2025年河南省周口市中考数学一模试卷附答案

中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．（3分）实数﹣2024是2024的（）A．绝对值 B．相反数 C．倒数 D．以上都不正确2．（3分）南水北调工程是迄今为止世界上规模最大的调水工程，习近平总书记强调，“南水北调工程事关战略全局、长远发展和人民福祉”．截至目前，南水北调东中线一期工程已累计调水超760亿立方米，沿线40多座大中城市受益，1.85亿人喝上“南水”．其中数据“760亿”用科学记数法可表示为（）A．760×108 B．7.6×108 C．7.6×1010 D．0.76×10103．（3分）如图所示，直线a∥b，∠2＝32°，∠1＝65°，则∠A的度数（）A．32° B．33° C．34° D．35°4．（3分）如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（）A． B． C． D．5．（3分）《百骏图》是中国十大传世名画之一，是意大利籍清代宫廷画家郎世宁的作品，其图共绘有100匹骏马，姿势各异，或立、或奔、或跪、或卧，可谓曲尽骏马之态．如图，已知局部临摹画面装裱前是一个长为2.8m，宽为0.9m的矩形，装裱后的长与宽的比是7：3，且四周边衬的宽度相等．设边衬的宽度为xm，根据题意可列方程（）A．0.9+2x2.8+2x=73C．2.8+2x0.9+2x=76．（3分）已知一元二次方程x2+6x﹣2m＝0有两个相等的实数根，则m的值为（）A．−92 B．﹣2 C．2 7．（3分）小明在物理课上学习了物态变化相关知识后，自己在家中进行了“探究冰熔化时温度变化规律”的实验，并绘制了如图所示的此物质变化时的温度—时间图象．已知，冰在熔化过程中，温度不变．根据图象，下列说法错误的是（）A．冰的整个熔化过程持续了10min B．第20min时，冰仍在熔化，处于固液共存的状态 C．由图象可知，冰在第15min时全部熔化成水 D．由图象可知，冰的熔点是0℃8．（3分）在同一坐标系中，一次函数y＝ax﹣1与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A． B． C． D．9．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，且交AD于点E，则下列说法不正确的是（）A．△AEO∽△ACD B．4AE＝5AO C．DE=74 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，OA=2．将OA绕点O顺时针旋转45°得到OA1，过点A1作A1A2⊥OA1交x轴于点A2；将OA2绕点O顺时针旋转45°得到OA3，过点A3作A3A4⊥OA3交y轴于点A4；…；按此规律循环下去，则点A2025A．（﹣2505，2505） B．（0，4253） C．（2506，2506） D．（2253，2253）二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出abc的一个同类项：．12．（3分）2025年郑州市新年音乐会在郑州大剧院音乐厅倾情上演，为保障散场秩序，该大剧院设置A，B两个通道进行检票（可进可出），另外还有C，D两个通道（只出不进），则观众从同一通道进出的概率是．13．（3分）如图，在△ABC（AC＜BC）中，AB＝12，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，过点D，E作直线，交AB于点O，交BC于点P．OP＝8，PC＝10，则BC＝14．（3分）如图，在⊙O中，OA=3，∠C＝60°，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，PA＝2，以PB为边作等边三角形PBM．则当线段AM的长取到最大值时，点P的纵坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：|3（2）化简：(217．（9分）汉字是中华文明的重要标志，也是传承中华文明的重要载体．为了贯彻落实教育部印发的《关于进一步加强中小学规范汉字书写教育的通知》，提升学生规范书写意识和书写水平，某中学于11月6日～8日以“翰墨飘香，文韵悠扬”为主题开展了第一届汉字书写大赛．本次大赛满分10分，学生得分均为整数，在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）：甲组：4，5，5，6，6，6，6，8，9，10乙组：3，5，6，6，7，7，7，7，8，9组别平均数中位数众数方差甲组a6c3.25乙组6.5b72.45（1）根据以上成绩，统计分析表中：a＝，b＝，c＝；（2）小明是甲、乙两组中的其中一员，小明说：“这次竞赛我得了6分，在我们小组中属中游略偏下！”