2025年江苏省宿迁市中考数学一模考试试卷附答案

中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在下列实数中，无理数是（）A．2 B．0 C．5 D．12．（3分）一组数据2，﹣4，x，6，﹣8的众数为6，则这组数据的中位数为（）A．2 B．﹣4 C．6 D．﹣83．（3分）从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（）A．12 B．13 C．24．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若∠BCD＝38°，则∠ABD的大小为（）A．76° B．52° C．50° D．38°5．（3分）如图，△ABC的中位线DE＝5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△DEF的面积为（）A．5cm2 B．10cm2 C．20cm2 D．40cm26．（3分）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清，醑酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒，醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（）A．10x+3（5﹣x）＝30 B．3x+10（5﹣x）＝30 C．x3+30−x7．（3分）若(2x+1)4=a0x4+a1A．82 B．81 C．42 D．418．（3分）直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+bx+b在同一坐标系里的大致图象正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）计算3x2﹣x2的结果是．10．（3分）有理数−13的绝对值等于11．（3分）地球上的海洋面积约为361000000km2，将数据361000000用科学记数法表示为．12．（3分）若圆锥的底面半径长为6，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为．13．（3分）博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张三的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、90分、95分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么张三最后的成绩为分．14．（3分）若α、β是方程x2+3x﹣5＝0的两个实数根，则α2+2α﹣β＝．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，点E在BC的延长线上，且CE＝BC，动点P从B点开始，以1cm/s的速度沿折线B→A→D→C做匀速运动，同时动点Q从点B出发，以相同的速度，沿B→C→E→C做匀速运动．设点P运动的时间为t秒，四边形PQED的面积为S，若四边形PQED的形状是平行四边形时，则t的取值范围是．16．（3分）已知m是5的小数部分，则m2+117．（3分）一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满；第二次又倒出同样多的药液，若此时容器内剩下的纯药液是28L，则每次倒出的液体是．18．（3分）设k为正整数，直线y＝kx+k﹣1和直线y＝（k+1）x+k与x轴围成的三角形面积为Sk，则S1+S2+S3+⋯+S2024的值等于．三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分）19．（8分）解方程：（1）2x2﹣8＝0；（2）x2+x﹣12＝0．20．（8分）先简化，再求值：(2xx221．（8分）某校团委发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食．为了让同学们理解这次活动的重要性，团委在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）请把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“剩一半左右”对应的扇形的圆心角是度．（4）团委通过数据分析，这次被调查的所有学生一餐浪费的食物价值可以供20名学生一周伙食支出．据此估算，该校4000名学生一餐浪费的食物价值可供多少名学生一周伙食支出？22．（8分）已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，点E在AD上，求证：EB＝EC．四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分）23．（10分）一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字5，3和12（1）从口袋中随机摸出一个小球，摸出小球上的数字是无理数的概率是；（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表法或画树状图法求出x与y的乘积是有理数的概率．24．（10分）如图，正方形ABCD的边长为2．（1）尺规作图：作⊙O，使它经过点A、B，并与边CD相切；（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求⊙O的半径．25．