江苏省盐城市滨河路初级中学2024-2025学年下学期3月份调研八年级数学试卷（原卷版+解析版）

2025年春学期3月份调研八年级数学试卷分值：150分时间：120分钟一、单选题（每题3分，计24分）1.下列命题中，正确的是（）A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A. B.C. D.3.如图，将绕点顺时针旋转得到，点对应点分别为点，连接，点恰好落在线段上，若，则的长为（）A. B. C. D.4.在平行四边形中，的平分线把边分成长度是6和4的两部分，则平行四边形周长是（）A.32 B.28 C.16或14 D.32或285.如图，在中，，，P为边上一动点，连接，将线段绕点A顺时针旋转至，则线段最小值为（）A. B. C. D.6.如图，一块等腰直角三角形三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到的位置，使A、C、三点共线，那么旋转角的大小是（）A. B. C. D.7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，分别以AB，AC，BC为边向△ABC外作正方形ABED，正方形ACHI，正方形BCGF．直线ED，HI交于点J，过点F作KF//HI，交DE于点K，过点G作GM//DE，与HI，KF分别交于点M，L.则四边形KLMJ的面积为（）A.90 B.100 C.110 D.1208.如图，菱形ABCD的周长为16，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝120°，则OE的长为（）A. B. C.1 D.2二、填空题（每题3分，计30分）9.某中学举行应用数学知识竞赛已知竞赛成绩都是整数，试题满分为分，现从参赛学生中随机抽取名学生的成绩进行统计分析，得到如图统计图不完整，竞赛成绩在分至分的学生频率是__________．10.在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20个，它们除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，则随机从口袋中摸出一个球是红球的概率是________．11.如图，在正方形中，点F为上一点，交于点E．若，则等于______°．12.如图，四边形是正方形，和都是直角，且点E、A、B三点共线，若，则阴影部分的面积是__________．13.如图是某班级的一次数学考试成绩统计图，则得分及格（分）的人数为__________人．14.如图，在边长为4的正方形中，点是对角线上的一动点，过点分别作，的垂线与，连接，则长度的最小值为__________．15.如图，在中，过点B作的平分线的垂线．连接N与中点M，若，，则_________．16.如图，菱形中，已知，则的度数为_______．17.如图，把绕顶点顺时针旋转得到，若直线垂直平分，垂足为点，连接，，，且，．下面四个结论：①；②；③；④的面积为，其中正确的结论有________．18.如图，已知正方形ABCD中，AD＝3，∠DAE＝30°，点F为AE的中点，过点F作直线分别与AD、BC相交于点M、N，若MN＝AE，则AM的长等于______．三、解答题19.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，请你添加一个条件使之变为菱形，并说明理由．20.近期，我市持续出现雾霾天气，给广大市民的工作和生活造成了严重的影响．为此，“雾霾天气的主要成因”就成为了某校环保小组调查研究的课题，他们随机调查了部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如图所示的不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题:级别观点频数（人数）A大气气压低，空气不流动B地面灰尘大，空气湿度低C汽车尾部排放D工厂造成污染E其他调查结果扇形统计图（1）填空：______，______；（2）求出扇形统计图中E组所占的百分比以及扇形统计图中区域D所对应的扇形圆心角度数；21.如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F．求证：．22.如图，平行四边形对角线相交于点，点在对角线上，且，连接，．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）若的面积等于2，求的面积．23.已知：如图，在平行四边形中，M、N分别是和中点．若，求证：四边形是矩形．24.如图，正方形的对角线、相交于点，、分别在、上，，求证：．25.如图，在平行四边形中，、分别是、边上的点，且（1）求证：四边形是平行四边形；（2）连接，若平分，，，求平行四边形的周长26.在四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB＝90°，AB＝BC.过点B作BF⊥AD，垂足为点F，（1）求证：∠DAB＝∠FBC；（2）点E为线段CD上的一点，连接AE交BF于G，若∠BAE+2∠EAD＝90°，AG＝1，AB＝5，求线段CD的长．27.在中，，（），将绕点A逆时针旋转，旋转角为（），记点B，C的对应点分别为D，E.（1）若和线段如图所示，请在图中作出（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.（2）连接，在旋转的过程中是否存在与的某种特殊的数量关系，使得无论取何值时，都有？若存在，请直接写出此时与的数量关系，并说明理由；若不存在，也请说明理由.

