辽宁省沈阳市数学小学奥数系列8-4-1统筹规划（一）

辽宁省沈阳市数学小学奥数系列8-4-1统筹规划（一）

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港

亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧!

一、小学奥数系列8-4-1统筹规划（一）（共23题；共120分）

1.（5分）师傅说：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面2分钟。

徒弟问：烙熟1张饼需要几分钟？2张、3张、4张.....呢？

（1）填写下表.

烙饼张数烙饼方法所需时间

1先烙正面，再烙反面

2两张一起烙

3接最佳方法烙

4两张、两张地烙

5先两张、两张地烙，最后三张按最佳方法烙

6

7

8

9

（2）照这样计算，烙199张饼需要多长时间？

2.（5分）小刚、小敏、小兰和小强每两个人通一次电话，可以通多少次日话？

3.（5分）早餐店炸油饼，油锅一次最多能炸2张饼，炸熟一张饼要4分钟（正反面各2分钟）.如果一个客

人要9张饼，早餐店老板最快多少分钟可以把油饼给他？

4.（5分）你能帮助小红设计一个最省时间的方案吗？把你的想法写出来.

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从场学校大妁磁10分钟

3分钟

附2分钟

雌3分钟

听广播10分钟

烤面包2分钟

8分钟

小红珞天早上Z15起床，她能在745前到

5.（5分）小芳要为妈妈冲一杯热奶茶，她烧开水需要5分钟，打开奶茶需1分钟，洗茶杯需2分钟，冲奶

茶需1分钟。她应该怎样安排，才能尽快让妈妈喝上热奶茶？

6.（5分）某次野外活动，需要2千克水，现在只有一个装3千克水的小桶和一个装4千克水的大桶，怎样

才能用这两个空桶取回2千克水？（请写出取水过程.）

7.（5分）某人有12升啤酒一瓶，想从中倒出6升.但是他没有6升的容器，只有一个8升的容器和一个5

升的容器.怎样的倒法才能使8升的容器中恰好装好了6升啤酒？

8.（5分）把123,124,125三个数分别写在下图所示的A,B,C三个小圆圈中，然后按下面的规则修改这

三个数。第一步，把B中的数改成A中的数与B中的数之和；第二步，把C中的数改成B中（已改过）的数与C中

的数之和；第三步，把A中的数改成C中（己改过）的数与A中的数之和；再回到第一步，循环做下去。如果在某

一步做完之后，A,B,C中的数都变成了奇数，则停止运算。为了尽可能多运算几步，那么124应填在哪个圆圈中？

9.（5分）苹苹的微信朋友圈中有这样一则信息：

“求真相，一直不明白打车6.1千米为什么要21元？”

她的朋友依依跟帖：

“有奖竞猜，我今天打车付了36元，亲们，猜猜我打车最多坐了几千米？”

下面是她俩所在的城市出租车计费标准。（不足1千米按1千米算）

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里程3km以内超过3km的部分

收费11元（起步价）2.5元/km

你能写出计算过程，给苹苹和依依满意的回更吗？

10.（5分）有甲、乙两个水龙头，6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分

别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟.怎么安排这6个人打水，才能使他们等候的总时间最短，

最短的时间是多少？

11.（5分）6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3

分钟、10分钟、7分钟、6分钟.现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候

时间最短？这个最短时间是多少？

12.（5分）理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10、12、

15、20和24分钟，怎样安排他们理发的顺序，才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少？最少时间为多少？

13.（10分）车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18,30,17,25,20

分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元.现有两名工作效率相同的修理工，

（1）怎样安排才能使得经济损失最少？

（2）怎样安排才能使从开始维修到维修结束历时最短？

14.（5分）设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满

第二个人的桶需要2分钟，…….如此下去，当只有两个水龙头时，如何巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时

时间最少？最少的时间是多少？

15.（5分）下图是一张道路示意图，每段路上的数字表示小明走这段路所需要的时间（单位：分）.小明从

A到B最快要几分钟？

16.（5分）下图为某三岔路交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A,B,C的机动车辆数

如图所示，图中h,勺，看分别表示该时段单位时间通过路段AB,BC,CA的机动车辆数（假设：单位时间内，

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在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），问：M,A,4的大小关系.

