理得到的模糊输出值C*是输出论域上的模糊子集，只有其

转化为精确控制量/才能施加于对象。我们实行这种转化的方法叫做

反模糊化/清晰化/去模糊化/模糊判决/非模糊化/解模糊化/逆模糊

化。

最大隶属度法(平均)

把0*中隶属度最大的元素5作为精确输出控制量；若模糊输出量

的元素隶属度有几个相同的最大值，则取相应诸元素的平均值，并

进行四舍五入取整，作为控制量。

00.510.5000000000

c--6-5-4-3-2-!0123456

上式中，元素-4对应的隶属度最大，则根据最大隶属度法得到的精

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3.1模糊控制的基本原理

确输出控制量为-4。

■反模糊化(Defuzzi,cation)

■最大隶属度法(平均)

00.51110.50000000

e1I[]I\\I\\11

-6--5-4-3-2-1"01"2"3456

上式中，元素-4、・3、-2对应的隶属度均为1,则精确输出控

制量为

#*(-4)+(-3)+(-2)=3

优点：简单方便。

缺点：丢失的信息较多，在很大程度上忽略了隶属函数的形

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3.1模糊控制的基本原理

状所包含的信息，不精确，导致控制精度不高。

■反模糊化(Defuzz击cation)

口加权平均法

该方法对模糊输出量中各元素求加权平均值，来得到精确输

出控制量。小，

次

kO0.511I0.50000000

++〜+~++〜+0+7+2+3+4+5—6

0.5x(-5)+1x(-4)+1x(-3)+1x(-2)+0.5x(-1)。

u-3

0.5+1+1+1+0.5

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3.1模糊控制的基本原理

当的为隶属度时，就转化为重心法

■反模糊化(Defuzzification)

重心法

该方法是取隶属度函数曲线与横坐标围成面积的重心为模糊推

理的最终输出值，即

V//V(v)t/V

■

v_____________

Av(v)Jv

V

对于具有m个输出量化级数的离散域情况

rP(M

k=l

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Pa^e(J44

3.1模糊控制的基本原理

m

*=/

■反模糊化(Defuzz击cation)

■中心平均法

由于由模糊推理得到的模糊输出值C*往往是M个模糊集的并或

者交，所以重心法一个很好的近似为这M个模糊集中心的加权

平均，其权重等于相应模糊集的高度。

模糊集的中心：隶属函数达到其最大值的所有点的均值模糊集

的高度：任意点所达到的最大隶属度值

U；=[0.30.6]U*=[0.6

0.3]._2*0.6+1*0.6

1.・

Page(J45欠京厚工大攀

3・1模糊控制的基本原理

0.6+0.6

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3.1模糊控制的基本原理

■反模糊化(Defuzzification)

Matlab提供五种解模糊化方法：

■(1)centroid:重心法；

■(2)bisect。亡面积等分法；

■(3)mom:最大隶属度平均法；

■(4)som：最大隶属度取小法；

■(5)lom:最大隶属度取大法；

在Matlab中，通过defuzz()执行反模糊化运算。

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3.1模糊控制的基本原理

■模糊控制器的工作过程小结

①模糊控制器实时检测系统的误差和误差变化率g*和ec*；

②通过量化因子处和心。将湃和。产量化为控制

器的精确输入彩*和EC%将(3)Y5)步离

线进行运算，对

(3)和EC*通过模糊化过程转化为模糊输入于每一种可能出

A*).现的E和EC取

和职值，计算出相应

的输出量U,并

④将和&根据规则库蕴含的模糊关系进行模糊I推以表格的形式储

理，得到模糊控制输出量CT；.存在计算机内存

中，这样的表格

对。*进行反模糊化处理，得到控制器的精确我们称之为模糊

输出量〃本；控制表/模糊控

制查询表/模糊

控制总表。

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Page48

3.1模糊控制的基本原理

⑥通过比例因子处将W转化为实际作用于控制对象的控制量〃

七

■3.1.3模糊控制器的基本类型

在确定性控制系统中，根据控制器输出的个数，可分为单变量

控制系统和多变量控制系统。模糊控制器也可类似地划分为单

变量模糊控制器和多变量模糊控制器

单变量模糊控制器

■一维模糊控制器

一维模糊控制器的输入变量往往选择为受控量和输入给定

的偏差量E。由于仅仅采用偏差值，很难反映过程的动态

特性品质，因此，所能获得的系统动态性能是不能令人满

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Page49

3」模糊控制的基本原理

意的。这种一维模糊控制器往往被用于一阶被控对象。

留

模枷

拎也

器

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Page50

3.1模糊控制的基本原理

■单变量模糊控制器

■二维模糊控制器

二维模糊控制器的两个输入变量基本上都选用受控变量和输

入给定的偏差E和偏差变化EC,由于它们能够较严格地反映

受控过程中输出变量的动态特性，因此，在控制效果上要比

一维控制器好得多,也是目前采用较广泛的一类模糊控制器

>d/dtf

EC

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Page51

3.1模糊控制的基本原理

■单变量模糊控制器

■三维模糊控制器

三维模糊控制器的三个输入变量分别为系统偏差量E、偏差

变化量EC和偏差变化的变化率ECCo由于这些模糊控制器

结构较复杂，推理运算时间长，因此除非对动态特性的要求

特别高的场合，一般较少选用三维模糊控制器。

E

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Page[J44

3.1模糊控制的基本原理

■多变量模糊控制器

要直接设计一个多变量模糊控制器是相当困难的，可利用模糊控制

器本身的解耦特点，通过模糊关系方程求解，在控制器结构上实现

解耦，即将一个多输入•多输出(MIMO)的模糊控制器，分解成若

干个多输入■单输出(MISO)的模糊控制器，这样可采用单变量模

糊控制器方法设计。

模秋

控制器

模糊控制器的设计步骤

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Pa（：eD45

3.3模糊控制器设计

■确定输入输出变量

常见eecu

■确定输入输出变量的论域及语言变量的模糊集

例如：E、EC和u的模糊集均为：（NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB}

E、EC和u的论域均为：（-6,・5,•4,-3,-2,・1,0,1,2,3,

4,5,6}

■确定输入输出隶属函数

模糊变量误差E、误差变化EC及控制量U的模糊集和论域确定

后，需对模糊语言变量确定隶属函数，确定论域内元素对模糊语

言变量的隶属度。

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Page"54

3.3模糊控制器设计

■模糊控制器的设计步骤

■建立模糊控制规则、选择模糊推理模型

■模糊推理

■反模糊化

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Page()47

3.3模糊控制器设计

■模糊逻辑工具箱

模糊推理系统编辑器

模糊规则编辑器

隶属函数编

辑；

模糊规则观测窗输出量曲面观测窗

•m与rzz

I__I—I_A-

’!一！1

RuleViewerSurlaceViewer

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Page/J56

3.3模糊控制器设计

■模糊推理系统编辑器

在MATLAB主窗口中键入

fuzzy

IditTIM

inputl

FISUnFIST*：ma

fittCurrratVarubkmd

阱刷

㈱卜用Pr6pu

Q

BofiTn

我Hi

ZTifi-cei

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catinnP，Q57

3.3模糊控制器设计

system^unmiecr：1input,ioutpui,andu

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Page!J58

3.3模糊控制器设计

模糊推理系统编辑器

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Page59

3.3模糊控制器设计

Viz<mis>Surface中

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PagefJ60

3.3模糊控制器设计