2025年安徽省淮北市五校联考中考数学一模试卷附答案

中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列四个实数中，最大的是（）A．﹣3 B．−23 C．−22．（4分）2024年11月至12月，安徽财政提前下达2025年农业相关转移支付资金157.4亿元．其中，中央财政137.5亿元、省财政19.9亿元，用以支持江淮粮仓建设、农业产业发展、二轮延包及动物防疫等工作．数据“157.4亿”可用科学记数法表示为（）A．1.574×108 B．157.4×108 C．1.574×1010 D．1.574×10113．（4分）如图所示为一个工件的示意图，该工件的左视图为（）A． B． C． D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．m3n2÷mn2＝m2 B．（﹣mn）3＝﹣mn3 C．3m2﹣m2＝2 D．m2•m3＝m65．（4分）有一组数据：3，7，4，6，2，4，6，6．这组数据的众数和中位数分别为（）A．6和4 B．6和5 C．4和5 D．4和6.56．（4分）已知反比例函数y=kx与一次函数y＝x+2的图象在第一象限交于点A，一次函数y＝x+2与y轴交于点B．若S△OAB＝4，则A．8 B．12 C．24 D．487．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以点B为圆心、BA的长为半径画圆弧交对角线AC于点M，则CM的长为（）A．65 B．75 C．2 8．（4分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，BD的半径为AB，圆心为点A．若在△ABC内任取一点，则这个点恰好在图中的阴影部分的概率为（）A．2π B．π4 C．3π9．（4分）若2a﹣b+1＝0，0＜a+b+2＜3，则下列判断错误的是（）A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜b＜1 C．﹣3＜2a+b＜1 D．0＜a﹣b＜110．（4分）如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝90°，点D是边BC上一动点，以AD为腰作等腰三角形ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接BE，则BE的最小值为（）A．2 B．115 C．125二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：4+1=12．（5分）据说，正五边形的边与对角线之比5−12是最先被发现的无理数，比较大小：5−1213．（5分）已知a，b是一元二次方程x2﹣3x﹣3＝0的两个根，则a+bab的值为14．（5分）有一张矩形纸片ABCD，点E为边AD上一点，DE＝2AE，点F在边BC上．把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A'，B'，B'F与AD相交于点G，且A'B'的延长线经过点D（如图所示）．（1）若∠BFE＝α，则∠A′DA＝．（用含α的代数式表示）（2）若AB=4，AEGD=32三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式组3x+1216．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，O均在格点（网格线的交点）上．（1）以点O为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．（2）连接AB1，BA1，计算四边形AB1A1B的面积．（3）在图中利用无刻度的直尺画出点D，使点D是AC的中点．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）某工程队对某段道路进行升级改造，计划20天完成任务，为了尽量减少施工对交通的影响，工程队加快施工进度，每天实际修路的长度比原计划的2倍少180米，结果比原计划提前5天完成任务，求原计划每天修路的长度以及该段道路的长度．18．（8分）观察下列各式的规律．第1个等式：52第2个等式：7第3个等式：94…（1）根据上述规律，直接写出第4个等式：．（2）猜想满足上述规律的第n个等式，并证明其成立．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）小鹏想测量学校内一棵古树的高度．如图，小鹏在B处测得树顶A的仰角α为30°，然后他向前走了3m到达C处，测得树顶A的仰角β为37°．已知BD＝CE＝1.6m，点B，C，O在同一条直线上，请你帮助小鹏计算出古树的高度OA．（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3320．（10分）如图，⊙O经过△ABC的顶点B，与边BA，BC分别交于点E，F，与边AC相切于点D，连接DE，DF，BD，且DE=（1）如图1，求证：AD2＝AE•AB．（2）如图2，连接EF，若BD经过圆心O，且AD＝6，AE＝4，求EF的长．