《备考指南 理科数学》课件-第9章 第3讲

平面解析几何第九章第3讲圆的方程【考纲导学】1．掌握确定圆的几何要素．2．掌握圆的标准方程与一般方程．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．圆的定义和圆的方程D2＋E2－4F>0

2．点与圆的位置关系平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系：(1)d＞r⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2⇔M在________；(2)d＝r⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在________；(3)d＜r⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2⇔M在________．圆外圆上圆内1．(2018年嘉兴模拟)圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0的圆心坐标是(

)A．(－1,2) B．(1,2)C．(－1,2) D．(1，－2)【答案】D2．(2018年荆州模拟)过点A(0,2)和B(－1,1)，且圆心在直线x－y－1＝0上的圆的方程是(

)A．(x－1)2＋y2＝5 B．x2＋(y－1)2＝5C．(x－1)2＋(y－1)2＝5 D．(x－1)2＋(y＋1)2＝5【答案】A3．(2017年北京模拟)圆心为(0,1)且半径为2的圆的方程为________．【答案】x2＋(y－1)2＝44.圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1,1)和B(1,3)，则圆C的方程为________．【答案】(x－2)2＋y2＝101．求圆的方程需要三个独立条件，所以不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的三个独立方程．2．过圆外一定点求圆的切线，应该有两个结果，若只求出一个结果，应该考虑切线斜率不存在的情况．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．(

)(2)方程x2＋y2＝a2表示半径为a的圆．(

)(3)方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆．(

)(4)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.(

)√××√课堂考点突破2圆的方程

(1)(2018年潍坊模拟)经过A(4,0)，B(2,0)两点，且圆心在直线x－y＋1＝0上的圆的方程为(

)A．(x－3)2＋(y－4)2＝17B．(x－4)2＋(y－5)2＝25C．(x－3)2＋(y＋4)2＝17D．(x＋4)2＋(y＋5)2＝25(2)已知两直线x－2y＝0和x＋y－3＝0的交点为M，则以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是(

)A．(x＋1)2＋(y＋2)2＝1B．(x－1)2＋(y－2)2＝1C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝1D．(x－2)2＋(y－1)2＝1【答案】(1)A

(2)D【规律方法】(1)方程选择原则：求圆的方程时，如果由已知条件易求得圆心坐标、半径或需要用圆心坐标列方程，常选用标准方程；如果已知条件与圆心坐标、半径无直接关系，常选用一般方程．(2)求圆的方程的方法和步骤：确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤如下：①根据题意，选择标准方程或一般方程；②根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；③解出a，b，r或D，E，F代入标准方程或一般方程．【跟踪训练】1．(1)已知直线kx－y＋2k－1＝0(k∈R)恒过圆C的圆心，且圆C的半径为2，则圆C的方程是__________．(2)以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，与该抛物线的准线相切的圆的标准方程为____________．【答案】(1)(x＋2)2＋(y＋1)2＝4(2)(x－1)2＋y2＝4【解析】(1)由题意得，直线kx－y＋2k－1＝0(k∈R)恒过C(－2，－1)，且圆C的半径为2，所以圆C的方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝4.(2)抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，准线为x＝－1，故所求圆的圆心为(1,0)，半径为2，所以该圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝4.与圆有关的最值问题或者范围问题【考向分析】与圆有关的最值问题也是命题的热点内容，它着重考查数形结合与转化思想．常见的考向：(1)斜率型最值问题；(2)截距型最值问题；(3)距离型最值问题．与圆有关的轨迹问题

已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．【规律方法】求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．(2)定义法：根据圆、直线等定义列方程．(3)几何法：利用圆的几何性质列方程．(4)代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．【跟踪训练】2．设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP(O为坐标原点)，求点P的轨迹．课后感悟提升33个性质——常用到的圆的三个性质在解决与圆有关的问题时，借助于圆的几何性质，往往会使得思路简洁明了，简便运算．(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上；(