2025年天津市西青区中考数学一模试卷附答案

中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。1．（3分）计算﹣2×（3﹣5），正确结果是（）A．﹣16 B．﹣11 C．16 D．42．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．禁止驶入 B．靠左侧道路行驶 C．向左和向右转弯 D．环岛行驶3．（3分）2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果．科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是2030000000年用科学记数法表示为（）A．2.03×108年 B．2.03×109年 C．2.03×1010年 D．20.3×109年4．（3分）3cos30°+3A．12 B．33 C．325．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A． B． C． D．6．（3分）估计7+A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间7．（3分）已知A（x1，﹣1），B（x2，1），C（x3，5）是反比例函数y=5A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x18．（3分）设方程2x2+4x+6＝0的两实数根为x1x2，则x1+x2+x1x2的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．59．（3分）方程组3x+y=−1y−2x=4A．x=−1y=2 B．x=2y=−1 C．x=1y=−410．（3分）如图，OA交⊙O于点B，AC切⊙O于点C，D点在⊙O上，若∠D＝26°，则∠A为（）A．38° B．30° C．64° D．52°11．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别为D，E．当点D落在边BC上时，DE交AC于点F，若∠BAD＝40°，则∠AFE的大小为（）A．80° B．85° C．90° D．95°12．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6）．有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s；②小球运动中的高度可以是30m；③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13．（3分）不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为．14．（3分）计算（2x2）3的结果等于．15．（3分）计算（22+3）（22−3）的结果等于16．（3分）某厂2021年生产A产品成本是5000元，随着技术研发进步，2023年生产A产品成本是3000元．设这两年A产品成本年平均下降率为x，可列方程为．17．（3分）如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，∠P＝60°．若⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC内接于圆，且顶点A，C均在格点上，顶点B在网格线上．（Ⅰ）线段AC的长等于；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个以AB为边的矩形ABPQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19．（8分）解不等式组7+2x≥5①3x−2（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．20．（8分）每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动．活动结束后，校教导处对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，扇形统计图中的m的值为；（Ⅱ）求本次抽取学生4月份“读书量”的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）已知该校八年级有700名学生，请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数．21．（10分）在⊙O中，点A，点B，点P在圆上，∠AOB＝150°．（Ⅰ）如图①，P为弦AB所对的优弧上一点，半径OC经过弦AB的中点M，PB＝AB，求∠AOC和∠ABP的大小；（Ⅱ）如图②，P为弦AB所对的劣弧上一点，AP＝OB，过点B作⊙O的切线，与AO的延长线相交于点D，若DB=6，求PB22．（10分）如图，小刚利用学到的数学知识测量大桥立柱在水面以上的高度MN．在桥面观测点A处测得某根立柱顶端M的仰角为30°，测得这根立柱与水面交汇点N的俯角为15°，向立柱方向走40米到达观测点B处，测得同一根立柱顶端M的仰角为60°．已知点A，B，C，M，N在同一平面内，桥面与水面平行，且MN垂直于桥面．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.96，tan15°≈0.27，3（1）求大桥立柱在桥面以上的高度MC（结果保留根号）；（2）求大桥立柱在水面以上的高度MN（结果精确到1米）．