观察上面表格判断，小明可能为组的学生；（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．18．（9分）如图所示，一次函数y1＝mx﹣1（m≠0）的图象与反比例函数y2=nx(n≠0)的图象交于A，B两点，过点A作y（1）分别求出m和n的值；（2）求点B的坐标；（3）结合图象直接写出关于x的不等式mx−n19．（9分）茗阳阁被誉为“中原第一大阁楼”，融合了雕栏飞檐、勾心斗角、斗拱图腾等多样的中国古建筑元素，展现了浓郁的地方古建筑特色，是信阳市的文化与形象象征．某数学课外活动小组开展了“测量茗阳阁的高度”的课题活动，具体方案及数据如表：课题测量茗阳阁的高度测量方案活动小组在距坡底C处20m的E处测得茗阳阁顶A的仰角为α，在坡底C处测得茗阳阁顶A的仰角为β．B，C，F三点在同一直线上．测量数据测量项目第一次第二次平均值仰角α的度数29.3°28.7°29°仰角β的度数45.3°44.7°45°参考数据CE的坡度i＝3：4，sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55．求茗阳阁的高度AB．（结果精确到整数）20．（9分）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功点火发射，将3名航天员送入太空．某航天模型商店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型的商品．已知商店老板购进1个“神舟”模型和3个“天宫”模型一共需要195元；购进2个“神舟”模型和1个“天宫”模型一共需要165元．（1）求“神舟”模型和“天宫”模型的进货单价；（2）该航天模型商店计划购进两种模型共200个，且“神舟”模型的数量不少于“天宫”模型数量的一半．若每个“神舟”模型的售价为80元，每个“天宫”模型的售价为68元，则购进多少个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大？最大利润是多少元？21．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，ED＝4，求CE的长．22．（10分）开封是我国西瓜三大主产区之一，西瓜种植历史悠久，始于五代，广种于宋，已有1000多年栽培历史，南宋诗人范成大曾在他的《西瓜园》一诗中云：“碧蔓凌霜卧软沙，年来处处食西瓜”．图1是某瓜农种植的吊篮西瓜．为了提供更好的生长环境，促进西瓜生长、丰产，该瓜农搭建了西瓜大棚，其横截面可模拟为抛物线．如图2是大棚的横截面，大棚在地面上的宽度AB是8m，最高点C距地面AB的距离为2m．以水平地面AB为x轴，AB的中点O为原点建立平面直角坐标系．（1）求此抛物线的解析式；（2）根据图2，若一位身高1.75m的瓜农想要在大棚内站直行走，请通过计算说明该瓜农站直行走的横向距离是否超过3m．23．（10分）在▱ABCD中，∠BAD＝α，以点D为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交边AD、CD于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点K，作射线DK，交对角线AC于点G，交射线AB于点E，将线段EB绕点E顺时针旋转12（1）如图1，当α＝120°时，连接AP，线段AP和线段AC的数量关系为；（2）如图2，当α＝90°时，过点B作BF⊥EP于点F，连接AF，请求出∠FAC的度数，以及AF，AB，AD之间的数量关系，并说明理由；（3）当a＝120°时，连接AP，若BE=13AB，请直接写出线段AP

一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BC．BDCABBCC一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．【答案】B【解答】解：﹣2024和2024互为相反数，故选：B．2．【答案】C．【解答】解：760亿＝76000000000＝7.6×1010．故选：C．3．【答案】B【解答】解：∵a∥b，∴∠DBC＝∠1＝65°，∴∠A＝∠DBC﹣∠2＝65°﹣32°＝33°，故选：B．4．【答案】D【解答】解：U型磁铁从上面看的示意图是一个大矩形，且中间有2条实线段，D图符合．故选：D．5．【答案】C【解答】解：根据装裱后的长与宽的比是7：3可知：2.8+2x0.9+2x故选：C．6．【答案】A【解答】解：根据根的判别式的意义可得：Δ＝62﹣4×（﹣2m）＝0，解得m=−9故选：A．7．