六、（本题满分12分）21．（12分）某校对九年级所有学生进行了安全知识测试（学生得分记为x，满分为100分），并从中抽取部分学生的成绩进行统计，测试的结果分为四个等级：A．90＜x≤100；B．80＜x≤90；C．70＜x≤80；D．x≤70．根据统计结果绘制的统计图如图所示（不完整）．请结合图中所给的信息解答下列问题．（1）共抽取了个学生的成绩进行统计，扇形统计图中D等级的扇形所对应的圆心角的度数是．（2）请补全条形统计图．（3）若A等级的四个人中有一名是女同学，现从中选出两名同学进行表扬，求恰好选到女同学的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C，点E是BC上一点，且∠AED＝∠B．（1）求证：△ABE∽△ECD．（2）若tan∠ADE=3①如图2，当∠B＝∠C＝90°时，求证：4AB＝3CE．②如图3，当∠B＝∠C＝120°，CE＝2，BE＝6，CD＝4时，求AD的长．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），直线BC的解析式为y＝﹣x+3．（1）求抛物线的解析式．（2）点M是抛物线上位于直线BC下方的一个动点，过点M作MN⊥x轴交BC于点N，计算线段MN的最大值．（3）若点P是抛物线上一动点，则是否存在点P，使∠PAB＝∠ACB．若不存在，请说明理由；若存在，请求出点P的坐标．

一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BC．CABCBBDC一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【答案】B【解答】解：根据负数比较大小，绝对值大的反而小，∴−23＞−∴最大的数是−2故选：B．2．【答案】C．【解答】解：157.4亿1.574×1010．故选：C．3．【答案】C【解答】解：该工件的左视图为：故选C．4．【答案】A【解答】解：根据相关运算法则逐项分析判断如下：A、m3n2÷mn2＝m2，故原选项计算正确，符合题意；B、计算结果是﹣m3n3，故原选项计算错误，不符合题意；C、计算结果是2m2，故原选项计算错误，不符合题意；D、m2•m3＝m5，故原选项计算错误，不符合题意；故选：A．5．【答案】B【解答】解：数据重新排序得：2，3，4，4，6，6，6，7，6出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是6；中位数是第4、5个数的平均数，即为4+62故选：B．6．【答案】C【解答】解：∵反比例函数与一次函数y＝x+2的图象在第一象限交于点A，∴k＞0，B（0，2），即OB＝2，设A（a，a+2）（a＞0），∵S△OAB＝4，∴12×OB⋅a=4，即12∴A（4，6），∴k＝4×6＝24．故选：C．7．【答案】B【解答】解：由条件可知AC=A如图，连接BM，作BN⊥AC于N，由题意可得：AB＝BM＝3，∴S△ABC=12AB⋅BC=∴BN=12∴AN=MN=3∴CM=AC−AM−MN=7故选：B．8．【答案】B【解答】解：∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠A＝45°，设BA＝BC＝a，∴S△ABC=1∴这个点恰好在图中的阴影部分的概率为18故选：B．9．【答案】D【解答】解：由条件可知b＝2a+1，∵0＜a+b+2＜3，∴0＜3a+3＜3，解得﹣1＜a＜0；∴﹣2＜2a＜0，则﹣1＜2a+1＜1，即﹣1＜b＜1；∵2a+b＝4a+1，﹣1＜a＜0，∴﹣4＜4a＜0，∴﹣3＜2a+b＜1；∵a﹣b＝﹣a﹣1，﹣1＜a＜0，∴0＜﹣a＜1，∴﹣1＜﹣a﹣1＜0，即﹣1＜a﹣b＜0，观察四个选项，选项D符合题意，故选：D．10．【答案】C【解答】解：在AC上取一点M，使AM＝AB，由条件可知∠EAB＝∠DAM，∵AE＝AD，AM＝AB，∴△ABE≌△AMD（SAS），∴BE＝MD，∴当MD最小时，BE最小，而当MD⊥BC时，MD最小，∵在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝90°，∴AC=A∴CM＝AC﹣AM＝4，∵sinC=AB∴610∴DM=12∴BE的最小值为125故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【答案】3．【解答】解：原式＝2+1＝3．故答案为：3．12．【答案】＞．【解答】解：5−1∵4＜5＜9，∴4＜5＜∴5−2＞0∴5−1∴5−1故答案为：＞．13．【答案】﹣1．【解答】解：由条件可知a+b＝3，ab＝﹣3，所以a+bab故答案为：﹣1．14．