2025年春学期3月份调研八年级数学试卷分值：150分时间：120分钟一、单选题（每题3分，计24分）1.下列命题中，正确的是（）A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定方法，对选项逐个判断即可．【详解】A．对角线互相平分的四边形是平行四边形，原命题是假命题，不符合题意；B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；C．对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，符合题意；D．对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定，掌握它们的判定方法是解题的关键．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称和轴对称的定义，进行判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选C．3.如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为点，连接，点恰好落在线段上，若，则的长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，由旋转得，，，推出是等腰直角三角形，然后利用勾股定理求出的长．【详解】解：由旋转得，，∴，，，∴是等腰直角三角形，，∵∴，故选：A．4.在平行四边形中，的平分线把边分成长度是6和4的两部分，则平行四边形周长是（）A.32 B.28 C.16或14 D.32或28【答案】D【解析】【分析】由平行四边形的性质得，，，再证，然后分两种情况，由、的长可求出平行四边形的周长．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，．平分，，，，，①当，时，，平行四边形的周长为：．②当，时，，平行四边形的周长为：．故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明是解答本题的关键．5.如图，在中，，，P为边上一动点，连接，将线段绕点A顺时针旋转至，则线段的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】过点A作于D，根据旋转的性质得到，，进而得到当最短时，最短，当时，最短，然后利用含角直角三角形的性质得到，，最后利用勾股定理求解即可．【详解】解：如图所示，过点A作于D，由旋转可得，，，∴，，当最短时，最短，∵P为边上一动点，∴当时，最短，∵，，∴，∴当时，，∴∴∴．故选：B．【点睛】此题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理和勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．6.如图，一块等腰直角三角形三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到的位置，使A、C、三点共线，那么旋转角的大小是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠ACB=，根据旋转得到，由此计算得出答案．【详解】∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB=，由旋转得，∴旋转角，故选：C．【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，旋转的性质，熟记旋转的性质是解题的关键．7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，分别以AB，AC，BC为边向△ABC外作正方形ABED，正方形ACHI，正方形BCGF．直线ED，HI交于点J，过点F作KF//HI，交DE于点K，过点G作GM//DE，与HI，KF分别交于点M，L.则四边形KLMJ面积为（）A.90 B.100 C.110 D.120【答案】C【解析】【分析】先由勾股定理得出，在由正方形的性质推出四边形KLMJ，DGIA都是矩形，再由矩形的性质得出，延长AC至O，则CO⊥ML，可证，继而得出四边形COMH是矩形，可得，同理可得，四边形EKQB是矩形，，即可求解四边形KLMJ的面积．【详解】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4由勾股定理可得四边形ABED，ACHI，BCGF都是正方形四边形的四个角都是90°，四条边平行且相等四边形KLMJ，DGIA都是矩形延长AC至O，则CO⊥ML四边形COMH是矩形同理可得，四边形EKQB是矩形四边形KLMJ的面积故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质、矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等，熟练运用知识点是解题的关键．8.如图，菱形ABCD的周长为16，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝120°，则OE的长为（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】根据菱形的性质得到∠OAE=∠DAB=30°，，即可得到OE=OA．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=4，∵∠ADC=120°，CD∥AB，∴∠DAB=60°，∠ADB=60°，∴∠OAE=∠DAB=30°，∴OE=OA，∵AB=BC=CD=AD=4，∠ADB=60°，∴∴OA=，∴OE=，故选：B．【点睛】本题考查菱形的性质、30°直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（每题3分，计30分）9.某中学举行应用数学知识竞赛已知竞赛成绩都是整数，试题满分为分，现从参赛学生中随机抽取名学生的成绩进行统计分析，得到如图统计图不完整，竞赛成绩在分至分的学生频率是__________．【答案】【解析】【分析】根据总人数等于各范围的频数和，频率等于频数除以总数即可求解．【详解】解：80至99分的学生的频数为：，频率．故答案为：．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．10.