2025年河北省邯郸市中考数学结课试卷附答案

中考数学结课试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）在如图标出的四个角中，为仰角的是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠42．（3分）已知直线l与圆O相交，点P在直线l上，若P点到O点的距离等于圆O的半径，则点P的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．3个以上3．（3分）如图表示白天某一时刻两棵树及它们的影子，其中一棵树及影子被不透光的硬纸片遮住了，则遮住的可以是（）A． B． C． D．4．（3分）如图，沿着大圆的外围放置n个小等圆，若得到图形是中心对称图形，则n的值可能是（）A．3 B．5 C．7 D．85．（3分）如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，则位似中心可以是（）A．点M B．点N C．点Q D．点P6．（3分）如图，将六张扑克牌洗匀后，反面向上放在桌子上，现从中任意抽取两张，是必然事件的是（）A．两张牌均为红心 B．两张牌均为梅花 C．两张牌均不是方块 D．两张牌均为黑桃7．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+4ax﹣4＝0，则此方程根的情况是（）A．两个相等的实数根 B．两根之和为﹣4 C．两根之积为﹣4 D．无实数根8．（3分）如图所示表示1～7组种子发芽率，前五组种子发芽率的中位数为60%，第6组从甲、乙、丙选一个，第7组从丁、戊选一个，若这7组的种子发芽率仍为60%，则选择的可以是（）A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、戊 D．乙、丁9．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝mx2﹣m的图象如图所示，则坐标原点可能是（）A．D点 B．C点 C．B点 D．A点10．（3分）一篇文章，嘉淇输入完成时间y（分）与每分钟输入字数x之间的关系如图所示，嘉淇原来20分钟输入完成，改变输入方法后，嘉淇每分钟输入100个字，则改变输入方法后（）A．提前了5分钟 B．提前了10分钟 C．提前了15分钟 D．落后了5分钟11．（3分）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，∠BAC＝35°，∠CAD＝70°，若BC＝3，则CD的长可能是（）A．2 B．4 C．6 D．812．（3分）如图所示的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0），嘉嘉和淇淇作出如下判断：嘉嘉：3a+c＞0；淇淇：若m是实数，则b﹣bm≤a（m2﹣1）．对于这两个判断，说法正确的是（）A．两人都对 B．两人都不对 C．嘉嘉对 D．淇淇对二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）平面直角坐标系中，已知点P（3，﹣2）与点Q（﹣3，a）关于原点对称，则点Q到x轴的距离是．14．（3分）淇淇在计算两个正数和时，误计算成这两个数的积，结果由正确答案8变成了15，则这两个正数中，较大的正数是．15．（3分）如图，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，双曲线y=6x（x＞0）与直线AB相交于C、D两点，若BC＝CD．则△BOD的面积是16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝∠ABC，M点在AB边上，连接CM，点N是△ACM的内心，连接CN，若∠NCB＝50°，则∠CMB＝°．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）如图1是由9个大小相同的小正方体组成的几何体．（1）在图2和图3中分别画出图1所示几何体的主视图和俯视图；（2）若从图1所示几何体中拿走n块小正方体后，左视图没有发生变化，则n的最大值是．18．（8分）习题课上，数学老师展示嘉嘉和淇淇解同一道题的错误解答过程：嘉嘉：解方程4（x﹣5）＝（x﹣5）2解：方程两边同时除以（x﹣5）得4＝（x﹣5）第一步4+5＝x第二步x＝9第三步淇淇：解方程4（x﹣5）＝（x﹣5）2解：移项：4（x﹣5）﹣（x﹣5）2＝0第一步分解因式（x﹣5）（4﹣x﹣5）＝0第二步即x﹣5＝0或4﹣x﹣5＝0第三步所以x1＝5，x2＝1第四步（1）分别写出嘉嘉和淇淇的解答过程从第几步开始出现错误的；（2）请给出这道题的正确解答过程．19．（8分）在一个不透明的袋子中，装有n个完全相同的小球，如图所示，每个小球上分别标有数字“1”或“2”，混合均匀后，从口袋中随机摸取一个小球，摸到标有数字“1”小球的概率为13（1）已知n＝3，①求袋子中3个小球所标数字的平均数；②若从袋子里随机摸取两个小球，求同时摸到标有数字均为“2”的小球的概率；（2）若再向口袋里放入两个标有数字“1”的小球，混合均匀后，从中随机抽取一个小球，抽到数字“1”的小球的概率是12，求n20．（8分）如图，在正六边形ABCDEF中，点M是边DE的中点，连接AM并延长交CD延长线于N点．（1）求证：AF∥CN；（2）若AF＝2，求DN的长．21．（9分）如图所示，将一个小球从点A向右上方发射两次，小球的飞行轨迹均为抛物线，O点在A点的正下方且OA＝1.6米，以过O点的水平直线为x轴，以直线OA为y轴建立平面直角坐标系，小球落在x轴上的点为B点．（1）第一次发射时，小球飞行水平距离为2米时，达到最高点，其最大高度为1.8米，求OB的长；（2）第二次发射时，抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），对称轴记作直线x＝m，且0＜m＜3，若小球落在x轴上的点与第一次发射落在x轴上的点相同，求a的取值范围．22．（9分）如图1、自左向右C、D分别是线段AB上两点、且AC＝CD＝DB＝3，以C为圆心，AC为半径在线段AB的上方作半圆C、P是半圆C上任意一点．（1）如图2、若DP=AP，连接BP交半圆C于点Q、求（2）若线段BP与半圆C有两个公共点，求DP长l的取值范围．23．（11分）如图，抛物线L1：y=−12x(x+t)(常数t＞0）与x轴的负半轴交于点G，其顶点为Q．过Q作QM⊥x轴于点M，交双曲线L2：y=kx（x＜0）于点P（1）求k的值；（2）当t＝2时，求PQ的长；（3）当P是QM的中点时，求t的值；（4）抛物线L1与双曲线L2所围成的区域（不含边界）内整点（点的横坐标与纵坐标均为整数）的个数只有1个，直接写出t的取值范围．24．（12分）在平行四边形ABCD中，点E在折线BA﹣AD上，点F在边BC上，沿EF将平行四边形ABCD折叠，点A的对应点为A′，点B的对应点为B'，已知AB＝4，BC＝6．（1）已知∠B＝60°，①如图1，若点E在边AB上，点B′落在边AD上，求CF的最大值；②如图2，若点E在边AD上，点B′落在边AD上时，B′D＝1，求点E到AB的距离．（2）若点E与点A重合，点F与C重合，连接B′D，且B′D＝4，求cosB的值．