23．（10分）如图，要在屋前的空地上围一个矩形花圃ABCD，花圃的一面靠墙，墙长10m，另三边用篱笆围成，篱笆总长15m，在与墙平行的一边开一个宽1m的门．设垂直于墙的一边AB为xm．（Ⅰ）用含有x的代数式表示BC为m；（Ⅱ）若矩形花圃ABCD的面积为24m2，求AB边的长．（Ⅲ）当矩形花圃ABCD的面积最大时，求AB边的长，并求出矩形花圃面积的最大值．24．（10分）在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（2，0），B（2，23），C，D分别为OA，OB的中点．以点O为中心，逆时针旋转△OCD，得△OC'D'，点C，D的对应点分别为点C′，D′．（Ⅰ）填空：如图①，当点D'落在y轴上时，点D'的坐标为，点C′的坐标为；（Ⅱ）如图②，当点C′落在OB上时，求点D'的坐标和BD'的长；（Ⅲ）若M为C'D'的中点，求BM的最大值和最小值（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线y＝﹣x2﹣4ax﹣12a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．（Ⅰ）若点D（4，12）在抛物线上．①求抛物线的解析式及点A的坐标；②连接AD，若点P是直线AD上方的抛物线上一点，连接PA，PD，当△PAD面积最大时，求点P的坐标及△PAD面积的最大值．（Ⅱ）已知点Q的坐标为（﹣2a，﹣8a），连接QC，将线段QC绕点Q顺时针旋转90°，点C的对应点M恰好落在抛物线上，求抛物线的解析式．

一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案DAB．DDBBAAAB题号12答案C一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。1．【答案】D【解答】解：﹣2×（3﹣5）＝﹣2×（﹣2）＝4，故选：D．2．【答案】A【解答】解：A．是中心对称图形，故此选项符合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．3．【答案】B．【解答】解：2030000000＝2.03×109．故选：B．4．【答案】D【解答】解：3cos30°+＝3×=3＝23．故选：D．5．【答案】D【解答】解：左视图应该是：故选：D．6．【答案】B【解答】解：∵2＜7∴3＜7故选：B．7．【答案】B【解答】解：∵在反比例函数y=5x中∴此反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，∵A（x1，﹣1），B（x2，1），C（x3，5）是反比例函数y=5∴x1＜0＜x3＜x2，即x1＜x3＜x2，故选：B．8．【答案】A【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程2x2+4x+6＝0的两实数根，∴x1+x2＝﹣2，x1x2＝3，∴x1+x2+x1x2＝﹣2+3＝1．故选：A．9．【答案】A【解答】解：3x+y=−1①y−2x=4②①﹣②得：5x＝﹣5，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入②得：y+2＝4，解得：y＝2，则方程组的解为x=−1y=2故选：A．10．【答案】A【解答】解：∵∠D＝26°，∴∠AOC＝2∠D＝52°，∵AC切⊙O于点C，∴∠ACO＝90°，∴∠A＝180°﹣∠ACO﹣∠AOC＝38°，故选：A．11．【答案】B【解答】解：∵∠BAC＝55°，∠BAD＝40°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝55°﹣40°＝15°，由旋转得AD＝AB，∴∠B＝∠ADB=12（180°﹣∠BAD）∴∠ADE＝∠B＝70°，∴∠AFE＝∠CAD+∠ADE＝15°+70°＝85°，故选：B．12．【答案】C【解答】解：①令h＝0，则30t﹣5t2＝0，解得t1＝0，t2＝6，∴小球从抛出到落地需要6s，故①正确；②h＝30t﹣5t2＝﹣5（t2﹣6t）＝﹣5（t﹣3）2+45，∵﹣5＜0，∴当t＝3时，h有最大值，最大值为45，∴小球运动中的高度可以是30m，故②正确；③t＝2时，h＝30×2﹣5×4＝40（m），t＝5时，h＝30×5﹣5×25＝25（m），∴小球运动2s时的高度大于运动5s时的高度，故③错误．故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球，∴从袋子中随机取出1个球，它是绿球的概率=3故答案为：31014．【答案】见试题解答内容【解答】解：（2x2）3＝8x6．故答案为：8x6．15．【答案】﹣1．【解答】解：原式＝（22）2﹣32＝8﹣9＝﹣1．故答案为：﹣1．16．【答案】5000（1﹣x）2＝3000．【解答】解：设生产A产品成本的年平均下降率为x，则2023年生产A产品的成本为5000（1﹣x）2万元，根据题意得，5000（1﹣x）2＝3000．故答案为：5000（1﹣x）2＝3000．17．【答案】3π．【解答】解：∵PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB+∠P＝180°，∵∠P＝60°，∴∠AOB＝120°，∴图中阴影部分的面积=120×π×32故答案为：3π．18．【答案】（1）10；（2）作图见解答过程，取格点D，连接CD交圆于P，连接AP，取格点E，连接AE交圆于F，连接CF交AP于O，连接BO并延长交圆于Q．