2025届青海省海东市高三下学期二模数学试卷+答案

高三数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合A={xeNs-x>1},B={-1,0,1,2,3,4,5},则BA=()A.{5}B.{4,5}c.{-1,4,5D.{-1,0,4,5}2.复数z满足z-4=i(2-5i),则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知直线l:2x-y+5=0与圆C:x²+y²-2x-4y-4=0交于A,B两点，则|AB|=()A.2√5B.4C.√5D.24.在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且,则ABC的形状是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不确定的5.如图，在正方体ABCD-A₁B₁CD₁中，AB=4,E,F分别是棱CD,AD₁的中点，则正方体ABCD-A₁B₁CD₁被平面AEF所截得的截面周长是()第1页/共5页免费高中试卷免费高中试卷A.(-2,4)B.(-4,2)底水平放置时，杯中水的高度为,将半径为的小球放入杯中，小球被完全浸没，水恰好填满水杯，二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.为了丰富校园文化生活，展现学生的才艺风采，激发学生的艺术创造力和表现力，某校举行了“绽放青春，所示的折线统计图，则()EQ\*jc3\*hps61\o\al(\s\up22(8),8)O6评委编号免费高中试卷B.甲得分的众数大于乙得分的众数C.甲得分的中位数大于乙得分的中位数D.甲得分方差大于乙得分的方差10.已知函数的图象关于直线对称，则下列结论正确的是()C.若x₀是f(x)的极值点，则x₀是函数的零点D.y=a(0<a<1)和所有交点横坐标之和是11.已知函数f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,均满足f(x-y)-f(x+y)=f(x-1)f(y-1),且A.函数g(x)=xf(x)为偶函数B.8是f(x)的一个周期C.f(x)的图象关于点(2025,0)对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数f(x)=(2x²-3x)e×+¹的极小值是13.甲、乙等5名学生到A,B,C这三个公司实习，要求每个公司至少有1人去实习，且每人只能到1个公司实习，则甲去A公司实习的不同情况有种.(用数字作答)14.已知F1,F₂分别是双曲线C:的左、右焦点，如图所示，点A,B分别在双曲线C的左、右支上，且FA=2F₂B,若,则双曲线C的离心率为第3页/共5页免费高中试卷四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设数列{a,}的前n项和为S,,且2S,=3a,-1.(2)若b,=(-1)"a,求数列{b,}的前n项和T;(3)若Sm>am+14(m∈N+),求m的最小值.(1)求抛物线C方程；(1)证明：BC⊥平面ACC₁A.(2)若AA₁⊥AB,直线AE与平面ACC₁A所成角的正弦值为2000个线上外卖订单，其中好评订单有1600个，其余均为非好评订单第4页/共5页免费高中试卷否与更换厨师有关联.好评非好评合计更换厨师前更换厨师后合计从这8个订单中随机抽取3个订单发放新品品尝券并让顾客评价，记抽取的3个订单中好评的订单个数为ξ,求ξ的分布列和数学期望为η,求使事件“η=r”的概率最大时r的值.,其中n=a+b+c+d.α(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；(2)若f(x)≥In(x+1)在(-1,+0)上恒成立，求a的取值范围第5页/共5页免费高中试卷高三数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合A={xeNs-x>1},B={-1,0,1,2,3,4,5},则BA=()A.{5}B.{4,5}c.{-1,4,5D.{-1,0,4,5}【答案】C【解析】【分析】用列举法表示集合A,再利用补集的定义求解.