2025年统计学期末考试数据分析计算题库及解题策略与解析

2025年统计学期末考试数据分析计算题库及解题策略与解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计计算题要求：计算给定数据的均值、中位数、众数、标准差、方差、四分位数和偏度。1.已知一组数据：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21。请计算以下指标：a)均值b)中位数c)众数d)标准差e)方差f)第一四分位数g)第三四分位数h)偏度2.一组数据如下：10,12,14,16,18,20,22,24,26,28。请计算以下指标：a)均值b)中位数c)众数d)标准差e)方差f)第一四分位数g)第三四分位数h)偏度二、概率论与数理统计计算题要求：计算给定事件的概率、条件概率、独立事件的概率以及相关系数。3.从一副52张的标准扑克牌中随机抽取一张牌，求以下事件的概率：a)抽到红桃的概率b)抽到黑桃的概率c)抽到K的概率d)同时抽到红桃和K的概率4.已知某班级有30名学生，其中有18名男生和12名女生。现从中随机抽取一名学生，求以下事件的概率：a)抽到男生的概率b)抽到女生的概率c)抽到男生的条件下，该学生是数学课代表的概率d)抽到女生的条件下，该学生是数学课代表的概率5.已知两个随机变量X和Y的联合概率分布如下表所示：|X|Y|P(X,Y)||---|---|---------||1|1|0.2||1|2|0.1||2|1|0.3||2|2|0.4|请计算以下概率：a)X=1的概率b)Y=2的概率c)P(X=1|Y=2)d)P(X=2|Y=2)6.已知两个随机变量X和Y的联合概率分布如下表所示：|X|Y|P(X,Y)||---|---|---------||1|1|0.2||1|2|0.1||2|1|0.3||2|2|0.4|请计算以下相关系数：a)相关系数ρ(X,Y)b)相关系数ρ(Y,X)四、回归分析计算题要求：根据给定的数据，建立回归模型并计算回归系数。7.已知某城市一年的平均气温（X）与平均降水量（Y）的数据如下：|年份|平均气温（X）|平均降水量（Y）||------|---------------|----------------||2010|12.5|80||2011|13.0|85||2012|12.8|82||2013|13.2|90||2014|13.0|78||2015|12.6|85|请建立一元线性回归模型，并计算回归系数。8.某公司近五年的销售额（X）和广告费用（Y）的数据如下：|年份|销售额（X）|广告费用（Y）||------|-------------|--------------||2016|200,000|50,000||2017|250,000|60,000||2018|300,000|70,000||2019|320,000|80,000||2020|360,000|90,000|请建立一元线性回归模型，并计算回归系数。五、假设检验计算题要求：根据给定的数据，进行假设检验并得出结论。9.某品牌电视机的平均寿命为5年，现从该品牌电视机中随机抽取了20台进行寿命测试，测试结果如下：|寿命（年）|样本数量||------------|----------||4|5||5|10||6|5|请对电视机的平均寿命进行假设检验，假设显著性水平为0.05。10.某公司生产的一批产品，其合格率为95%。现从该批产品中随机抽取了100件进行检测，其中有10件不合格。请对该批产品的合格率进行假设检验，假设显著性水平为0.05。六、方差分析计算题要求：根据给定的数据，进行方差分析并得出结论。11.某项实验研究了三种不同方法对某产品产量的影响。实验数据如下：|方法|产量（单位：千克）||------|------------------||A|120||B|130||C|110|请进行方差分析，比较三种方法的产量是否有显著差异，假设显著性水平为0.05。12.某研究比较了两种不同的教学方法对学生的学习成绩的影响。实验数据如下：|教学方法|学生成绩（平均分）||----------|------------------||方法1|70||方法2|80|请进行方差分析，比较两种教学方法的平均成绩是否有显著差异，假设显著性水平为0.05。本次试卷答案如下：一、描述性统计计算题1.a)均值=(3+5+7+9+11+13+15+17+19+21)/10=120/10=12b)中位数=(11+13)/2=24/2=12c)众数=无众数（每个数值出现一次）d)标准差=√[(3-12)²+(5-12)²+(7-12)²+(9-12)²+(11-12)²+(13-12)²+(15-12)²+(17-12)²+(19-12)²+(21-12)²]/10=√[81+49+25+9+1+1+9+25+81+81]/10=√[369]/10≈6.12e)方差=[(3-12)²+(5-12)²+(7-12)²+(9-12)²+(11-12)²+(13-12)²+(15-12)²+(17-12)²+(19-12)²+(21-12)²]/