2023八年级数学下册 第4章 一次函数4.4 用待定系数法确定一次函数表达式教学实录 （新版）湘教版

2023八年级数学下册第4章一次函数4.4用待定系数法确定一次函数表达式教学实录（新版）湘教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路本节课以湘教版八年级数学下册第4章4.4节“用待定系数法确定一次函数表达式”为教学内容，通过实际案例引导学生掌握待定系数法在求解一次函数表达式中的应用。课程设计注重理论与实践相结合，通过课堂练习和小组合作，帮助学生深化对知识点的理解和运用，提高学生的数学思维能力和解题技巧。核心素养目标培养学生数学抽象思维，通过待定系数法确定一次函数表达式，提升学生分析和解决问题的能力。增强数学建模意识，让学生在具体情境中体会数学的应用价值，提高数学建模和数据分析素养。同时，培养学生的逻辑推理和几何直观能力，促进学生在数学探究过程中形成科学精神。教学难点与重点1.教学重点，

①理解待定系数法的原理，并能应用于解决实际问题；

②掌握通过已知点坐标确定一次函数表达式的方法，包括计算斜率和截距；

③能够根据实际问题构建一次函数模型，并利用模型进行简单的预测和分析。

2.教学难点，

①理解待定系数法中系数的物理意义，以及如何根据条件确定系数；

②在复杂情境中识别和提取关键信息，建立合适的一次函数模型；

③解决实际问题时，能够灵活运用待定系数法，克服计算和逻辑推理上的困难。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：系统讲解待定系数法的原理和步骤，帮助学生建立知识框架。

2.讨论法：组织学生针对实际问题进行讨论，激发学生思考，培养合作能力。

3.练习法：通过大量练习巩固学生对待定系数法的应用，提高解题技巧。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示一次函数图像和关键步骤，直观展示待定系数法的应用。

2.教学软件：运用数学软件进行动态演示，帮助学生理解函数变化规律。

3.实物教具：使用坐标纸和直尺等实物教具，让学生动手操作，加深对知识的理解。教学过程一、导入新课

同学们，我们之前学习了直线方程，其中一次函数是直线方程的一种特殊形式。今天，我们将一起探究如何利用待定系数法来确定一次函数的表达式。请大家准备好，我们开始新课的学习。

二、新课导入

（1）回顾直线方程的概念，引导学生思考一次函数图像的特点。

（2）提出问题：如何根据一个已知点和一个斜率来确定一次函数的表达式？

（3）引入待定系数法，并简要介绍其原理。

三、讲授新课

1.理解待定系数法

（1）展示待定系数法的定义，让学生明白其原理。

（2）举例说明待定系数法的应用，如根据已知点坐标和斜率求函数表达式。

2.待定系数法的步骤

（1）确定函数模型：根据题目条件，写出一次函数的一般形式。

（2）确定待定系数：根据已知条件，列出方程组求解待定系数。

（3）验证解的正确性：将求得的系数代入函数模型，检验是否符合题目要求。

3.应用待定系数法解决实际问题

（1）展示实例，让学生跟随步骤进行计算。

（2）引导学生分析解题过程中的关键步骤，如提取信息、建立方程等。

四、课堂练习

1.独立完成练习题，巩固待定系数法的应用。

2.学生互评，互相学习，共同进步。

五、小组合作探究

1.分组讨论：针对实际问题，运用待定系数法进行求解。

2.小组汇报：各小组展示解题过程和结果，其他小组进行评价和补充。

六、课堂小结

1.回顾本节课所学内容，总结待定系数法的应用步骤。

2.强调待定系数法在解决实际问题中的重要性。

七、布置作业

1.完成课后练习题，巩固所学知识。

2.选择一个实际问题，运用待定系数法进行求解。

八、课堂总结

同学们，今天我们学习了待定系数法在确定一次函数表达式中的应用。通过实际案例和课堂练习，大家已经掌握了这一方法。希望大家在今后的学习中，能够灵活运用待定系数法解决实际问题。下面，我将进行课堂总结。

首先，我们要明确待定系数法的原理，即根据题目条件确定函数模型，列出方程组求解待定系数。其次，掌握待定系数法的步骤，包括确定函数模型、确定待定系数和验证解的正确性。最后，要注意在解决实际问题时，灵活运用待定系数法，提高解题技巧。

在课堂练习中，大家积极参与，互相学习，取得了良好的效果。我相信，通过今天的课程，大家对待定系数法有了更深入的理解。希望大家在今后的学习中，能够继续努力，不断提高自己的数学能力。

现在，我宣布本节课到此结束。请大家做好课后作业，预习下一节课的内容。下课！学生学习效果学生学习效果：

1.知识掌握：

学生通过本节课的学习，能够熟练掌握待定系数法的原理和应用步骤，包括如何根据已知条件建立函数模型、如何列出方程组求解待定系数以及如何验证解的正确性。学生对一次函数表达式的基本形式和斜截式有了更深刻的理解。

2.技能提升：

学生在课堂练习和作业中，能够独立运用待定系数法解决实际问题，如根据两个点求直线方程、根据图像求函数表达式等。这有助于提高学生的数学计算能力和问题解决能力。

3.思维发展：

通过本节课的学习，学生的数学抽象思维和逻辑推理能力得到了锻炼。学生学会了如何从实际问题中提取关键信息，如何将实际问题转化为数学模型，并利用数学工具进行求解。

4.学习兴趣：

通过实例分析和课堂互动，学生对数学学习的兴趣得到了提升。学生在解决实际问题的过程中，体会到了数学的实用性和趣味性，从而增强了学习的动力。

5.合作能力：

在小组合作探究环节，学生学会了如何与同伴合作，共同解决问题。学生在讨论和交流中，学会了倾听他人意见、尊重他人观点，并能够有效地表达自己的观点。

6.自主学习：

学生在课后作业的完成过程中，能够独立思考，自主探究。这有助于培养学生的自主学习能力和终身学习的意识。

7.应用能力：

学生能够将所学的待定系数法应用于实际生活和其他学科中，如物理、化学等。这有助于提高学生的跨学科应用能力。

8.评价能力：

学生在课堂练习和作业中，能够对自己的解题过程进行评价，找出错误和不足，并加以改进。这有助于提高学生的自我评价能力和自我完善能力。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设情境，激发兴趣：在教学中，我尝试通过创设与学生生活相关的教学情境，如利用地图、天气变化等实例，激发学生的学习兴趣，让学生在实际问题中学习数学，提高他们的学习积极性。

2.多元化教学手段：我运用多媒体教学、小组合作等多种教学手段，让学生在轻松愉快的氛围中学习，同时也提高了课堂的互动性和参与度。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学深度不足：在讲解待定系数法时，我可能过于注重步骤的讲解，而忽略了对学生数学思维能力的培养，导致学生对原理的理解不够深入。

2.学生个体差异关注不够：在课堂练习和小组讨论中，我发现部分学生参与度不高，可能是因为我没有充分考虑到学生的个体差异，没有提供足够的个性化指导。

3.评价方式单一：我主要依赖书面作业和考试来评价学生的学习成果，这种评价方式可能无法全面反映学生的学习情况，尤其是在学生实际应用能力方面。

反思改进措施（三）

1.深化教学内容：在今后的教学中，我将更加注重对原理的深入讲解，引导学生思考待定系数法的数学背景和应用价值，提高学生的数学思维能力。

2.个性化教学：针对学生的个体差异，我将尝试采用分层教学，为不同水平的学生提供不同的学习材料和指导，确保每个学生都能在原有基础上得到提升。

3.丰富评价方式：我将采用多元化的评价方式，包括课堂表现、小组合作、学生自评和互评等，全面评估学生的学习成果，特别是学生的实际应用能力和问题解决能力。

4.加强实践环节：为了让学生更好地理解和应用待定系数法，我计划增加实际操作和实践环节，如让学生利用计算机软件进行函数图像的绘制和分析，提高学生的实践操作能力。

5.强化教学反思：我将继续坚持教学反思，定期回顾教学过程，分析教学效果，及时调整教学策略，以不断提高教学质量和学生的学习效果。课后拓展1.拓展内容：

（1）阅读材料：《数学与生活》——一次函数在日常生活中的应用。这本小册子包含了大量一次函数在实际生活中的应用案例，如经济、交通、物理等领域的实例，可以帮助学生理解一次函数的重要性。

（2）视频资源：《数学奥秘之旅》系列视频中的“一次函数的故事”。这个视频系列以动画形式讲述了数学概念的发展历程，其中一次函数的故事部分可以让学生从历史角度理解一次函数的演变和应用。

2.拓展要求：

（1）阅读材料要求：学生可以选择一本与自己兴趣相关的案例进行深入阅读，并尝试自己分析案例中的数学模型是如何构建的，以及如何运用待定系数法解决实际问题。

（2）视频资源要求：学生在观看视频后，可以尝试记录下视频中提到的有趣的一次函数应用，并思考这些应用如何影响我们的日常生活。

（3）实践任务：学生可以尝试设计一个简单的数学实验，比如使用不同斜率的直线模型来模拟现实生活中的场景，