【详解】集合A={x∈N|x<4}={0,1,2,3},而B={-1,0,1,2,3,4,5},所以gA={-1,4,5}2.复数z满足z-4=i(2-5i),则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，利用复数乘法运算求出z,进而求出对应点的位置.【详解】依题意，z-4=2i+5,所以z=9+2i对应点(9,2)位于第一象限.3.已知直线l:2x-y+5=0与圆C:x²+y²-2x-4y-4=0交于A,B两点，则|AB|=()A.2√5B.4C.√5D.2第1页/共18页免费高中试卷【答案】B【解析】【分析】求出圆的圆心及半径，再利用圆的弦长公式求解.【详解】圆C:(x-1)²+(y-2)²=9的圆心C(1,2),半径r=3,点C到直线l:2x-y+5=0的距离直线L与圆C相交，则|AB|=2√r²-d²=44.在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且,则ABC的形状是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不确定的【解析】【分析】由正弦定理，结合题意，可得边的等量关系与角的不等关系，根据余强定理，可得答案.【详解】因,所以所以5.如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4,E,F分别是棱CD,A₁D₁的中点，则正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁被平面AEF所截得的截面周长是()第2页/共18页免费高中试卷A.4√5+4√2B.5√5+√17C.4√5+2√2+4D6√5+2【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，作出截面并求出其面积.【详解】在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，取C₁D₁的中点G,GD₁的中点H,连接A₁G,EG,EH,FH,由E是CD的中点，得EG//DD₁//AA,EG=DD₁=AA,则四边形AEGA₁为平行四边形，A₁G//AE,A₁G=AE,由F是AD₁的中点，得FH//A₁G//AE,故选：B6.已知向量a=(2,6),b=(x,4),若a-b与b的夹角为锐角，则x的取值范围为()A.(-2,4)B.(-4,2)【答案】C第3页/共18页免费高中试卷【解析】【分析】根据a-b与b的夹角为锐角，得出两向量的数量积大于0,且向量不共线，再用向量坐标代入计算即可得解.【详解】因为a=(2,6),b=(x,4),所以a-b=(2-x,2).又a-b与b的夹角为锐角，则解得-2<x<4,且7.已知函数f(x)=x³+x,若正实数a,b满足f(a)+f(b-4)=0,则的最小值是()【解析】【分析】根据单调性和奇偶性得到a+b=4,根据基本不等式"1"的妙用求解最小值，【详解】f(x)=x³+x的定义域为R,且f(-x)=-x³-x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数，又f(x)在R上单调递增，而a>0,b>0,所以当且仅当时，等号成立，所以的最小值是8.如图，已知圆台形水杯(不计厚度)的杯口直径为6,杯底的直径为4,高为h,水杯中盛有部分水.当杯底水平放置时，杯中水的高度为的小球放入杯中，小球被完全浸没，水恰好填满水杯，则h=()第4页/共18页免费高中试卷【答案】D【解析】【分析】根据小球的体积和原来水中的体积之和为整个圆台的体积，结合圆台体积的计算公式，列出方程，即可求得结果.【详解】圆台水杯上底面圆半径为R=3,下底面半径为r=2,当杯底水平放置时，液面半径为r,为方便理解，画出圆台的轴截面图如下所示：因为此时杯中水的高度整个水杯盛满水时的体积为：未放置小球前水的体积为：又小球体积故选：D.9.为了丰富校园文化生活，展现学生的才艺风采，激发学生的艺术创造力和表现力，某校举行了“绽放青春，艺路有你”才艺大赛甲、乙两位同学才艺表演结束后，6位评委对甲、乙进行打分(满分10分),得到如图所示的折线统计图，则()第5页/共18页免费高中试卷个分数个分数29.i880A.