10=[81+49+25+9+1+1+9+25+81+81]/10=369/10=36.9f)第一四分位数=(3+5)/2=4g)第三四分位数=(15+17)/2=16h)偏度=(3+21-2*12)/(12*√36.9)≈02.a)均值=(10+12+14+16+18+20+22+24+26+28)/10=190/10=19b)中位数=(18+20)/2=19c)众数=无众数（每个数值出现一次）d)标准差=√[(10-19)²+(12-19)²+(14-19)²+(16-19)²+(18-19)²+(20-19)²+(22-19)²+(24-19)²+(26-19)²+(28-19)²]/10=√[81+49+25+9+1+1+9+25+49+81]/10=√[397]/10≈6.31e)方差=[(10-19)²+(12-19)²+(14-19)²+(16-19)²+(18-19)²+(20-19)²+(22-19)²+(24-19)²+(26-19)²+(28-19)²]/10=[81+49+25+9+1+1+9+25+49+81]/10=397/10=39.7f)第一四分位数=(10+12)/2=11g)第三四分位数=(22+24)/2=23h)偏度=(10+28-2*19)/(19*√39.7)≈0二、概率论与数理统计计算题3.a)抽到红桃的概率=13/52=1/4b)抽到黑桃的概率=13/52=1/4c)抽到K的概率=4/52=1/13d)同时抽到红桃和K的概率=(1/4)*(1/13)=1/524.a)抽到男生的概率=18/30=3/5b)抽到女生的概率=12/30=2/5c)抽到男生的条件下，该学生是数学课代表的概率=18/30=3/5d)抽到女生的条件下，该学生是数学课代表的概率=12/30=2/55.a)X=1的概率=0.2+0.1=0.3b)Y=2的概率=0.1+0.4=0.5c)P(X=1|Y=2)=0.1/0.5=0.2d)P(X=2|Y=2)=0.3/0.5=0.66.a)相关系数ρ(X,Y)=(Σ(Xi-X̄)(Yi-Ȳ))/[(Σ(Xi-X̄)²)(Σ(Yi-Ȳ)²)]=(0.2*0.1+0.1*0.3+0.3*0.4+0.4*0.5)/[(0.2*0.2+0.1*0.1+0.3*0.3+0.4*0.4)(0.1*0.1+0.3*0.3+0.4*0.4+0.5*0.5)]≈0.6b)相关系数ρ(Y,X)=ρ(X,Y)≈0.6四、回归分析计算题7.回归模型：Y=β0+β1X+εβ0=(ΣY-β1ΣX)/n=(80+85+82+90+78+85)-(12.5+13.0+12.8+13.2+13.0+12.6)*6/6=506-78.1=427.9β1=(Σ(Xi-X̄)(Yi-Ȳ))/(Σ(Xi-X̄)²)=[(12.5-12.8)(80-82)+(13.0-12.8)(85-82)+(12.8-12.8)(82-82)+(13.2-12.8)(90-82)+(13.0-12.8)(78-82)+(12.6-12.8)(85-82)]/[(12.5-12.8)²+(13.0-12.8)²+(12.8-12.8)²+(13.2-12.8)²+(13.0-12.8)²+(12.6-12.8)²]≈1.5回归模型：Y=427.9+1.5X8.回归模型：Y=β0+β1X+εβ0=(ΣY-β1ΣX)/n=(50,000+60,000+70,000+80,000+90,000)-(200,000+250,000+300,000+320,000+360,000)*5/5=350,000-1,450,000=-1,100,000β1=(Σ(Xi-X̄)(Yi-Ȳ))/(Σ(Xi-X̄)²)=[(200,000-250,000)(50,000-60,000)+(250,000-250,000)(60,000-70,000)+(300,000-250,000)(70,000-80,000)+(320,000-250,000)(80,000-90,000)+(360,000-250,000)(90,000-90,000)]/[(200,000-250,000)²+(250,000-250,000)²+(300,000-250,000)²+(320,000-250,000)²+(360,000-250,000)²]≈0.1回归模型：Y=-1,100,000+0.1X五、假设检验计算题9.假设检验：H0:μ=5H1:μ≠5计算t值：t=(X̄-μ)/(s/√n)=(8-5)/(1.4/√20)≈3.16自由度：df=n-1=20-1=19查表得临界值：t(0.025,19)≈2.093因为t>t(0.025,19)，拒绝H0，接受H1，即电视机的平均寿命显著不同于5年。10.假设检验：H0:p=0.95H1:p≠0.95计算z值：z=(p̂-p)/√(p(1-p)/n)=(0.1-0.95)/√(0.95*0.05/100)≈-2.236查表得临界值：z(0.025)≈-1.96因为z<z(0.025)，拒绝H0，接受H1，即该批产品的合格率显著不同于0.95。六、方差分析计算题11.方差分析：H0: