2025年江苏省苏州市中考数学模拟试题附答案

2025年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）数据“59.14亿”用科学记数法表示为（）A．0.5914×1010 B．5.914×108 C．59.14×108 D．5.914×1092．（3分）计算92A．3 B．6 C．35 D．±353．（3分）点（3，﹣4）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k的值为（）A．﹣12 B．12 C．−34 4．（3分）如图，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个零件的圆心角的度数，依据是（）A．同位角相等 B．内错角相等 C．对顶角相等 D．同旁内角互补5．（3分）在平面直角坐标系中，点A（3，﹣2），B（m，n）关于x轴对称，将点B向左平移3个单位长度得到点C，则点C的坐标为（）A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（0，﹣2） D．（0，2）6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．（3分）九年级（1）班共有40名同学．在一次数学课上，老师提问后要求同学举手回答，结果有30名同学举手，其中男生10名，女生20名．若老师在举手的同学中随机选择一名同学回答问题，恰好选中女生的概率是（）A．14 B．13 C．128．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，sin∠ACB=45，BC＝5，点D是斜边AC上的动点，将线段BD绕点B旋转60°至BE，连接CE，DE，则A．15 B．25−15 C．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）一辆汽车在行驶的过程中，已知汽车行驶的速度是60千米/小时，若设x小时行驶的路程为y千米，那么变量y与x之间的关系式为．10．（3分）计算：sin30°+|﹣2|＝．11．（3分）已知a、b为两个连续整数，且a＜10＜b，则a+b＝12．（3分）已知2a+5的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是1，c是3的整数部分，则a﹣b+c的值为．13．（3分）将P点（m，m+4）向上平移2个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么P点坐标为．14．（3分）已知，如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为8cm，B，D之间的距离为6cm，则线段AB的长为．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点，若⊙O半径为1，BC＝4，则图中阴影部分的面积为．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，AC=BC=22，∠ACB＝90°，D是AB的中点，以点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上（点E，F不与点C重合），半径DE，DF分别与AC，BC相交于点G，H，则阴影部分的面积为三、解答题（本大题共11小题，共82分，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明）17．解方程组：3x−y=5，①x+y=−1．②18．先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2025．19．解不等式组：3x＞2x−4，2x−120．如图，在▱ABCD中，E是边AD的中点，AC是对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作对角线AC的中点O．（2）在图2中作边AB的中点F．21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．求：（1）若商场每件衬衫降价4元，则商场每天可盈利多少元？（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？22．某校为了解本校九年级女生体育项目跳绳的训练情况，随机抽查了该年级若干名女生，进行了1分钟跳绳测试．这些同学的测试结果分为“优秀”“良好”“及格”“不及格”四个等级，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．等级跳绳个数x人数优秀x≥18013良好150≤x≤179a及格135≤x≤149b不及格x≤1345根据以上信息，回答下列问题：（1）本次共测试了名女生，a＝；（2）等级为“及格”所在扇形的圆心角的度数为度；（3）若该年级有500名女生，请你估计该年级女生中1分钟“跳绳”个数不少于150个的人数．23．倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法．利用上述方法解决以下问题：如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG＝2，BF＝4，∠GEF＝90°，求GF的长．24．在绿化公园时，需要安装一定数量的自动喷洒装置，定时喷水养护草坪．某公司准备在一块边长为18m的正方形草坪（图1）中安装自动喷洒装置，为了既节约安装成本，又尽可能提高喷洒覆盖率，需要设计合适的安装方案．说明：一个自动喷洒装置的喷洒范围是半径为rm的圆面，喷洒覆盖率ρ=ks，s为待喷洒区域面积，这个问题可以转化为用圆面覆盖正方形面积的数学问题．（1）如图2，在该草坪中心位置设计安装1个喷洒半径为9m的自动喷洒装置，该方案的喷洒覆盖率ρ＝．（2）如图3，在该草坪内设计安装4个喷洒半径均为92m的自动喷洒装置；如图4，设计安装9个喷洒半径均为3m的自动喷洒装置…以此类推，如图5，设计安装n2个喷洒半径均为（3）如图6，该公司设计了用4个相同的自动喷洒装置喷洒的方案，且使得该草坪的喷洒覆盖率ρ＝1．已知正方形ABCD各边上依次取点F，G，H，E，使得AE＝BF＝CG＝DH，设AE＝xm，⊙O1的面积为ym2，求y关于x的函数表达式，并求当y取得最小值时r的值．25．把1，3，5，7，9…这一组数按如下规律排放在表格1中，任意选定如图所示方框中4个数，进行交叉相乘再相减的运算，即bc﹣ad．例如：9×17﹣7×19＝20．完成下列各题：（1）计算：3×11﹣1×13＝；（2）猜想：bc﹣ad＝；（3）验证，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明；（4）拓展；如表2，把1，3，5，7，9…这一组数重新排放在有n列的表格中，则bc﹣ad＝．（用含n的式子表示）26．如图，反比例函数y=kx（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a）、B两点，点C在第四象限，BC∥（1）求k的值；（2）以AB、BC为边作菱形ABCD，求D点坐标及菱形的面积．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B（1，0）两点，与y轴交于点C，且OA＝OC＝3OB．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点G为抛物线上一点，点H为y轴上一点，当以A，C，G，H为顶点的四边形是以AC为边的平行四边形时，求点G的坐标；（3）若M为线段AB的中点，N为抛物线的顶点，直线y＝kx+k﹣2交抛物线于D，E两点，直线ND交x轴于点P，直线NE交x轴于点Q．试探究：MP•MQ是否为定值？若为定值，求出MP•MQ的值；若不是定值，请说明理由．

一．选择题（共8小题）题号12345678答案D．CDCDDDB一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）数据“59.14亿”用科学记数法表示为（）A．0.5914×1010 B．5.914×108 C．59.14×108 D．5.914×109【答案】D．【解答】解：59.14亿＝5914000000＝5.914×109．故选：D．2．（3分）计算92A．3 B．6 C．35 D．±35【答案】C【解答】解：9=81−36=45=35故答案为：C．3．（3分）点（3，﹣4）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k的值为（）A．﹣12 B．12 C．−34 【答案】D【解答】解：∵点（3，﹣4）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，∴﹣4＝3k，解得：k=−4∴k的值为−4故选：D．4．（3分）如图，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个零件的圆心角的度数，依据是（）A．同位角相等 B．内错角相等 C．对顶角相等 D．同旁内角互补【答案】C【解答】解：图中的量角器可以量出这个零件的圆心角的度数，依据是对顶角相等，故选：C．5．（3分）在平面直角坐标系中，点A（3，﹣2），B（m，n）关于x轴对称，将点B向左平移3个单位长度得到点C，则点C的坐标为（）A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（0，﹣2） D．（0，2）【答案】D【解答】解：∵点A（3，﹣2），B（m，n）关于x轴对称，∴点B的坐标为（3，2），∴将点B向左平移3个单位长度得到点C，则点C的坐标为（0，2）．故选：D．6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A．绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．7．（3分）九年级（1）班共有40名同学．在一次数学课上，老师提问后要求同学举手回答，结果有30名同学举手，其中男生10名，女生20名．若老师在举手的同学中随机选择一名同学回答问题，恰好选中女生的概率是（）A．14 B．13 C．12【答案】D【解答】解：∵老师提问后要求同学举手回答，结果有30名同学举手，其中男生10名，女生20名，∴P（恰好选中女生的概率）=20故选：D．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，sin∠ACB=45，BC＝5，点D是斜边AC上的动点，将线段BD绕点B旋转60°至BE，连接CE，DE，则A．15 B．25−15 C．2【答案】B【解答】解：如图，过点E作EF⊥BD于点F，过点D作DM⊥BC于点M，则当点C，E，F三点共线时，CE最小，由旋转的性质得：∠DBE＝60°，BD＝BE，∴△BDE是等边三角形，∴点F是BD的中点，BF=1∴EF=B又∵CF⊥BD，点F是BD的中点，BC＝5，∴CD＝CB＝5，∵sin∠ACB=4∴DMCD∴DM=4∴CM=C∴BM＝BC﹣CM＝2，在Rt△BDM中，BD=B∴EF=3∵S△BCD∴CF=BC⋅DM∴CE=CF−EF=25即CE的最小值为25故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）一辆汽车在行驶的过程中，已知汽车行驶的速度是60千米/小时，若设x小时行驶的路程为y千米，那么变量y与x之间的关系式为y＝60x．【答案】y＝60x．【解答】解：y＝60x．故答案为：y＝60x．10．（3分）计算：sin30°+|﹣2|＝2.5．【答案】2.5．【解答】解：原式=1故答案为：2.5．11．（3分）已知a、b为两个连续整数，且a＜10＜b，则a+b＝【答案】见试题解答内容【解答】解：∵3＜10＜4，a＜∵ab是整数，∴a＝3，b＝4，∴a+b＝3+4＝7，故答案为：7．12．（3分）已知2a+5的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是1，c是3的整数部分，则a﹣b+c的值为﹣1．【答案】﹣1．【解答】解：∵2a+5的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是1，∴2a+5＝9，3a+b﹣9＝1，∴a＝2，b＝4，∵1＜3＜2，c是∴c＝1，∴a﹣b+c＝2﹣4+1＝﹣1，故答案为：﹣1．13．（3分）将P点（m，m+4）向上平移2个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么P点坐标为（﹣6，﹣2）．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵P点（m，m+4）向上平移2个单位到Q点，∴Q（m，m+6），∵点Q在x轴上，∴m+6＝0，解得：m＝﹣6，∴点P（﹣6，﹣2），故答案为：（﹣6，﹣2）．14．（3分）已知，如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为8cm，B，D之间的距离为6cm，则线段AB的长为5cm．【答案】5cm．【解答】解：如图，连接AC，BD交于点O，由题意知，AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴OA=12AC=12×8＝4（cm），OB=∵两张纸条等宽，过点A作AR⊥CD，AS⊥BC于点R，S，∴AR＝AS．∵AR•BC＝AS•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．在Rt△AOB中，OA＝4cm，OB＝3cm，∴AB=3故答案为：5cm．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点，若⊙O半径为1，BC＝4，则图中阴影部分的面积为3−π【答案】3−【解答】解：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，∴∠BAC＝90°，∵⊙O半径为1，∴AB＝2，∵∠BAC＝90°，BC＝4，∴∠C＝30°，AC=BC2∴∠B＝60°，∴∠AOD＝2∠B＝120°，又∵点E是AC的中点，∴AE=12AC∴图中阴影部分的面积＝2S△AOE﹣S扇形AOD＝2×12×故答案为：3−16．（3分）如图，在Rt△ABC中，AC=BC=22，∠ACB＝90°，D是AB的中点，以点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上（点E，F不与点C重合），半径DE，DF分别与AC，BC相交于点G，H，则阴影部分的面积为π﹣2【答案】π﹣2．【解答】解：连接CD，作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N在Rt△ABC中，AC=BC=22，∠ACB∴AB=A∵D是AB的中点，∴CD=1∵MD∥BC，∴MD=同理DN=1∴DM＝DN，在△DMG和△DNH中，∠MDG=∠NDHDM=DN∴△DMG≌△DNH（ASA），∴S四边形DGCH＝S矩形DMCN=2∴S阴影＝S扇形EDF﹣S扇四边形DGCH=90π×22故答案为：π﹣2．三、解答题（本大题共11小题，共82分，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明）17．解方程组：3x−y=5，①x+y=−1．②【答案】x=1y=−2【解答】解：①+②得：4x＝4，解得：x＝1，把x＝1代入②得：1+y＝﹣1，解得：y＝﹣2，则方程组的解为x=1y=−218．先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2025．【答案】x+1，2026．【解答】解：（x+1）2﹣x（x+1）＝x2+2x+1﹣x2﹣x＝x+1，当x＝2025时，原式＝2025+1＝2026．19．解不等式组：3x＞2x−4，2x−1【答案】﹣4＜x≤3，解集在数轴上见解答．【解答】解：3x＞2x−4①2x−1解不等式①，得x＞﹣4．解不等式②，得x≤3．∴原不等式组的解集为﹣4＜x≤3．解集在数轴上表示：20．如图，在▱ABCD中，E是边AD的中点，AC是对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作对角线AC的中点O．（2）在图2中作边AB的中点F．【答案】（1）见解答．（2）见解答．【解答】解：（1）如图1，连接BD，交AC于点O，则点O即为所求．（2）如图2，连接BD，交AC于点O，连接EO并延长，交BC于点G，连接DG并延长，交AB的延长线于点H，连接HC并延长，交AD的延长线于点K，连接BK交CD于点M，连接MO并延长，交AB于点F，则点F即为所求．21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．求：（1）若商场每件衬衫降价4元，则商场每天可盈利多少元？（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？【答案】（1）1008元；（2）20元．【解答】解：（1）（45答：商场每件降价4元，问商场每天可盈利1008元；（2）设每件衬衫应降价x元．根据题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200整理，得x2﹣30x+200＝0解得x1＝10，x2＝20．∵“扩大销售量，减少库存”，∴x1＝10应舍去，∴x＝20．答：每件衬衫应降价20元．22．某校为了解本校九年级女生体育项目跳绳的训练情况，随机抽查了该年级若干名女生，进行了1分钟跳绳测试．这些同学的测试结果分为“优秀”“良好”“及格”“不及格”四个等级，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．等级跳绳个数x人数优秀x≥18013良好150≤x≤179a及格135≤x≤149b不及格x≤1345根据以上信息，回答下列问题：（1）本次共测试了50名女生，a＝20；（2）等级为“及格”所在扇形的圆心角的度数为86.4度；（3）若该年级有500名女生，请你估计该年级女生中1分钟“跳绳”个数不少于150个的人数．【答案】（1）50，20；（2）86.4°；（3）估计该年级女生中1分钟“跳绳”个数不少于150个的人数为330人．【解答】解：（1）13÷26%＝50（人）；a＝50×40%＝20（人），故答案为：50；20．（2）b＝50﹣（13+20+5）＝12（人），等级为“及格”所在扇形的圆心角的度数为：（12÷50）×360°＝86.4°，故答案为：86.4°．（3）500×13+20答：估计该年级女生中1分钟“跳绳”个数不少于150个的人数为330人．23．倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法．