【答案】2α﹣90°，63【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∵∠BFE＝α，∴∠AEF＝180°﹣α，∠DEF＝∠BFE＝α，根据折叠的性质可得：∠A′＝∠A＝90°，∠A′EF＝∠AEF＝180°﹣α，∴∠A′ED＝∠A′EF﹣∠DEF＝180°﹣2α，∴∠A′DA＝90°﹣∠A′ED＝2α﹣90°，故答案为：2α﹣90°；（2）∵DE＝2AE，∴设AE＝x，则DE＝2x，∴AD＝3x，∵AEGD∴DG=2x∵把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，∴AB＝A′B′＝4，∠A＝∠A'＝90°，A′E＝AE＝x，∠A′B′F＝∠B＝90°，∴∠DB′G＝90°＝∠A′，∵∠B′DG＝∠A′DE，∴△B′DG∽△A′DE，∴DB′A′D=DG∴DB′＝2，∴A′D＝6，∵A′E2+A′D2＝DE2，∴x2+62＝4x2，解得：x=23∴AD=63故答案为：63三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【答案】1≤x＜4．【解答】解：3x+12解不等式3x+12≥2得：解不等式7−x＞1+x2得：∴不等式组的解集为1≤x＜4．16．【答案】（1）见解析；（2）10；（3）见解析．【解答】解：（1）如图：△A1B1C1即为所求作；（2）6×4−1∴四边形AB1A1B的面积为10；（3）如图：点D即为所求作．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【答案】原计划每天修路270米，该段道路的长度为5400米．【解答】解：设原计划每天修路x米，根据题意得：20x＝（20﹣5）（2x﹣180），20x＝30x﹣2700，解得x＝270，∴20x＝20×270＝5400（米），答：原计划每天修路270米，该段道路的长度为5400米．18．【答案】（1）115（2）2n+3n+1【解答】解：（1）模仿题意，直接写出第4个等式为：115故答案为：115（2）由（1）的规律得第n个等式：2n+3n+1证明如下：左边==2n+3=n∴2n+3n+1五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【答案】古树的高度OA约为9.3m．【解答】解：延长DE交AO于点F，则DF⊥AO，BD＝CE＝OF＝1.6m，DE＝BC＝3．设AF＝xm，∴DF=AFtan30°=由题意得DF﹣EF＝DE，∴xtan30°−x解得x＝7.68，即AF＝7.68．∴AO＝AF+OF＝7.68+1.6＝9.28≈9.3（m）．答：古树的高度OA约为9.3m．20．【答案】（1）见解析；（2）EF=20【解答】（1）证明：过点D作直径DG，连接GE，∵DE=∴∠G＝∠EBD，∵DG为⊙O的直径，∴∠GED＝90°，∴∠G+∠GDE＝90°，∵AC为⊙O的切线，∴∠ADG＝∠ADE+∠GDE＝90°，∴∠ABD＝∠ADE，∵∠BAD＝∠DAE，∴△ABD∽△ADE，∴ADAE=ABAD，即AD2＝（2）解：由（1）AD2＝AE•AB，∵AD＝6，AE＝4，∴AB=A∴BE＝AB﹣AE＝5，∵BD为⊙O的直径，∴∠BED＝∠BFD＝90°，∵AC为⊙O的切线，∴∠ADB＝90°，∴BD=A∵S△ABD=1∴DE=25∴DF=DE=25∴BF=B∵∠BDF＝90°﹣∠DBC＝∠C，∴△BDF∽△BCD，∴BDBC=BF∴BC＝9，∴CD=B∴AC＝6+6＝12，∵BE＝BF＝5，BA＝BC＝9，∠ABC＝∠EBF，又BEAB∴△ABC∽△EBF，∴EFAC∴EF=20六、（本题满分12分）21．【答案】（1）50，100.8°；（2）见解析；（3）12【解答】解：（1）利用C等级的人数除以它所占的百分比即可得：总人数＝18÷36%＝50（人），用D等级的百分比乘以360°得到D类所对应的圆心角的度数为：扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角为1450故答案为：50，100.8°；（2）B等级的人数＝50﹣4﹣18﹣14＝14（人），补全条形统计图如图，；（3）列表如下，男1男2男3女男1男1，男2男1，男3男1，女男2男2，男1男2，男3男2，女男3男3，男1男3，男2男3，女女女，男1女，男2女，男3共有12种等可能结果，其中恰好选到女同学的有6种，∴恰好选到女同学的概率是612七、（本题满分12分）22．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②213【解答】（1）证明：∵在四边形ABCD中，∠B＝∠C，∠AED＝∠B，∴∠AEB+∠DEC＝∠AEB+∠BAE，∴∠DEC＝∠BAE，∵∠B＝∠C，∴△ABE∽△ECD；（2）①证明：∵△ABE∽△ECD，∴ABEC∵∠B＝∠C＝90°，∠AED＝∠B，∴△AED为直角三角形，∵tan∠ADE=3∴ABEC∴4AB＝3CE；②解：∵△ABE∽△ECD，CE＝2，BE＝6，CD＝4，∴ABEC∴AB＝3，AEDE如图，作EF⊥AD于F，DG⊥BC于G，∵∠BCD＝120°，∴∠DCG＝60°，∴CG=12CD=2∴EG＝EC+CG＝4，在Rt△DEG中，由勾股定理得：DE=E∵tan∠ADE=3∴EFDF∴设EF＝3x，则DF＝4x，在直角三角形DEF中，由勾股定理得：DE=E∴x=275∴DF=875∴AF=A∴AD=AF+DF=21八、（本题满分14分）23．【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；（2）MN的最大值为94（3）存在点P，使∠PAB＝∠A