（10分）如图所示，一次函数y＝k1x+3（k1≠0）的图象与反比例函数y=−k2x(k2≠0)的图象交于第二、四象限的点A和点B，过A（1）分别求出k1和k2的值；（2）求B点坐标；（3）结合图象直接写出关于x的不等式k1x+3＞−k26．（10分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分）27．（12分）用同样大小的正方体木块依次堆放成如图（1）、图（2）、图（3）所示的实心几何体，并按照这样的规律继续堆放下去，设第n个图形中含有正方体木块s个．（1）填表：n1234…s（2）已知s是n的二次函数，求这个二次函数的表达式．（3）第10个图形中的正方体木块有多少个？（4）是否存在某个图形，它对应的几何体由1770个正方体木块组成？若存在，指出它是第几个图形；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，且点D平分AC．（1）求过A，B，E三点抛物线的函数表达式；（2）求证：四边形AMCD是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于4？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

一．选择题（共8小题）题号12345678答案CACBBADD一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【答案】C【解答】解：∵无理数是无限不循环小数，∴5是无理数，2，0，13故选：C．2．【答案】A【解答】解：∵数据2，﹣4，x，6，﹣8的众数为6，∴x＝6，则数据重新排列为﹣8、﹣4、2、6、6，所以中位数为2，故选：A．3．【答案】C【解答】解：∵1红桃，2黑桃的牌共3，∴这3牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是23故选：C．4．【答案】B【解答】解法一：连接AD，如图1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠A＝∠BCD＝38°，∴∠ABD＝90°﹣38°＝52°．解法二：连接OD，如图2，根据圆周角定理，∠DOB＝2∠DCB＝76°，∵OD和OB均为⊙O的半径，∴OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD，∴在△DOB中，∠ABD=180°−∠DOB故选：B．5．【答案】B【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，BC＝2DE＝10（cm）；由折叠的性质可得：AF⊥DE，△DEF≌△DEA，∴AF⊥BC，∴S△ABC=12BC×AF=12∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC=(DEBC∴S△DEF＝S△ADE=14S△ABC＝10（cm故选：B．6．【答案】A【解答】解：设清酒x斗，则醑酒（5﹣x）斗，由题意可得：10x+3（5﹣x）＝30，故选：A．7．【答案】D【解答】解：当x＝﹣1时，a0﹣a1+a2﹣a3+a4＝1，当x＝1时，a0+a1+a2+a3+a4＝81，两式相加可得2（a0+a2+a4）＝82，则a0+a2+a4＝41，故选：D．8．【答案】D【解答】解：A、由一次函数的图象可知a＞0，b＞0，由二次函数的性质可知，图象a＞0，b＜0，故选项不符合题意；B、由一次函数的图象可知a＞0，b＞0，由二次函数的性质可知，图象a＞0，b＜0，故选项不符合题意；C、由一次函数的图象可知a＞0，b＞0，由二次函数的性质可知，图象a＞0，b＞0，ab＞0，而抛物线对称轴位于y轴右侧，则ab＜0，故选项不符合题意；D、由一次函数的图象可知a＞0，b＞0，由二次函数的性质可知，图象a＞0，b＞0，对称轴位于y轴左侧，则ab＞0，故选项符合题意；故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．【答案】2x2．【解答】解：3x2﹣x2＝（3﹣1）x2＝2x2．故答案为：2x2．10．【答案】13【解答】解：|−13|故答案为：1311．【答案】见试题解答内容【解答】解：361000000用科学记数法可以表示为3.61×108，故答案为：3.61×108．12．【答案】12．【解答】解：设该圆锥的母线长为l，根据题意得2π×6=180⋅π⋅l解得l＝12．即该圆锥的母线长为12．故答案为12．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：张三最后的成绩为：94×50%+90×30%+95×20%＝93（分），故答案为：93．14．【答案】8．【解答】解：∵α、β是方程x2+3x﹣5＝0的两个实数根，∴α+β＝﹣3，α2+3α﹣5＝0，∴α2+3α＝5，∴α2+2α﹣β＝α2+3α﹣α﹣β＝（α2+3α）﹣（α+β）＝5﹣（﹣3）＝5+3＝8，故答案为：8．15．【答案】2≤t＜4．【解答】解：根据题意，当PD∥EQ，且PD＝EQ时，四边形PQED是平行四边形，∵AB＝BC＝2cm，AB+AD＝BE＝4cm，且点P、点Q的速度都是1cm/s，∴当点P在AD上运动，同时点Q在CE上运动，四边形PQED是平行四边形，∵PD＝4﹣t，且0＜PD≤2，∴0＜4﹣t≤2，解得2≤t＜4，∴t的取值范围是2≤t＜4，故答案为：2≤t＜4．16．【答案】4．【解答】解：∵m是5的小数部分，∴m=5原式=(m−1m∵m=5∴1m=15∴原式＝﹣（m−1＝﹣m+＝﹣（5−2）+＝4．故答案为：4．17．【答案】见试题解答内容【解答】解：设每次倒出的液体是xL，根据题意得：63−x63×（63﹣解得：x1＝21，x2＝105（不合题意，舍去）．