在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20个，它们除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，则随机从口袋中摸出一个球是红球的概率是________．【答案】25%【解析】【分析】根据频率与概率的关系解答．【详解】解：根据频率与概率的关系可得所求概率即为25%，故答案为：25%．【点睛】本题考查用频率估计概率，正确理解用频率估计概率的意义和方法是解题关键．11.如图，在正方形中，点F为上一点，交于点E．若，则等于______°．【答案】65【解析】【分析】由三角形的外角性质可知：要求，只要求，由正方形的轴对称性质可知：，即可求出．【详解】四边形是正方形，具有关于对角线所在直线对称的对称性，，，，又是的外角，，故答案为：65．【点睛】本题综合考查正方形的对称性质和三角形外角性质，解题关键是利用正方形的对称性快速得出结论．12.如图，四边形是正方形，和都是直角，且点E、A、B三点共线，若，则阴影部分的面积是__________．【答案】2【解析】【分析】由正方形的性质可得AC=AF，∠CAF=90°，由“AAS”可证△ACE≌△FAB，可得CE=AB=2，即可求解．【详解】解：∵四边形ACDF是正方形，∴AC=AF，∠CAF=90°，∴∠CAE+∠FAB=90°，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠ACE=∠FAB，且∠E=∠ABF，AC=AF，∴△ACE≌△FAB（AAS），∴CE=AB=2，∴S阴影=×AB×CE=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明CE=AB是本题的关键．13.如图是某班级的一次数学考试成绩统计图，则得分及格（分）的人数为__________人．【答案】36【解析】【分析】根据频数分布直方图中的数据可以得出得分及格（≥60分）的人数．【详解】解：得分及格（≥60分）的人数为12+14+8+2＝36（人），故答案为：36．【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是利用数形结合的思想解答．14.如图，在边长为4的正方形中，点是对角线上的一动点，过点分别作，的垂线与，连接，则长度的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】连接EC，先根据三个角都是直角的四边形是矩形证明四边形EFCG是矩形，由矩形性质可知FG=EC，当EC⊥BD时，EC取得最小值，此时△BEC是等腰直角三角形，得出EC=BC=，即FG的最小值．【详解】解：如下图，连接EC，∵四边形ABCD是正方形，BC=4，∴∠BCD=90°，∠DBC=45°，∵EF⊥BC，EG⊥DC，∴四边形EFCG是矩形，∴FG=EC，∴当EC⊥BD时，EC取得最小值，即FG取得最小值，此时△BEC是等腰直角三角形，∴EC=BC=，∴FG的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等这个性质是解题的关键．15.如图，在中，过点B作的平分线的垂线．连接N与中点M，若，，则_________．【答案】8【解析】【分析】延长交于点E，先证明，得出，，再证明，得出，即可得出答案．【详解】解：延长交于点E，∵是的角平分线，∴，和中，，∴，∴，，∵M是的中点，∴，∴，∴，∴，故答案为：8．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的中位线，正确作出辅助线是解题的关键．16.如图，菱形中，已知，则的度数为_______．【答案】35°【解析】【分析】根据菱形的性质，得DC∥AB，∠DAC=∠BAC，根据平行线的性质，得到∠D+∠DAB=180°，从而求得∠DAB，求解即可【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∠DAC=∠BAC，∴∠D+∠DAB=180°，∵∠D=110°，∴∠DAB=70°，∴∠BAC=35°，故答案为：35°．【点睛】本题考查了菱形的性质，平行线的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．17.如图，把绕顶点顺时针旋转得到，若直线垂直平分，垂足为点，连接，，，且，．下面四个结论：①；②；③；④的面积为，其中正确的结论有________．【答案】①②④【解析】【分析】利用旋转的性质得CF＝CB＝2，∠BCF＝90°，则可得△CBF为等腰直角三角形，于是可对①②进行判断；由于直线DF垂直平分AB，则FA＝FB，BE＝AE，于是根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠ECA＝∠A＝22.5°，然后根据三角形内角和可计算出∠CEF，从而可对③进行判断；利用旋转性质得，则利用三角形面积公式计算即可对④进行判断．【详解】∵把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，∴CF＝CB＝2，∠BCF＝90°，∴△CBF为等腰直角三角形，∴BF＝BC＝，∠CBF＝45°，故①②正确；∵直线DF垂直平分AB，∴FA＝FB=，BE＝AE，∴∠BAF＝∠ABF．∵∠BFC＝∠BAF+∠ABF＝45°，∴∠BAF＝22.5°，∵CE为Rt△ABC斜边AB上的中线，∴EC＝EA，∴∠ECA＝∠BAF＝22.5°，∴，故③错误；∵把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，∴．∴，故④正确．故答案为：①②④．【点睛】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质以及直角三角形斜边中线的性质等知识．掌握旋转前、后的图形全等是解题关键．18.如图，已知正方形ABCD中，AD＝3，∠DAE＝30°，点F为AE的中点，过点F作直线分别与AD、BC相交于点M、N，若MN＝AE，则AM的长等于______．【答案】2或1【解析】【分析】分两种情况讨论，由“HL”可证Rt△NMH≌Rt△AED，可得∠DAE＝∠HNM，可证∠AFM＝90°，由线段垂直平分线的性质可得AM＝ME，由勾股定理可求解．