17.（5分）某人从住地外出有两种方案，一种是骑自行车去，另一种是乘公共汽车去.显然公共汽车的速度

比自行车速度快，但乘公共汽车有一个等候时间（候车时间可以看成是固定不变的），在任何情况下，他总是采用

时间最少的最佳方案.下表表示他到达A、B、C三地采用最佳方案所需要的时间.为了到达离住地8千米的地方，他

需要花多少时间？并前述理由.

目的地目的地距住地腐偏程

▲地2珏12分”

Bill3T*15.5

cm4件18分钟

18.（5分）如图，在街道上有A、B、C、D、E、F六栋居民楼，现在设立一个公交站，要想使居民到达车站

的距离之前最短，车站应该设在何处？

19.（5分）如图，在街道上有A、B、C、D、E五栋居民楼，为使五栋楼的居民到车站的距离之和最短，车站

应立于何处？

♦

DE

20.（5分）有1993名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规，问完成任务后应该在公路的什么地点

集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？

21.（5分）如图，在街道上有A、B、C、D、E五栋居民楼，每栋楼里每天都有20个人要坐车，现在设立一

个公交站，要想使居民到达车站的距离之和最短，应该设在何处？

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3D

22.（5分）在一条公路上每隔100千米，有一个仓库（如图）共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二

号仓库有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的.现在想把所以的货物集中存放在一个仓库里,

如果每吨货物运输1公里需要0・5元运输费，那么最少要多少运费才行？

一二三四五

I~Il~II~II~II~I

10吨20盹40吨

23.（5分）在一条公路上，每隔10千米有一座仓库（如图），共有五座，图中数字表示各仓库库存货物的重

量.现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费0・9元，那么集中到哪个仓

库运费最少？

1华3登呼10」6产

ABCDE

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参考答案

一、小学奥数系列8-4-1统筹规划（一）（共23题；共120分）

解：如的所示：

昌明盟・烙饼方法所需时间

1先烙正面，再烙反面4硼

2两张一起烙4硼

3接最佳方法焙6阴

4两张、两张地烙8向

5先两张、两张地烙,最后三张按最佳方法熔

6两张、两张地烙12阴

7先两张、两张地烙,最后三张按超佳方法烙14阴

8蹴、两张地烙16硼

9先两张、两张地烙,最后三张按最佳方法烙18分钟

解:计真，烙199^^31:199x2=398（分）.

12、答：烙］99^mS398涮.

皖：3*4+2=6（次）.

2一1、答：一共可以通话6次.

婚：需M3=12（分）；

剩下的3张,假设为①、②、③；

第一次：放①的正面和②的正面，

第二欠:放①W反面和③的正面,

第三次：放②的反面和③的反面，

共用3*2=6（分），

枇一共会:12+6=18（分）.

3-1、答：早修店老板最快18分钟可以把酒饼给他

4-1、

解：小红起床整理被褥后，再烤面包，烤面包的同时刷牙和听广搞,按善再边听广播边洗脸、吃早餐，最后再去上学，从7:15

到7:45一共30^；

:3+2+3+10+2+8+10-（10+2）=38-12=26（^）,

因为26分＜3历，所以小江7:15起床,7:45前可以到校.

答:〃中由床整理被樨后,再烤面包，烤面包的同时刷牙和听广播，接者再边听广播边洗脸、吃早髻，最后再去上学.

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5-K她应该先烧开水，在烧开水的同时洗茶杯、打开奶茶，然后冲奶茶，这样可以让妈蚂尽快喝上热奶ai

6-1

解：将大桶装行水，倒入4端并把d端后大桶中剩余的水为1千克；然后将这1千克水装入小桶中，同时在大桶中装满水，

此时把大椅中的水倒入〃并把d端装满，则大槽中剩余的水就是2千克了.