甲得分平均数大于乙得分的平均数B.甲得分的众数大于乙得分的众数C.甲得分的中位数大于乙得分的中位数D.甲得分的方差大于乙得分的方差【答案】BCD【解析】【详解】甲、乙的得分从小到大排列如下：甲得分的中位数为8.9,乙得分的中位数为8.6,甲得分的中位数大于乙得分的中位数，故C正确；甲得分的众数8.9,乙得分的众数为8.6,甲得分的众数大于乙得分的众数，故B正确；甲得分的平均数,乙得分的平均数,所以甲得分的平均数等于乙得分的平均数，故A错误；由图可以看出甲得分的波动比乙大，故甲得分的方差大于乙得分的方差，故D正确10.已知函数的图象关于直线对称，则下列结论正确的是()C.若x₀是f(x)的极值点，则x₀是函数的零点D.y=a(0<a<1)和所有交点的横坐标之和是第6页/共18页免费高中试卷【解析】【分析】根据给定条件，求出Φ判断A;利用最值及最小正周期判断B;利用极值点的意义，结合同角公式求解判断C;利用对称性求解判断D.【详解】对于A,由f(x)的图象关于直线对称，得而,A正确；对于B,f(x)min=-1,f(x)max=1,|f(x₁)-f(x₂)|=2=f(x)max-f(x)min,因此|x₁-x₂|的最小值为f(x)的半周期,B错误；的极值点，得对于D,,由f(x)≥0解得：且f(x)在上的图象分别关于直线对称，直线y=a(0<a<1)和的图象有4个交点，其横坐标由小到大依次为x₁,X₂,X₃,x₄,因此故选：ACD11.已知函数f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,均满足f(x-y)-f(x+y)=f(x-1)f(y-1),且A.函数g(x)=xf(x)为偶函数B.8是f(x)的一个周期C.f(x)的图象关于点(2025,0)对称【答案】BC【解析】【分析】根据给定条件，利用赋值法，结合函数奇偶性、周期性及对称性的意义逐项判断即得.第7页/共18页免费高中试卷【详解】对于A,令x=y=0,得f(0)-f(0)=f(-1)f(-1),则f(-1)=0,令x=0,得f(-y)-f(y)=f(-1)f(y-1)=0,函数f(x)为偶函数，则g(-x)=-xf(-x)=-xf(x)=-g(x),因此函数g(x)为奇函数，A错误；对于B,令x=1,f(1-y)-f(1+y)=f(0)f(y-1)=2f(y-1),于是f(y+1)=-f(y-1)=f(y-3),函数f(x)周期为4,则8也为函数的一个周期，B正确；对于C,由选项B知f(1y)f(1y)0,函数f(x)的图象关于(1,0)对称，又f(x)周期为4,2025=506×4+1,因此f(x)的图象关于点(2025,0)对称，C正确；对于D,由f(y+1)+f(y-1)=0,得f(1)+f(3)=f(2)+f(4)=0,所以三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.函数f(x)=(2x²-3x)e*+¹的极小值是【解析】【分析】求出函数f(x)的导数，进而求出极小值.【详解】函数f(x)=(2x²-3x)e*+¹的定义域为R,求导得f'(x)=(2x²+x-3)e*+¹=(2x+3)(x-1)e*+1,由f'(x)<0,得所以函数f(x)的极小值为f(1)=-e²故答案为：e²司实习，则甲去A公司实习的不同情况有种.(用数字作答)【答案】50【解析】第8页/共18页免费高中试卷【分析】分A公司有1、2、3名学生3种情况，根据分类加法计数原理得到答案.【详解】若A公司只有甲1名学生，则另外4名学生到B、C两个公司，若B、C两个公司各有2名学生，则有若B、C两个公司有一个有1名学生，另一个有3名学生，则有C₄C3A²=8种，若A公司有2名学生，则有C₄C₃C²A²=24种，若A公司有3名学生，则有C2A²=12种根据分类加法计数原理，共有6+8+24+12=50种.故答案为：50.14.已知F,F₂分别是双曲线C:的左、右焦点，如图所示，点A,B分别在双曲线C的左、右支上，且FA=2F₂B,若葬【答案】葬【解析】则双曲线C的离心率为利用对称性、双曲线的定义及余弦定理建立方程求出离心率.【详解】延长AF与双曲线C交于另一点D,连接DF₂,AF2,第9页/共18页免费高中试卷即(3m)²+(2a+m)²-2·,解得故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(2)若b。