故答案为：21L．18．【答案】10122025【解答】解：联立两直线的解析式组成方程组y=kx+k−1y=(k+1)x+k解得：x=−1y=−1∴直线y＝kx+k﹣1与直线y＝（k+1）x+k交于点（﹣1，﹣1）．当y＝0时，kx+k﹣1＝0，解得：x＝﹣1+1∴直线y＝kx+k﹣1与x轴交于点（﹣1+1当y＝0时，（k+1）x+k＝0，解得：k＝﹣1+1∴直线y＝（k+1）x+k与x轴交于点（﹣1+1∴Sk=12•[（﹣1+1k）﹣（﹣1+1∴S1+S2+S3+⋯+S2024=12×（1−12）+12×（12=12×=12×=1=1012故答案为：10122025三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分）19．【答案】（1）x1＝2，x2＝﹣2；（2）x1＝﹣4，x2＝3，【解答】解：（1）2x2﹣8＝0，2x2＝8，x2＝4，x1＝2，x2＝﹣2；（2）x2+x﹣12＝0，（x+4）（x﹣3）＝0，x+4＝0或x﹣3＝0，x1＝﹣4，x2＝3，20．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式=[=2x−(x−2)=1当x=3原式=321．【答案】（1）200；（2）见解答；（3）90；（4）800．【解答】解：（1）这次被调查的同学共有40÷40%＝100（名），故答案为：100；（2）“剩少量”的人数为：100﹣40﹣25﹣15＝20（人），补充统计图，如图：（3）“剩一半左右”对应的扇形的圆心角是360°×25故答案为：90；（4）4000100答：该校4000名学生一餐浪费的食物可供800人食用一餐．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵AB＝AC，DB＝DC，∴AD是线段BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴EB＝EC．四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分）23．【答案】（1）23（2）13【解答】解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中摸出小球上的数字是无理数的结果有2种，∴从口袋中随机摸出一个小球，摸出小球上的数字是无理数的概率是23故答案为：23（2）列表如下：53125（5，（5，3）（5，123（3，5）（3，3）（3，1212（12，5（12，3（12，1共有9种等可能的结果，其中x与y的乘积是有理数的结果有：（5，5），（3，3），（12∴x与y的乘积是有理数的概率为3924．【答案】（1）见解答；（2）54【解答】解：（1）如图，⊙O为所作；（2）解：设⊙O的半径为r，过O点作OE⊥CD于E点，OE交AB于F点，连接OB，如图，∵⊙O与边CD相切，EF⊥CD，∴OE＝OB＝r，∵∠C＝∠CBF＝∠EFB＝90°，∴四边形BCEF为矩形，∴EF＝BC＝2，∴OF＝2﹣r，在Rt△OBF中，（2﹣r）2+12＝r2，解得r=5即⊙O的半径为5425．【答案】（1）k1（2）（8，﹣1）；（3）x＜﹣2或0＜x＜8．【解答】解：（1）∵点C坐标为（﹣2，0），∴OC＝2．∵AC⊥x轴，且△AOC的面积为4，∴12∴AC＝4，∴点A的坐标为（﹣2，4）．将点A坐标代入y＝k1x+3得，k1将点A坐标代入y=−k2x得，（2）由（1）知，一次函数解析式为y=−12x+3，反比例函数解析式为则−1解得x1＝﹣2，x2＝8，经检验x1＝﹣2，x2＝8是原方程的解．当x＝8时，y=−1所以点B的坐标为（8，﹣1）．（3）由函数图象可知，当x＜﹣2或0＜x＜8时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即k1所以不等式k1x+3＞−k2x故答案为：x＜﹣2或0＜x＜8．26．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设A型编程机器人模型单价是x元，B型编程机器人模型单价是（x﹣200）元．根据题意：2000x解这个方程，得：x＝500，经检验，x＝500是原方程的根，∴x﹣200＝300，答：A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元；（2）设购买A型编程机器人模型m台，购买B型编程机器人模型（40﹣m）台，购买A型和B型编程机器人模型共花费w元，由题意得：40﹣m≤3m，解得：m≥10，w＝500×0.8•m+300×0.8（40﹣m），即：w＝160m+9600，∵160＞0∴w随m的减小而减小．当m＝10时，w取得最小值11200，∴40﹣m＝30答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元．五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分）27．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵第1叠放的图形中，小正方体木块个数有1个；第2个叠放的图形中，小正方体木块个数有1+1+4＝6个；第3个叠放的图形中，小正方体木块个数应有1+1+4+1+2×4＝15个；第4个叠放的图形中，小正方体木块个数应是2×42﹣4＝28个；…∴第n个叠放的图形中，小正方体木块个数应有1+1+1×4+1+2×4+1+3×4+…+1+4（n﹣1）＝n+4×12n（n﹣1）＝2n2﹣故答案为：1；6；19；28，2n2﹣n；（2）二次函数的