7-1、

第：①跤升容器例酒；②用8升容器里面的啤酒把5升容31倒满,8升容31还有3升；③把5升容81里面的睥酒全部倒入瓶中；④

把8升容81里面剩下的3升全部窗入5升容器；⑤用瓶中啤酒倒满8开容器,此时瓶中1升；⑥用8升容霞中的啤酒把5升容器倒

满，此时8升容器中国好曲;⑦1B5升容3中的啤酒全部倒入期中，瓶中也是6升分酒.

8-1、

婚:当12佐A中时，每次运算后的状态分别为：偶奇奇（掾作前）T禺奇奇TS却STS奇偶T禺奇偶T禺奇奇一雷奇奇，

需6步完成攥作.

当124sB中时，第一次后.B中的数字为儡数♦奇数二奇数,而A、（:也是奇数，运尊完些.

当12佐C中，开始状态为奇奇偈，然后变为奇偈儡一奇得偶一奇偈偶一奇奇儡一奇奇奇，需5步描作.

所以12佐A中时，运苒的次数最多.

答：124应填在A中.

解:罚:6,1科=7珏（7-3）x25+11=21（元）

9-K依依：（36-11）+25+3=13（程）

10-1、

婚：一人打水时,其他人需等待，为使忌的等待时间尽量短,应让打水所需时间少的人先打.安排需3分钟的，然后5分钟的，

最后7分钟的在甲水龙头打；安排需4分钟的，然后6分钟的，最后10^钟的在乙水龙头打；在甲水龙头3分钟的人打时，背2人

等待,占用三人的时间和为（3*3）分；然后，需5分钟的人打水，有1人等待，占用两人的时间和为（5*2）分；最后，需7分

钟的人打水，无人等待.甲水龙头打水的三个人，共用（3x3+5x2+7）分,乙水龙头的三人，共用（4x3+6x2+10）分,总

的占用时间为60（分）.

11-1、

第：第f人接水时,包括他本人在内，共有2人等候，第二个人接水时,有5个人等候；第2人按水时，只有他1

个人等候.可见，等候的人越多（一开始时）,接水时间应当越短，这样总的答候时间才会最少，因此，应当把接水时间按从

少到多顺序^列*妾水，这个量短时间是3x644*5+5x4+6x3+7x2+10=100（分）.

12-1、

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解：一人理发时，其他人需等待,为使总的等待时间尽量短,应让理发所需时间少的人艇.甲硝需105^的人理发,然后

15洲的，=24硼的;乙钙需12训的,甲给需10M的,德2人"，占用HASW

间和为(iox3)分；然后，甲给需15分钟的人理发，有1人等待，占用两人的时间和为(i5x2)分；最后，甲给需24分

钟的人理发，无人等待.甲理发的三个人，共用(10x3+15x2+24)分，乙理发的两个人，共用(12*2+20)分.总

的占用时间为“0x3+15x2+24)+"2x2+20)=128(分)♦

13-1、

解：一人修17、20、30,另一人修18、25;最少的经济损失为：5*(17*3+20'2+30+18><2+25)=910(元)

13-2、

解：因为(18+30+17+25+20)+2=55(分)，经过组合，一人修需18,17和2除钟的三台，另一人修需3OW25加

的两台，修复时间最短，为55分钟・

14-1

解：要想忘的时间最少,应该安排H水时间少的人先来打水，下面给出排队方式:

■一个小魅头

M一个12

、二个34

56

3个?t

910

显然计算总时间时，1、2计算了5次，3、4计算了4次，5、6计算了3次，7、8计算了2次，9、lOi+MTl^.所以有最短时间

为(1+2)*5+(3+4)x4+(5+6)x3+(7+8)x2+(9+10)x1=125川•

15-1

解：我们采用分析科滁法,将道路图逐步简化.从A到O有两条路，A-C-0用6分钟，A-D用7分钟，排除后者，可将FO

抹去，但从闭雌去，因为从A到B还有其它路线经过AF,简化为83⑴.从A到E还剩两条路，A-C-G-E用12分钟，

A-C-OT用105泄,排除前者，可格CG,GE抹去，衢化为图⑵.从A到Da源I两条路，AT：-O-D用12分钟，A-H-D

用13分钟,排除后者.可将AH,HD抹去，筒化为图⑶.从A到B还利两条路，人-<一。一£一8用17分仲，A-C-O-D-B用

16分钟，棒除前者，可将OE,EB床去，简化为图⑷.