【解答】解：（1）由图可知，AC=3故答案为：10；（2）取格点D，连接CD交圆于P，连接AP，取格点E，连接AE交圆于F，连接CF交AP于O，连接BO并延长交圆于Q，连接AQ，QP，PB，如图：四边形ABPQ即为所求．理由：由图可知AC⊥CD，AE⊥AC，∴∠ACP＝∠FAC＝90°，∴AP，CF是圆的直径，∴圆的圆心为O，∴BQ是⊙O的直径，∴∠BAQ＝90°，∵AP是⊙O的直径，∴∠AQP＝∠ABP＝90°，∴四边形ABPQ是矩形．故答案为：取格点D，连接CD交圆于P，连接AP，取格点E，连接AE交圆于F，连接CF交AP于O，连接BO并延长交圆于Q．三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19．【答案】（1）x≥﹣1；（2）x≤2；（3）见解析；（4）﹣1≤x≤2．【解答】解：（1）解不等式①，得7+2x≥5，2x≥﹣2，解得x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1；（2）解不等式②，得3x﹣2≤4，3x≤6，解得x≤2，故答案为：x≤2；（3）不等式①和②的解集在数轴上表示：（4）原不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，故答案为：﹣1≤x≤2．20．【答案】（Ⅰ）60，35；（Ⅲ）3本，3本，3本；（Ⅲ）140．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为3÷5%＝60（人），m%=2160×故答案为：60，35；（Ⅱ）读4本的人数有：60×20%＝12（人），本次所抽取学生4月份“读书量”的平均数是：3×1+18×2+21×3+12×4+6×560根据统计图可知众数为3本；把这些数从小到大排列，中位数是第30、31个数的平均数，则中位数是3+32（Ⅲ）根据题意得：700×20%＝140（人），答：该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数大约是140人．21．【答案】（Ⅰ）30°；（Ⅱ）6．【解答】解：（Ⅰ）在⊙O中，半径OC经过弦AB的中点M，∴AC=∴∠AOC＝∠BOC，∵∠AOB＝150°，∴∠AOC=1∵∠APB=1∴∠APB＝75°，又∵PB＝AB，∴∠PAB＝∠APB＝75°，∴∠ABP＝180°﹣∠PAB﹣∠APB＝30°；（Ⅱ）∵∠AOB＝150°，∴∠DOB＝30°，∵DB切⊙O于B，∴DB⊥OB于B，∠OBD＝90°，在Rt△ODB中，DB=6∴OB=DB∵AP＝OB，∴AP＝OB＝OP＝OA，∴△OAP为等边三角形，∴∠AOP＝60°，∴∠POB＝180°﹣∠AOP﹣∠BOD＝90°，在Rt△POB中，PO＝OB，∴PB=P22．【答案】（1）大桥立柱在桥面以上的高度MC为203（2）大桥立柱在水面以上的高度MN为51米．【解答】解：（1）∵∠BAM＝30°，∠CBM＝60°，∴∠AMB＝∠CBM﹣∠BAM＝30°，∴BM＝AB＝40（米），在Rt△BCM中，MC=BM⋅sin\angCBM=203答：大桥立柱在桥面以上的高度MC为203（2）在Rt△BCM中，BC=1∴AC＝AB+BC＝60（米），在Rt△ACN中，CN=AC⋅tan\angCAN≈60×0.27≈16.2（米），∴MN=MC+NC≈203答：大桥立柱在水面以上的高度MN为51米．23．【答案】（1）（16﹣2x）；（2）AB边的长为6m；（3）AB边的长为4m，矩形花圃面积取得最大值为32m2．【解答】解：设AB＝xm，则AB＝CD＝xm，∴BC＝15+1﹣2x＝（16﹣2x）m．故答案为：（16﹣2x）；（2）由题意可得：x（16﹣2x）＝24，解得x＝2或x＝6，当x＝2时，BC＝16﹣2×2＝12＞10（不合题意，舍去），当x＝6时，BC＝16﹣2×6＝4＜10（符合题意），即AB边的长为6m；（3）S＝x（16﹣2x）＝﹣2（x﹣4）2+32，即AB边的长为4m，矩形花圃面积取得最大值为32m2．24．【答案】（1）（0，2）；（32，1（2）点D'的坐标为（﹣1，3），BD'的长为23；（3）BM最大值为8+72，最小值为【解答】解：（1）过C'作C'H⊥x轴于H，如图：∵B（2，23），D为OB中点，∴D（1，3），∴OD=1∵以点O为中心，逆时针旋转△OCD，得△OC'D'，∴OD'＝OD＝2，∵点D'落在y轴上，∴D'（0，2）；∵A（2，0），C为OA中点，∴OC=12OA＝1＝∵A（2，0），B（2，23），∴AB⊥x轴，tan∠AOB=2∴∠AOB＝60°＝∠COD＝∠C'OD'，∴∠C'OH＝90°﹣60°＝30°，∴C'H=12OC'=12，OH=3∴C'（32，1故答案为：（0，2）；（32，1（2）当点C′落在OB上时，过D'作D'M⊥x轴于M，如图：由（1）知∠AOB＝60°，∠C'OD'＝60°，OD'＝2，∴∠D'OG＝180°﹣∠AOB﹣∠C'OD'＝60°，∴∠GD'O＝30°，∴OG=12OD'＝1，D'G=3∴D'（﹣1，3）；∵B（2，23），∴BD'=(2+1)2∴点D'的坐标为（﹣1，3），BD'的长为23；（3）如图：∵C，D分别为OA，OB的中点，∴CD是△AOB的中位线，∴CD∥AB，CD=12AB=1∴∠DCO＝∠BAO＝90°，∵以点O为中心，逆时针旋转△OCD，得△OC'D'，∴∠D'C'O＝∠DCO＝90°，C'D'＝CD=3∵M是C'D'的中点，∴C'M=12C'D'∴OM=C′∴M在以O为圆心，72当BM最大时，如图：此时M在BO的延长线上，∵B（2，23），∴OB=2∴BM＝OB+OM＝4+7即BM最大值为8+7当BM最小时，如图：此时M在线段OB上，B