【答案】B【解答】解：根据函数图象中获取信息逐项分析判断如下：A、冰的整个熔化过程持续了15﹣5＝10min；原说法正确，不符合题意；B、第20min时，冰已经全部熔化，处于液体状态；原说法错误，符合题意；C、由图象可知，冰在第15min时全部熔化成水；原说法正确，不符合题意；D、由图象可知，冰的熔点是0℃；原说法正确，不符合题意；故选：B．8．【答案】B【解答】解：当a＞0时，一次函数的图象经过第一、三、四象限；二次函数的图象的开口向上，顶点在y轴正半轴上，当a＜0时，一次函数的图象经过第二、三、四象限；二次函数的图象的开口向上，顶点在y轴负半轴上，观察四个选项可知，只有选项B符合，故选：B．9．【答案】C【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠ADC＝90°，OA=1∴AC=AD2∵OE⊥AC，∴∠AOE＝∠ADC＝90°，又∵∠EAO＝∠CAD，∴△AEO∽△ACD，故选项A正确，不合题意；∴AEAC即AE5整理得4AE＝5AO，故选项B正确，不合题意；∴AE=54AO=∴DE=AD−AE=4−258=故选：C．10．【答案】C【解答】解：将OA绕点O顺时针旋转45°得到OA1，A1A2⊥OA1交x轴于点A2，∴∠AOA1＝45°，OA=OA1=2，∠OA∴∠A1OA2＝90°﹣∠AOA1＝45°，∴∠OA2A1＝90°﹣∠A1OA2＝45°，∴△A1OA2是等腰直角三角形，∴A1∴OA2＝2，同理可得：△A3OA4、△A5OA6、⋯、都是等腰直角三角形，OA4=22∴A1（1，1），A3(2，−2)∵（2025+1）÷2÷4＝253⋯1，∴点A2025在第一象限，坐标为((2)2025−12故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【答案】4abc（答案不唯一）．【解答】解：答案不唯一，如4abc．故答案为：4abc（答案不唯一）．12．【答案】14【解答】解：画树状图如下：由树状图可知观众从同一通道进出的结果数有2种，∴观众从同一通道进出的概率是=2故答案为：1413．【答案】20．【解答】解：由题意，得DP是AB垂直平分线，∴BO=12AB=6，PD在Rt△BOP中，OP＝10，∴BP=B∵PC＝10，∴BC＝BP+PC＝10+10＝20，故答案为：20．14．【答案】π−3【解答】解：过点O作OD⊥AB于点D，由条件可知∠AOB＝120°，又∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴OD=1由勾股定理可得：AD=3∴AB＝2AD＝3，∴S阴影故答案为：π−315．【答案】6，3．【解答】解：以PA的长为边作等边△PAN，∴PA＝PN＝AN＝2，∠APN＝60°，由条件可知∠BPM＝60°，PB＝PM，∴∠APN+∠APB＝∠BPM+∠APB，∴∠NPB＝∠APM，在△NPB和△APM中PN=PA∠NPB=∠APM∴△NPB≌△APM（SAS），∴NB＝AM，∵NB≤AN+AB，∴当N、A、B三点共线时，NB取得最大值，此时AM取得最大值，如图，由条件可知ON=OA=1∴OP=3由条件可知OB＝5，∴NB＝ON+OB＝1+5＝6，∴AM取得最大值为6，点P的纵坐标为3；故答案为：6，3．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．【答案】（1）7；（2）x+32x−6【解答】解：（1）|=2−3＝7；（2）(=2(x−3)−(x+3)=x−9=x+317．【答案】（1）6.5，7，6；（2）乙；（3）选乙组参加决赛，理由见解析．【解答】解：（1）a=1把乙组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是7+72=7，则中位数甲组学生成绩中，数据6出现次数最多，所以众数c＝6，故答案为：6.5；7；6；（2）小明可能是乙组的学生，理由如下：因为乙组的中位数是（7分），而小明得了（6分），所以在小组中属中游略偏下，故答案为：乙；（3）选乙组参加决赛．理由如下：∵两组平均数相同，S甲2=3.25，S∴乙组的成绩比甲组稳定，故选乙组参加决赛．18．【答案】（1）m＝1，n＝6；（2）（﹣2，﹣3）；（3）﹣2＜x＜0或x＞3．【解答】解：（1）∵点C坐标为（0，2），∴OC＝2．又∵△AOC的面积为3，且AC⊥y轴，∴12则AC＝3，所以点A的坐标为（3，2）．将点A坐标代入一次函数解析式得，3m﹣1＝2，解得m＝1．将点A坐标代入反比例函数解析式得，n＝3×2＝6．（2）由（1）知，一次函数解析式为y1＝x﹣1；反比例函数解析式为y2由x﹣1=6x＝﹣2或3．当x＝﹣2时，y1＝﹣2﹣1＝﹣3，所以点B的坐标为（﹣2，﹣3）．