一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案BBADDCCDBAB题号12答案D一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．【答案】B【解答】解：根据仰角就是往上看，俯角就是往下看判断可得：图中∠2为仰角．故选：B．2．【答案】B【解答】解：∵直线l与圆O相交，点P在直线l上，若P点到O点的距离等于圆O的半径，∴直线l与圆O有两个公共点，这两个公共点到O点的距离等于圆O的半径．故选：B．3．【答案】A【解答】解：根据光线的平行判断小树在阳光下的影子情况如下：根据已知给出的数的影子可知，被遮住的树的影子应该在小树的右侧，因此可以排除C、D两个选项，根据给出的小树的影子不到小树的2倍，则被遮住的小树的影子也应该不到小树的2倍，因此排除B选项，故A正确．故选：A．4．【答案】D【解答】当沿着大圆的外围放置小等圆时，若n＝3，3个小等圆绕大圆的圆心旋转180°后，不能与原来的图形重合，所以该图形不是中心对称图形；若n＝5，5个小等圆绕大圆的圆心旋转180°后，不能与原来的图形重合，所以该图形不是中心对称图形；若n＝7，7个小等圆绕大圆的圆心旋转180°后，不能与原来的图形重合，所以该图形不是中心对称图形；若n＝8，8个小等圆绕大圆的圆心旋转180°后，能与原来的图形重合，所以该图形是中心对称图形．故选：D．5．【答案】D【解答】解：如图，根据位似中心是位似点连线的交点，可知点P为位似中心，故选：D．6．【答案】C【解答】解：根据题意，抽到的两张牌均不是方块是必然事件，故选：C．7．【答案】C【解答】解：在方程x2+4ax﹣4＝0中，a＝1，b＝4a，c＝﹣4，Δ＝（4a）2﹣4×1×（﹣4）＝16a2+16，因为任何数的平方都大于等于0，所以16a2≥0，则16a2+16＞0，方程有两个不相等的实数根，A，D选项错误；两根之和x1+x两根之积x1x2故选：C．8．【答案】D【解答】解：要使选定7组种子发芽率的中位数仍为60%，则需要选择60%以上的一组种子和60%以下的一组种子，依题意，A．甲、丁的发芽率都超过60%，不合题意，B．乙、戊发芽率都低于60%，不合题意，C．丙、戊发芽率都低于60%，不合题意，D．乙、丁发芽率一个低于60%，一个高于60%，符合题意．故选：D．9．【答案】B【解答】解：由条件可知抛物线对称轴为直线x＝0，即y轴，∴坐标原点可能是C点，故选：B．10．【答案】A【解答】解：设y=kx，由条件可得，∴k＝1500，∴y与x的函数表达式为y=1500将x＝100代入y=1500x得，20﹣15＝5（分钟），∴改变输入方法后提前了5分钟．故选：A．11．【答案】B【解答】解：连接BD，作CE⊥BD于点E，∵∠BAC＝35°，∠CAD＝70°，∴∠BDC＝∠BAC＝35°，∠CBD＝∠CAD＝70°，∴CE＝CDsin35°，CE＝BCsin70°，由条件可知CDsin35°＝3sin70°，即CD=3sin70°∵12＜sin35°＜2∴1＜sin70°∴3＜3sin70°故选：B．12．【答案】D【解答】解：由条件可知−b∴b＝﹣2a，由条件可知a﹣b+c＝0，∴a﹣（﹣2a）+c＝0，∴3a+c＝0，故嘉嘉错误；∵开口向上，∴x＝1时，函数y＝ax2+bx+c取得最小值为a+b+c，∴a+b+c≤am2+bm+c，∴b﹣bm≤am2﹣a，∴b﹣bm≤a（m2﹣1），故淇淇对，故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．【答案】2．【解答】解：已知点P（3，﹣2）与点Q（﹣3，a）关于原点对称，则﹣2＝﹣a，即a＝2，故答案为：2．14．【答案】5．【解答】解：设其中一个正数为x，则另一个正数为8﹣x，由题意得x（8﹣x）＝15，解得x1＝3，x2＝5，∴较大的正数是5，故答案为：5．15．【答案】9．【解答】解：根据题意不妨设C(m，6m)，D(n，6n∵BC＝CD，∴n+0＝2m，6n∴D(2m，3m)∴△BOD的面积是12故答案为：9．16．【答案】80．【解答】解：设∠NCM＝α，∵点N是△ACM的内心，∠NCB＝50°，∴∠ACN＝∠NCM＝α，∴∠MCB＝50°﹣α，∴∠ACB＝∠ACN+∠NCB＝50°+α，在△ABC中，∠ACB＝∠ABC，∴∠ABC＝50°+α，∴∠CMB＝180°﹣∠ABC﹣∠MCB＝180°﹣（50°+α）﹣（50°﹣α）＝80°，故答案为：80．