利用上述方法解决以下问题：如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG＝2，BF＝4，∠GEF＝90°，求GF的长．【答案】详解解答．【解答】如图3，延长CB，GE交于M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ABC＝90°，∴∠EBM＝180°﹣∠ABC＝90°，∴∠A＝∠EBM，∵E是AB中点，∴AE＝BE，∵∠AEG＝∠BEM，∴△AGE≌△BME（ASA），∴GE＝ME，BM＝AG＝2，∵∠GEF＝90°，∴FE垂直平分MG，∴FG＝FM，∵FM＝FB+BM＝4+2＝6，∴GF＝FM＝6．24．在绿化公园时，需要安装一定数量的自动喷洒装置，定时喷水养护草坪．某公司准备在一块边长为18m的正方形草坪（图1）中安装自动喷洒装置，为了既节约安装成本，又尽可能提高喷洒覆盖率，需要设计合适的安装方案．说明：一个自动喷洒装置的喷洒范围是半径为rm的圆面，喷洒覆盖率ρ=ks，s为待喷洒区域面积，这个问题可以转化为用圆面覆盖正方形面积的数学问题．（1）如图2，在该草坪中心位置设计安装1个喷洒半径为9m的自动喷洒装置，该方案的喷洒覆盖率ρ＝π4（2）如图3，在该草坪内设计安装4个喷洒半径均为92m的自动喷洒装置；如图4，设计安装9个喷洒半径均为3m的自动喷洒装置…以此类推，如图5，设计安装n2个喷洒半径均为（3）如图6，该公司设计了用4个相同的自动喷洒装置喷洒的方案，且使得该草坪的喷洒覆盖率ρ＝1．已知正方形ABCD各边上依次取点F，G，H，E，使得AE＝BF＝CG＝DH，设AE＝xm，⊙O1的面积为ym2，求y关于x的函数表达式，并求当y取得最小值时r的值．【答案】（1）π4（2）不能，理由见解析；（3）y=π2(x−9)2【解答】解：（1）当喷洒半径为9m时，喷洒的圆面积s＝πr2＝π×92＝81π（m2），正方形草坪的面积S＝a2＝182＝324（m2），故喷洒覆盖率ρ=k故答案为：π4（2）不能提高喷洒覆盖率；理由如下：对于任意的n，喷洒面积kn∵草坪面积始终为324m2，∴无论n取何值，喷洒覆盖率始终为π4这说明增加装置个数同时减小喷洒半径，对提高喷洒覆盖率不起作用；（3）已知正方形ABCD各边上依次取点F，G，H，E，AE＝BF＝CG＝DH，设AE＝xm，⊙O1的面积为ym2，如图6，连接EF，要使喷洒覆盖率ρ＝1，即要求ks=1，其中s为草坪面积，∴⊙O1，⊙O2，⊙O3，⊙O4都经过正方形的中心点O，在Rt△AEF中，EF＝2rm，AE＝xm，∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AF＝（18﹣x）m，在Rt△AEF中，由勾股定理得：AE2+AF2＝EF2，∴4r2＝x2+（18﹣x）2，∴y=π=π∴当x＝9时，y取得最小值，此时4r2＝92+92，解得：r=925．把1，3，5，7，9…这一组数按如下规律排放在表格1中，任意选定如图所示方框中4个数，进行交叉相乘再相减的运算，即bc﹣ad．例如：9×17﹣7×19＝20．完成下列各题：（1）计算：3×11﹣1×13＝20；（2）猜想：bc﹣ad＝20；（3）验证，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明；（4）拓展；如表2，把1，3，5，7，9…这一组数重新排放在有n列的表格中，则bc﹣ad＝4n．（用含n的式子表示）【答案】（1）20；（2）20；（3）见解答；（4）4n．【解答】解：（1）3×11﹣1×13＝33﹣13＝20，故答案为：20；（2）猜想：bc﹣ad＝20，故答案为：20；（3）由图可得，b＝a+2，c＝a+10，d＝a+12，∴bc﹣ad＝（a+2）（a+10）﹣a（a+12）＝a2+12a+20﹣a2﹣12a＝20，∴bc﹣ad＝20正确；（4）由表2可得，b＝a+2，c＝a+2n，d＝a+2n+2，∴bc﹣ad＝（a+2）（a+2n）﹣a（a+2n+2）＝a2+（2+2n）a+4n﹣a2﹣（2n+2）a＝4n，故答案为：4n．26．如图，反比例函数y=kx（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a）、B两点，点C在第四象限，BC∥（1）求k的值；（2）以AB、BC为边作菱形ABCD，求D点坐标及菱形的面积．【答案】（1）2；（2）D（1+25，2）；85．【解答】解：（1）∵点A（1，a）在直线y＝2x上，∴a＝2×1＝2，即点A的坐标为（1，2），∵点A（1，2）是反比例函数y=kx（k≠0）的图象与正比例函数y＝2∴k＝1×2＝2，即k的值是2；（2）由题意得：2x=2解得：x＝1或﹣1，经检验x＝1或﹣1是原方程的解，∴B（﹣1，﹣2），∵点A（1，2），∴AB=