〃期按A-C-O-D-B走最快，用16分钟.

s27

16-1、解：'=n一55-50=h-5.x2=Xi-20-»-30=＞1*10,i：一口一35-30=刈—5，所以工＞.0＞工1・

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17-1

解:显然A、B两地所需时间与路程不成比例，所以不可能为A、B两地均为骊自行车.

①星A、B两地均采用公共汽车，那么到达B地比Aitfi多1千米，多用15.5-12=3.5分钟，即公共汽车行1千米需3.5分钟,51愕

候时间为12•2x3.5=5分钟.

当达到A、B两个组短的路程都采用公共汽车，那么到达C地采用的方式一在是公共汽车,于是所需时间为4x3.5+5=1防

神,与短中条件不符,所以开始假设不成立；

②所以只能是到达标用自行车，到达B采用公共汽车,则C地采用的也是公共汽车.

由C地比B地多1千米，多18­15.5=2.5分黄，那么行3千米所需时间为3*2.5=7.5分钟，等候时间为15.5-7.5=8分钟,那么行

至8日的路鼓^81间为8x2.5+8=28加.

18-1、

解:我最中间的另除横，可这时最中间的便有两个，这该怎么办呢？回经过研究发现，建在这两个楼都一样，路程和最短,

所以可以建在（:或D.如果我们只要求建在这条道路上的一点即可，那么CD之间及点C、D均可.

19-1、

解：条件中只有五个横的名字和排列顺序,横与横的距商也不确定.另以我们先来分析一TA、E两个点，不论这个车站放在AE

之间的那一点，A到车站的距离加上E到车站的距离就是AE的长度，也就是说车站放在鄱/怀会影响这两个点到车站的距离之

和；月隗我们就使其他的3个点到车站的距离之和最短，再看为了使&D两个到至站的距离之和小，应把车站放在BD之间.同

理，只要是在BD之间，B、D到车站的距沟之和也是不变的，等于BD.最后,只需要考唐C点到车站的距商最近就行了.可私

当然也就是把车站放在C点了.这里就体现了f.向中心靠拢的思卷，.

20-1、

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婚:由于199溺目较大，不易帐决.我们先从人数较小的情况入手.

当只有2个人时，设2人宣传面位分别为Ai和A2（如上图）,显然年合地点选在Ai点或A2点或者AIA2之间的任何T地点都可

以.因为由A>A2出发的人走过的路程息和都等于A1A2.

BC

当稗3个人时,则集合地点应该选在A2点（如上图）.因为若偌合地点选在A1A2之间的B点，另阳13个人所走的路程总和是

A]B+AZB+A3B=（A1B+A3B）+A2B=A1A3+A2B;

苦集合地点选在A2A3之间的（:点，月阳B个人所走的路程总和是：A]JA20A3c=（A1C+A3C）必26=人33必2（：；而里合

她点选在A2点时，3个人所走路程总和仅是A1A3.当然AiAs比A1A3-A2B及A1A3+A2C都小.

A

iAI•,SA

当啻g人时，由于集合地点无论先在A】A4之间的任何位M，对A1、％面位上的人来说，这2人走的路程和都是A1A（如上

图）.因此，簸合地点的选取只影响A2、A3岗位上的人所走的路程，这就是说，问题转化为“2个人站在A2和A3向位的情

形”.根据上面已讨论的结论可知，鬃合地点应选在A2或A3或者A2A3之间任何地点.

当育5个人时，类似地可心可塞转化为•3个人站在A2、A?、人南位的情形.（如下图）根霜已讨论的结论可知，集合地点应

选在A?京.