（3）由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞3时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即mx﹣1＞n又因为不等式mx−nx＞1可转化为mx所以不等式mx−nx＞1的解集为﹣2＜x19．【答案】46m．【解答】解：由题意得CE＝20m，EF⊥BF．如图，过点E作DE⊥AB于点D，则四边形DEFB为矩形．CE的坡度i=EF故设EF＝3am，CF＝4am，则CE＝5am．∴5a＝20，解得a＝4．∴CF＝4×4＝16m，EF＝3×4＝12m．设AB＝xm，β＝45°，∠BAC＝β＝45°．∴AB＝BC＝xm．由条件可知DE＝BF＝（x+16）m，AD＝（x﹣12）m．在Rt△ADE中，α＝29°，tan29°=∴AD＝DE•tan29°≈0.55（x+16）m．∴0.55（x+16）＝x﹣12．解得x≈46．答：茗阳阁的高度AB约为46m．20．【答案】（1）“神舟”模型的进货单价为60元，“天宫”模型的进货单价为45元；（2）当购进67个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润是4399元．【解答】解：（1）设“神舟”模型的进货单价为x元，“天宫”模型的进货单价为y元．由题意得：x+3y=1952x+y=165解得x=60y=45答：“神舟”模型的进货单价为60元，“天宫”模型的进货单价为45元．（2）设购进m个“神舟”模型，则购进（200﹣m）个“天宫”模型．由题意得：m≥1解得m≥200设利润为w元．由题意得：w＝（80﹣60）m+（68﹣45）（200﹣m）＝﹣3m+4600．∴w随m的增大而减小．∴当m取最小值67时，利润w取得最大为4399（元）．答：当购进67个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润是4399元．21．【答案】（1）见解析；（2）2．【解答】（1）证明：如图，连接OD．∵ED为⊙O的切线，OD为半径，∴OD⊥ED．∴∠EDO＝90°，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠B．∵AC＝AB，∴∠C＝∠B．∴∠C＝∠ODB．∴OD∥AC．∴∠AED＝180°﹣∠EDO＝90°．∴DE⊥AC．（2）解：如图，过O点作OF⊥AC于点F．∴∠OFE＝90°．由条件可知四边形OFED为矩形．∴OF＝ED＝4，EF＝OD＝5．∵AO＝OB＝5，∴在Rt△OAF中，AF=5∵AC＝AB＝10，∴CE＝AC﹣EF﹣AF＝10﹣5﹣3＝2．22．【答案】（1）y=−1（2）不超过3m．【解答】解：（1）由题意得，抛物线的顶点C的坐标为（0，2），且过点B（4，0），∴设抛物线的解析式为y＝ax2+2，将B（4，0）代入解析式，得0＝16a+2，解得a=−1∴抛物线的解析式为y=−1（2）该瓜农站直行走的横向距离不超过3m，理由如下：令y＝1.75，即1.75=−1解得x1∴瓜农站直行走的横向距离是2−(−∵22∴瓜农站直行走的横向距离不超过3m．23．【答案】（1）AP＝AC；（2）∠FAC＝45°，AB2+AD2＝2AF2；（3）52118或【解答】解：（1）如图1，连接PB，PC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，∵α＝120°，即∠BAD＝120°，∴∠B＝∠ADC＝60°，∴∠BEP＝60°＝∠B，由旋转知：EP＝EB，∴△BPE是等边三角形，∴BP＝EP，∠EBP＝∠BPE＝60°，∴∠CBP＝∠ABC+∠EBP＝120°，∵∠AEP＝180°﹣∠BEP＝120°，∴∠AEP＝∠CBP，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝30°，∴∠AED＝∠CDE＝30°＝∠ADE，∴AD＝AE，∴AE＝BC，∴△APE≌△CPB（SAS），∴AP＝CP，∠APE＝∠CPB，∴∠APE+∠CPE＝∠CPB+∠CPE，即∠APC＝∠BPE＝60°，∴△APC是等边三角形，∴AP＝AC．故答案为：AP＝AC；（2）AB2+AD2＝2AF2，理由：如图2，连接CF，在▱ABCD中，∠BAD＝90°，∴∠ADC＝∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝BC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝45°，∴∠AED＝∠ADE＝45°，∴AD＝AE，∴AE＝BC，∵BF⊥EP，∴∠BFE＝90°，∵∠BEF=12α=12∴∠EBF＝∠BEF＝45°，∴BF＝EF，∵∠FBC＝∠FBE+∠ABC＝45°+90°＝135°，∠AEF＝180°﹣∠FEB＝135°，∴∠CBF＝∠AEF，∴△BCF≌△EAF（SAS