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）见解析；（2）5．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示，拿走n块小正方体后，左视图没有发生变化，则n的最大值n＝1+1+2+1＝5，故答案为：5．18．【答案】（1）嘉嘉是第一步；淇淇是第二步；（2）见解析．【解答】解：（1）根据解一元二次方程的计算的步骤可知：嘉嘉是第一步；淇淇是第二步；（2）原方程移项得：4（x﹣5）﹣（x﹣5）2＝0，分解因式（x﹣5）[4﹣（x﹣5）]＝0，即x﹣5＝0或4﹣x+5＝0，所以x1＝5，x2＝9．19．【答案】（1）①53；②1（2）6．【解答】解：（1）①∵P(摸到标有数字1小球)=1∴标有数字“1”小球有一个；∴袋子中3个小球所标数字为1，2，2，∴平均数为1+2+23②列表如下：数字1数字2数字2数字1（数字1，数字2）（数字1，数字2）数字2（数字2，数字1）（数字2，数字2）数字2（数字2，数字1）（数字2，数字2）一共有六种等可能结果，其中同为数字2的有两种，因此：概率=1（2）标有数字“1”的小球的个数为m个，mn=1可得m+2n+2∴13解之得，n＝6，经检验，n＝6是原方程的解．20．【答案】（1）见解析；（2）43【解答】解：（1）六边形ABCDEF是正六边形，如图1，连接BE，∴∠F＝∠CDE＝∠DEF＝120°，BE是正六边形的对称轴，∴∠FEB＝∠BED＝60°，∴∠F+∠FEB＝180°，∴AF∥BE，同理可证CN∥BE，∴AF∥CN；（2）延长AF、DE交于G点，如图2，∴∠GFE＝∠GEF＝60°，∴△GEF是等边三角形，∴FG＝GE＝EF＝AF＝2，∴AG＝4，GM＝3，DM＝1，∵AF∥CN，∴△AGM∽△NDM，∴AGDN∴DN=421．【答案】（1）8m；（2）−1【解答】解：（1）由题意得：A（0，1.6），小球飞行水平距离为2米时，达到最高点，其最大高度为1.8米，设y与x的函数解析式为：y＝a（x﹣2）2+1.8，将点A的坐标代入得：1.6＝a（0﹣2）2+1.8，解得：a=−1∴y=−1∵0=−1∴x1＝8，x2＝﹣4（舍去），∴OB＝8（米）；（2）将点A（0，1.6），B（8，0）代入y＝ax2+bx+c（a≠0）得：0=64a+8b+c1.6=c∴b＝﹣8a﹣0.2，当x=−b2a=0解得a=−1当x=−b2a=3∴a的取值范围为−122．【答案】（1）65（2）π＜l≤3π．【解答】解：（1）连接CP，∵DP=∴∠ACP＝∠DCP＝90°，∵CP＝3，CB＝6，∴PB=35过点C作CE⊥BP于E点，∴PE＝EQ，∵∠PCB＝∠CEP，∠P＝∠P，∴△PCE∽△PBC，∴PCPE∴PE=3∴PQ＝2PE＝2×3（2）当点P与半圆C相切时，连接CP，∠CPB＝90°，∵CP＝3，CB＝6，∴cos∠PCB=CP∴∠PCB＝60°，∴DP=当点P与点A重合时，DP=所以若线段BP与半圆C有两个公共点，π＜l≤3π．23．【答案】（1）k＝﹣2；（2）PQ=3（3）t＝4；（4）113＜【解答】解：（1）由题意得G的坐标为（﹣t，0），∴M点的坐标为（−t∴OG＝t，∴OG•MP＝4，∴MP=4∴P的坐标为（−t2，把P（−t2，4t）代入y=解得k＝﹣2；（2）由（1）得双曲线L2：y=−2当t＝2时，抛物线L1：y=−12x（x+2）=−12x2﹣x=−12∴Q的坐标为（﹣1，12），P当x＝﹣1时，在y=−2x中，y∴PQ＝2−1（3）抛物线L1：y=−12x（x+t）=−12x2−12tx=−12（x∴Q的坐标为（−12t，18∵P是QM的中点，∴P的坐标为（−12t，116把P（−12t，116t2）代入y=−2x，得：解得：t＝4；（4）由L1与L2围成的区域只有一个整点，①如图，L1具有对称性，∴当x＝﹣2时，y=−12×（﹣2）×（t∴1＜t﹣2≤2，解得3＜t≤4，当x＝﹣3时，y=−12×（﹣3）×（t∴1＜32（23