《备考指南 理科数学》课件-第8章 第2讲

立体几何第八章第2讲空间几何体的表面积与体积【考纲导学】了解球体、柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式πrl

π(r＋r′)l

2．空间几何体的表面积与体积4πR2

1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为(

)1．求组合体的表面积时，组合体的衔接部分的面积问题易出错．2．由三视图计算几何体的表面积与体积时，由于几何体的还原不准确及几何体的结构特征认识不准易导致失误．3．易混侧面积与表面积的概念．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.(

)(2)设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为3πa2.(

)(3)锥体的体积等于底面面积与高之积．(

)(4)若一个棱长为2的正方体的各个顶点均在同一球的球面上，则此球的表面积为12π.(

)(5)在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝120°，使△ABC绕直线BC旋转一周所形成的几何体的体积为9π.(

)×××√×课堂考点突破2空间几何体的表面积

(1)(2018年铁岭模拟)一个正三棱柱(底面是正三角形，高等于侧棱长)的三视图如图所示，这个正三棱柱的表面积是(

)【答案】(1)D

(2)B

【规律方法】(1)由三视图求相关几何体的表面积．给出三视图时，依据“正视图反映几何体的长和高，侧视图反映几何体的高和宽，俯视图反映几何体的长和宽”来确定表面积公式中涉及的基本量．(2)根据几何体的特征求表面积．①求多面体的侧面积时，应对每一个侧面分别求解后再相加；求旋转体的侧面积时，一般要将旋转体展开为平面图形后再求面积；②对于组合体，要弄清它是由哪些简单几何体组成的，要注意“表面(和外界直接接触的面)”的定义，以确保不重复、不遗漏．【答案】(1)C

(2)A

空间几何体的体积【规律方法】空间几何体体积问题的三种类型及解题策略：(1)求简单几何体的体积．若所给的几何体为柱体、锥体或台体，则可直接利用公式求解．(2)求组合体的体积．若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解．(3)求以三视图为背景的几何体的体积．应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．【跟踪训练】2．(1)高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的(

)(2)(2018年延安模拟)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是(

)与球有关的接、切问题【考向分析】与球相关的切、接问题是高考命题的热点，也是考生的难点、易失分点，命题角度多变．常见的考向：(1)正四面体的内切球与四棱锥的外接球；(2)直三棱柱的外接球；(3)正方体(长方体)的内切、外接球．【答案】C【答案】C【规律方法】“切”“接”问题处理的注意事项：(1)“切”的处理：首先要找准切点，通过作截面来解决．如果内切的是多面体，则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作．(2)“接”的处理：抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径．课后感悟提升32种方法——割补法与等积法(1)割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．(2)等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到．利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．2个注意点——求空间几何体的表面积应注意两点(1)求组合体的表面积时，要注意各几何体重叠部分的处理．(2)底面是梯形的四棱柱侧放时，容易和四棱台混淆，在识别时要紧扣定义，以防出错．1．(2018年浙江)某几何体的三