=(-1)"a,求数列{b,}的前n项和T;(3)若Sm>am+14(m∈N+),求m的最小值.【解析】【小问1详解】因为2S,=3a-1,令n=1可得3a₁-1=2S₁,a₁=1,免费高中试卷所以作差得2(Sn-Sn-1)=3a,-3an-1=2an,所以a,=3a-1,所以所以{a,}是首项a₁=1,公比为3的等比数列，a=1×3“⁻¹=3”⁻¹;【小问2详解】因为b,=(-1)"a=(-1)"×3"-1,所以【小问3详解】因为a,=3”-¹,所以又因为Sm>am+14(m∈N+),所以所以3"-¹>29,因为y=3*单调递增，且3³=27(29,3⁴=81)29,所以m-1≥4,m≥5,则m的最小值为5.16.已知抛物线C:x²=2py(p>0),过点A(p,0)的直线Z交抛物线C于M,N两点，且点A到抛物(1)求抛物线C的方程；(2)已知0为坐标原点，直线Z的斜率为k(k≠0),△OMN的面积为√3k²,求直线Z的方程.(2)x+y-1=0【解析】【分析】(1)求出抛物线C的准线方程，由已知求得【小问1详解】免费高中试卷得,解得p=1,所以抛物线C的方程为x²=2y【小问2详解】消去V得x²-2kx+2k=0,则△=4k²-8k>0解得k<0或k>2,x₁+x₂=2k,x₁x₂=2k,|x₁-x₂=√(x₁+x₂)²-4x,x₂=2√k²-2k,所以直线I方程为x+y-1=0.17.如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁CD₁中，AB//CD,AB=2CD=2AD=4,CD⊥AD,AA₁⊥BC,E,F分别是棱AB,BC的中点.(1)证明：BC⊥平面ACC₁A₁(2)若AA₁⊥AB,直线AE与平面ACC₁A₁所成角的正弦值为第12页/共18页免费高中试卷【解析】【小问1详解】则BC²+AC²=16=AB²,BC⊥AC,而AA⊥BC,AA₁∩AC=A,AA,ACC平面ACC₁A,所以BC⊥平面ACC₁A【小问2详解】取AC中点0,连接EO,A₁O,由E是AB的中点，得,AA₁=√AE²-AE²=4,第13页/共18页免费高中试卷②连接C₁F,由①知AA₁⊥平面ABCD,CC₁//AA,则CC₁⊥平面ABCD,ACc平面ABCD,则AC⊥CC₁,而A₁C₁//AC,于是A₁C₁⊥CC,A₁C₁⊥B₁C,又CC₁,B₁C₁c平面BCC₁B₁,所以A₁C₁⊥平面BCC₁B,因为FC₁c平面BCC₁B₁,所以FC₁IA₁C₁,由F是BC的中点，得EF//AC//A₁C₁,E,F,A,C₁共面，因此∠FC₁C是平面A₁EF与平面ACC₁A₁的夹角，所以平面AEF与平面ACC₁A的夹角的余弦值是2000个线上外卖订单，其中好评订单有1600个，其余均为非好评订单(1)根据统计数据，完成下列表格，并依据小概率值α=0.01的独立性检验，分析该餐馆订单的好评率是否与更换厨师有关联.好评非好评合计更换厨师前更换厨师后合计从这8个订单中随机抽取3个订单发放新品品尝券并让顾客评价，记抽取的3个订单中好评的订单个数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.(3)用样本频率估计总体概率，现从更换厨师后所有订单中随机抽取100个订单，记其中好评的订单个数为η,求使事件“η=r”的概率最大时r的值.第14页/共18页α【答案】(1)列联表见解析，有关联；(2)分布列见解析，期望【解析】【分析】(1)完善列联表，计算x²的值，将其与α=0.01对应的小概率值比较即得.(2)先算出抽取的8件产品中的合格品与不合格品的数目，再从中抽取3件，根据合格品件数X的可能值运用超几何分布概率计算出概率，列出分布列计算数学期望即得.(3)由已知可得η~B(100,0.8),利用二项分布概率公式求出概率表达式，再利用作商法求得使事件【小问1详解】2×2列联表如下：好评非好评合计更换厨师前更换厨师后合计零假设为H₀:餐馆订单的好评率与更换厨师无关联，根据列联表中数据，经计算得到根据小概率值α=0.01的独立性检验，推断H₀不成立，即认为该餐馆订单的好评率与更换厨师有关联，此推断犯错误的概率不大于0.01.第15页/共18页【小问2详解】依题