【详解】解：如图1，过点N作NH⊥AD于H，连接ME，此时点H在点M的左侧，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝3，∠D＝∠B＝∠BAD＝90°，又∵NH⊥AD，∴四边形ABNH是矩形，∴NH＝AB＝AD，在Rt△NMH和Rt△AED中，，∴Rt△NMH≌Rt△AED（HL），∴∠DAE＝∠HNM，∵∠HNM＋∠AMN＝90°，∴∠MAE＋∠AMN＝90°，∴∠AFM＝90°，又∵点F为AE的中点，∴AM＝ME，∵AD＝3，∠DAE＝30°，∴AE=2DE∵，∴∴DE＝，∵ME2＝DM2＋DE2，∴AM2＝（3﹣AM）2＋3，∴AM＝2；如图2，过点N'作N'H⊥AD于H'，此时点H'在点M'的右侧，同理可证Rt△N'M'H'≌Rt△AED，同理可以得到∠AFM=90°，∴∠H'N'M'＝∠DAE＝30°，∴∠N'M'H'＝60°，∵AM＝2，∠DAE＝30°，∴MF＝1，∠AMF＝60°，∴△MM'F是等边三角形，∴MM'＝MF＝1，∴AM'＝1，综上所述：AM＝2或1．故答案为：2或1．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.三、解答题19.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，请你添加一个条件使之变为菱形，并说明理由．【答案】添加AB=BC，理由见详解；【解析】【分析】添加AB=BC，首先根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形．【详解】解：添加AB=BC，

∵四边形ABCD是对角线互相平分的四边形，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AB=BC，

∴四边形ABCD是菱形．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形．20.近期，我市持续出现雾霾天气，给广大市民的工作和生活造成了严重的影响．为此，“雾霾天气的主要成因”就成为了某校环保小组调查研究的课题，他们随机调查了部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如图所示的不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题:级别观点频数（人数）A大气气压低，空气不流动B地面灰尘大，空气湿度低C汽车尾部排放D工厂造成污染E其他调查结果扇形统计图（1）填空：______，______；（2）求出扇形统计图中E组所占的百分比以及扇形统计图中区域D所对应的扇形圆心角度数；【答案】(1)40;100;(2)E所占百分比:15%;D所对应圆心角:108°.【解析】【分析】(1)先利用A算出总人数,再用B的百分比算出m,用总人数减去非C级别的人数算出n.(2)利用E级别的人数除总人数算出百分比;先算出D级别百分比,再与360°相乘即可算出.【详解】(1)调查总人数:80÷20%=400.m=400×10%=40,n=400－80－40－120－60=100.(2)E所占百分比:60÷400=15%.D所对应的扇形圆心角度数:.【点睛】本题考查频数和扇形统计图,关键在于通过图形和表格得出信息.21.如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及角平分线定义等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．根据平行四边形性质得，，，则，再证明，然后证明，即可得出结论．【详解】证明：四边形是平行四边形，，，，．平分，平分，，．，在和中，，，．22.如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接，．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）若的面积等于2，求的面积．【答案】（1）见解析（2）1【解析】【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得，，结合可得，即可证明四边形是平行四边形；（2）根据等底等高的三角形面积相等可得，再根据平行四边形的性质可得．【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，，，，，，又，四边形是平行四边形．【小问2详解】解：，，，四边形是平行四边形，．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．23.已知：如图，在平行四边形中，M、N分别是和的中点．若，求证：四边形是矩形．【答案】见解析【解析】【分析】根据四边形是平行四边形，得出，，又M、分别是和的中点，得出四边形是平行四边形；再根据等腰三角形的三线合一，得到，由（1）知，四边形是平行四边形，所以平行四边形是矩形．【详解】∵四边形是平行四边形，∴，，∵M、分别是和的中点，∴，，∴，∵，∴四边形是平行四边形；∵，是中点，∴，∴，由（1）知，四边形是平行四边形，∴平行四边形是矩形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定方法，熟练掌握矩形形的判定与性质是解题的关键．24.如图，正方形的对角线、相交于点，、分别在、上，，求证：．【答案】见详解．【解析】【分析】根据正方形的性质得到OA=OB，AC⊥BD，证明△AOE≌△BOF，根据全等三角形的性质证明结论．【详解】证明：∵四边形ABCD为正方形，∴OA=OB，AC⊥BD，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（SAS）∴AE=BF．【点睛】本题考查是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的对角线垂直、平分且相等是解题的关键．25.如图，在平行四边形中，、分别是、边上的点，且（1）求证：四边形是平行四边形；（2）连接，若平分，，，求平行四边形的周长【答案】（1）见解析（2）平行四边形的周长是26．【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得，，而，则，即可由，且证明四边形是平行四边形；（2）由，得，而，所以，则，所以，即可求得平行四边形的周长是26．此题重点考查平行四边形的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定等知识，推导出是解题的关键．【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，，，，，，，四边形是平行四边形．【小问2详解】解：，，平分，，，，，，，，，平行四边形的周