《备考指南 理科数学》课件-第5章 第2讲

平面向量第五章第2讲平面向量基本定理及坐标表示【考纲导学】1．了解平面向量的基本定理及其意义．2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个_________向量，那么对于这一平面内的任意向量a，____________一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组_______．不共线有且只有基底(x1＋x2，y1＋y2)

(x1－x2，y1－y2)

(λx1，λy1)

(x2－x1，y2－y1)

3．平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b⇔_________________.x1y2－x2y1＝0

1．设e1，e2是平面内一组基底，那么(

)A．若实数λ1，λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0B．空间内任一向量a可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2为实数)C．对实数λ1，λ2，λ1e1＋λ2e2不一定在该平面内D．对平面内任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1，λ2有无数对【答案】A2．(2018年成都模拟)已知向量a＝(2，x)，b＝(1,1)，若a＋b与4a－2b平行，则实数x的值是(

)A．0 B．1C．2 D．－2【答案】C【答案】－24．(教材习题改编)已知▱ABCD的顶点A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5,6)，则顶点D的坐标为________．【答案】(1,5)【答案】(1)×

(2)√

(3)√

(4)×

(5)√课堂考点突破2平面向量基本定理的应用【规律方法】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．【答案】(1)B

(2)B平面向量的坐标运算

(1)已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，则c＝(

)A．(－23，－12)

B．(23,12)C．(7,0)

D．(－7,0)【答案】(1)A

(2)D【规律方法】(1)巧借方程思想求坐标：若已知向量两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中注意方程思想的应用．(2)向量问题坐标化：向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可以用坐标来进行，实现了向量运算的代数化，将数与形结合起来，使几何问题转化为数量运算问题．

【答案】(1)C

(2)C向量共线的坐标表示【考向分析】向量共线是高考的重点内容，考查形式以选择题、填空题为主，题目难度不大，属于送分题．常见的考向：(1)利用向量共线求向量或点的坐标；(2)利用向量共线求参数；(3)求交点的坐标．利用向量共线求向量或点的坐标

(1)已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝________.(2)已知梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三个顶点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐标为________．【答案】(1)(－4，－8)

(2)(2,4)利用向量共线求参数

若三点A(1，－5)，B(a，－2)，C(－2，－1)共线，则实数a的值为________．求交点的坐标

已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，点O为坐标原点，则AC与OB的交点P的坐标为________．【答案】(3,3)

【规律方法】(1)两平面向量共线的充要条件有两种：①若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0；②若a∥b(b≠0)，则a＝λb.(2)向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数．当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解．课后感悟提升31个区别——向量的坐标与点的坐标的区别2种形式——向量共线的充要条件的两种形式(1)a∥b⇔b＝λa(a≠0，λ∈R)；(2)a∥b⇔x1y2－x2y1＝0(其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2))．【答案】A

2．(2018年新课标Ⅲ)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝________.3．(2016年新课标Ⅰ)设向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且|a＋b|2＝|a|2＋|