《备考指南 理科数学》课件-第11章 第1讲

第十一章第1讲[A级基础达标]1．从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A．24 B．18C．12 D．6【答案】B【解析】三位数可分成两种情况：①奇偶奇；②偶奇奇．对于①，个位(3种选择)，十位(2种选择)，百位(2种选择)，共12种；对于②，个位(3种选择)，十位(2种选择)，百位(1种选择)，共6种，即12＋6＝18.故选B．2．小明有4枚完全相同的硬币，每枚硬币都分正反两面．他想把4枚硬币叠加在一起，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有()A．4种 B．5种C．6种 D．9种【答案】B【解析】记反面为1，正面为2，则正反依次相对有12121212,21212121两种；有两枚反面相对有21121212,21211212,21212112三种，共五种摆法．故选B．3．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P⊆Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是()A．12 B．13C．14 D．15【答案】C【解析】当x＝2时，y≠1,2，点的个数为1×7＝7；当x≠2时，x＝y，点的个数为7×1＝7，则共有14个点．故选C．4．(2018年大连双基训练)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有()A．36个 B．32个C．28个 D．24个【答案】A【解析】按个位数字分类，个位可为2,3,4,5,6,7,8,9共8类，在每一类中满足条件的两位数分别有1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个，则共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36个两位数．5．如图所示，将网格中的三条线段沿网格线上下或左右平移，组成一个首尾相接的三角形，则三条线段一共至少需要移动________格．【答案】9【解析】如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，根据平移的基本性质知：左边的线段向右平移3格，中间的线段向下平移2格，最右边的线段先向左平移2格，再向上平移2格，此时平移的格数最少为3＋2＋2＋2＝9，其他平移方法都不少于9格，所以至少需要移动9格．6．(2018年北京东城区模拟)学校食堂在某天中午备有5种素菜，3种荤菜，2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配制出不同的套餐________种．(用数字作答)【答案】30【解析】要配成一种套餐，需要分三个步骤完成：第一步：从5种素菜中任选一种有5种选法；第二步：从3种荤菜中任选一种有3种选法；第三步：从2种汤中任选一种有2种选法．根据分步计数原理，共可以配制出5×3×2＝30种不同的套餐．7．有一项活动需在3名老师，6名男同学和8名女同学中选人参加．(1)若只需一人参加，有多少种不同选法？(2)若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同选法？(3)若需老师、男同学、女同学各有一人参加，有多少种不同选法？【解析】(1)只需一人参加，可按老师、男同学、女同学分三类各自有3,6,8种方法，总方法数为3＋6＋8＝17(种).(2)分两步，先选老师共3种选法，再选学生共6＋8＝14(种)选法，由分步乘法计数原理知，总方法数为3×14＝42(种).(3)教师、男同学、女同学各一人可分三步，每步方法依次为3,6,8种．由分步乘法计数原理知总方法数为3×6×8＝144(种)．[B级能力提升]8．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A．12种 B．10种C．9种 D．8种【答案】A【解析】分两步：第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有2种选派方法；第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，共有6种选派方法．由分步乘法计数原理，不同选派方案共有2×6＝12种．9．(2019年柳州月考)方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1表示焦点在y轴上的椭圆，其中m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，则这样的椭圆有()A．18个 B．20个C．23个 D．25个【答案】B【解析】以m的值为标准分类，分为五类．第一类：m＝1时，使n＞m，n有6种选择；第二类：m＝2时，使n＞m，n有5种选择；第三类：m＝3时，使n＞m，n有4种选择；第四类：m＝4时，使n＞m，n有3种选择；第五类：m＝5时，使n＞m，n有2种选择．所以共有6＋5＋4＋3＋2＝20种方法，即有20个符合题意的椭圆．10．已知集合M＝{1,2,3}，N＝{1,2,3,4}，定义函数f：M→N.若点A(1，f(1))，B(2，f(2))，C(3，f(3))，△ABC的外接圆圆心为D，且eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝λeq\o(DB,\s\up6(→))(λ∈R)，则满足条件的函数f(x)有()A．6种 B．10种C．12种 D．16种【答案】C【解析】由eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝λeq\o(DB,\s\up6(→))(λ∈R)，说明△ABC是等腰三角形，且BA＝BC，必有f(1)＝f(3)，f(1)≠f(2)．当f(1)＝f(3)＝1时，f(2)＝2,3,4，有3种情况；f(1)＝f(3)＝2，f(2)＝1,3,4，有3种情况；f(1)＝f(3)＝3，f(2)＝1,2,4，有3种情况；f(1)＝f(3)＝4，f(2)＝2,3,1，有3种情况．因而满足条件的函数f(x)有12种．11．回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22,121,3443,94249等．显然二位回文数有9个：11,22,33，…，99.三位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999.则(1)四位回文数有________个；(2)2n＋1(n∈N*)位回文数有________个．【答案】(1)90(2)9×10n【解析】(1)四位回文数相当于填4个方格，首尾相同，且不为0，共9种填法，中间两位一样，有10种填法，共计9×10＝90种填法，即四位回文数有90个．(2)根据回文数的定义，此问题也可以转化成填方格．结合分步乘法计数原理，知有9×10n种填法．12．一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从P点处进，Q点处出，沿图中线路游览A，B，C三个景点及沿途风景，则不重复(除交汇点O外)的不同游览线路有________种．(用数字作答)【答案】48【解析】根据题意，从点P处进入后，参观第一个景点时，有6个路口可以选择，从中任选一个，有6种选法；参观完第一个景点，参观第二个景点时，有4个路口可以选择，从中任选一个，有4种选法；参观完第二个景点，参观第三个景点时，有2个路口可以选择，从中任取一个，有2种选法．由分步乘法计数原理知共有6×4×2＝48种不同游览线路．13．用红、黄、绿、黑4种不同的颜色给图中的五个区域涂色，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有多少种不同涂色方法？【解析】给出区域标记号A，B，C，D，E(如图)，则