广东省普宁市勤建学校2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试题

2024～2025学年度八年级第二学期入学考试数学科试卷（时间120分钟，总分120分）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．直角三角形的两边满足，那么这个三角形的面积是（

）A． B．或 C． D．或2．若与是同类二次根式，则的值可以是（

）A． B． C． D．3．下列正确的是（）A．6是36的算术平方根，即B．6是的算术平方根，即C．是49的平方根，即±D．是4的平方根，即4．下列图象中，y不是x的函数的是（

）A．

B．

C．

D．

5．一次函数与图象的交点为，则方程组的解是（

）A． B． C． D．6.下列命题中，真命题是：（）A.相等的角是对顶角 B.如果，那么C.内错角相等 D.同旁内角互补7．体育学科越来越得到重视，某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中健康知识考试成绩占，课外体育活动情况占，体育技能考试成绩占，小明的这三项成绩（百分制）依次为90，90，95，则小明这学期的体育成绩为（

）A．90 B．92 C．93 D．958．一组数据的方差是，平均数是，则另一组数据的方差和平均数分别是（

）A．， B．， C．， D．，9．如图，、的平分线交于点P，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．10.点E为等边三角形ABC内一点，分别以AE、BE为边作等边三角形AEF、BDE.如图，DE与AB交于点H，DF与AB交于点G.则下列结论不一定成立的是：（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．已知函数是正比例函数，则．12．若，则．13．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为．14．已知点，在一次函数的图象上．当时，，则该函数图象不经过第象限．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为．三、解答题（16-18每小题7分，19-21每小题9分，22题13分，23题14分）16．计算：．解方程组18．如图，在直角坐标系中，的位置如图所示，请回答下列问题：(1)画出关于轴的对称图形．(2)已知为轴上一动点，当的值最小时，的坐标为______．(3)直接写出的面积：______．19．李先生购买了一辆某型号的新能源车，其电池电量为50千瓦时，目前有两种充电方案供选择（如表），经测算李先生发现电池剩余电量（千瓦时）与已行驶里程（千米）有如图关系．方案安装费用每千瓦时所需费用方案一：私家安装充电桩元元方案二：公共充电桩充电元（含服务费）(1)已知新能源车充电时一般损耗率为，电池剩余电量为零时，使用家用充电桩一次性充满电需要费用为（元），则电池剩余电量为零时到公共充电桩一次性充满电需要多少费用?(2)当已行驶里程大于千米时，求出电池剩余电量（千瓦时）与已行驶里程（千米）的函数表达式．当电池剩余电量为时，会提示充电，此时理论上还能继续行驶多少千米?(3)李先生都是在电池剩余电量不低于千瓦时就开始充电，请问累计行驶里程大约为多少千米时，两种方案费用一样．（结果保留整数）20．某校为响应“双减”政策减负提质的要求，践行新时代新阅读，发挥阅读育人功能，营造书香溢满校园、阅读浸润少年的浓厚氛围，学校对八年级学生开展“书香满校园，阅读伴成长”读书活动．学校为了解学生读书量情况，进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．(1)本次被调查的学生有________人，并补全条形统计图；(2)求本次所抽取学生“读书量”的平均数；(3)已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，“读书量”为4本及以上的学生人数．21．如图所示，在中，点为的中点，点在边上，与交于点，连接，已知，．证明：(1)；(2)．22.如图，在平而直角坐标系中，一次函数的图象与x轴的交点为，与y轴的交点为B，且与正比例函数的图象交于点.（1）求m的值及一次函数的表达式；（2）若P是y轴上一点，且的面积为6，求点P的坐标；（3）观察图象，不等式组的解集是______.23．【综合与探究】【问题情境】如图，在中，，，点D在直线上运动，连接，作射线，点E在射线上，并且在点D动动的过程中始终保持，过点E作，垂足为点F．【探究发现