2024秋八年级数学上册 第十三章 轴对称13.1 轴对称 3作线段的垂直平分线教学设计（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十三章轴对称13.1轴对称3作线段的垂直平分线教学设计（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析2024秋八年级数学上册第十三章轴对称13.1轴对称3作线段的垂直平分线教学设计（新版）新人教版。本节课以线段的垂直平分线为核心内容，通过实例分析、图形构造等方法，引导学生掌握垂直平分线的性质及其应用，强化学生对轴对称知识的理解和运用能力。核心素养目标培养学生空间观念，通过探究线段垂直平分线的性质，提高学生几何直观和推理能力。强化逻辑思维训练，使学生能够运用数学语言准确表达几何关系，提升数学表达与交流能力。同时，培养学生的问题解决意识，通过实际问题解决，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在八年级上学期已经学习了线段的基本性质、角的度量、全等三角形的判定和性质等基础知识。此外，对轴对称图形的基本概念和性质也有所了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

八年级学生对数学学科兴趣较高，喜欢通过动手操作和观察来学习新知识。学生在几何图形的识别和性质理解方面能力较强，但在抽象思维和逻辑推理方面仍需加强。学习风格上，部分学生偏好直观操作和图形分析，而另一部分学生则更倾向于逻辑推导和符号运算。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在理解和应用线段垂直平分线的性质时可能遇到以下困难：一是对几何图形的直观理解不足，难以把握垂直平分线的几何特征；二是逻辑推理能力不足，难以从已知条件推导出垂直平分线的性质；三是实际应用能力有限，难以将所学知识应用于解决实际问题。此外，学生在面对复杂图形或条件时，可能难以找到解题思路。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的教学方法，通过讲解关键概念，引导学生积极参与讨论，加深对垂直平分线性质的理解。

2.设计实验活动，让学生动手操作，用直尺和圆规作线段的垂直平分线，体验几何作图过程，培养空间想象能力。

3.利用多媒体展示轴对称图形和垂直平分线的动态变化，帮助学生直观理解性质。同时，结合实际问题，设计项目导向学习，提高学生解决问题的能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：在课前一周，通过学校的教学平台发布关于“线段垂直平分线”的预习资料，包括PPT、相关视频和几何作图的基础知识文档。

设计预习问题：设计问题如“如何作一条线段的垂直平分线？”和“垂直平分线有何性质？”等，引导学生思考作图步骤和性质应用。

监控预习进度：通过教学平台查看学生的在线预习进度，并在微信群中收集预习反馈。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生根据预习任务阅读资料，初步了解线段垂直平分线的基本概念。

思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，并在预习成果中记录自己的理解。

提交预习成果：学生将预习笔记和初步解答提交至教学平台。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：以生活中的轴对称现象引入，如剪刀的刀片，激发学生对垂直平分线的兴趣。

讲解知识点：通过PPT展示线段垂直平分线的作图步骤和性质，结合实例讲解。

组织课堂活动：让学生分组进行垂直平分线的作图练习，并讨论作图过程中的难点。

解答疑问：在学生练习过程中，及时解答学生的疑问，帮助学生克服难点。

学生活动：

听讲并思考：学生在听讲过程中积极思考，跟随老师的讲解理解垂直平分线的性质。

参与课堂活动：学生在小组活动中积极作图，通过合作解决问题。

提问与讨论：学生在活动中提出问题，与组内同学讨论解决方案。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置关于垂直平分线的应用题，如证明垂直平分线上的点到线段两端点距离相等的性质。

提供拓展资源：推荐相关数学书籍和在线资源，供学生课后自学。

反馈作业情况：对学生的作业进行批改，并提供个性化的反馈。

学生活动：

完成作业：学生在课后独立完成作业，巩固所学知识。

拓展学习：学生利用推荐的资源进行进一步的学习，加深对知识的理解。

反思总结：学生通过反思总结，认识到自己在学习过程中的优点和不足。教学资源拓展1.拓展资源：

-几何作图的基本工具和技巧：介绍直尺、圆规等几何作图工具的使用方法，以及一些基本的几何作图技巧，如作垂线、作平行线、作圆等。

-垂直平分线的性质及其应用：详细讲解垂直平分线的性质，如垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，以及这些性质在实际问题中的应用，如建筑设计、地图绘制等。

-轴对称图形的性质和应用：介绍轴对称图形的定义、性质以及其在艺术、设计、生活中的应用，如剪纸艺术、建筑图案设计等。

-几何证明的基本方法：讲解几何证明的基本方法，如直接证明、间接证明、反证法等，并提供一些简单的几何证明实例。

-几何问题的解决策略：探讨解决几何问题的不同策略，如分类讨论、构造法、归纳法等，并举例说明。

2.拓展建议：

-阅读几何作图相关的书籍，如《几何作图基础》、《几何作图技巧》等，了解几何作图的基本原理和技巧。

-参与几何证明的练习，如《几何证明问题集》、《几何证明手册》等，提高几何证明能力。

-观察生活中的轴对称现象，如建筑物、艺术品等，思考这些现象背后的几何原理。

-尝试自己设计轴对称图案，如剪纸、绘画等，将所学知识应用于实践。

-通过在线平台或数学论坛，与其他学生交流几何作图和证明的经验，拓展知识面。

-参加数学竞赛或挑战，如数学奥林匹克竞赛、几何设计竞赛等，提高解决问题的能力。

-制作几何模型，如正方体、长方体、球体等，通过实际操作加深对几何图形的理解。

-通过数学软件，如Geometer'sSketchpad、GeoGebra等，探索几何图形的性质和变化，提高空间想象能力。

-阅读数学历史文献，了解几何学的发展历程，激发对数学的兴趣和热爱。

-与同学合作完成几何探究项目，如研究几何图形的对称性、几何变换等，培养团队合作能力。

-通过网络课程或视频教程，学习更高难度的几何知识，如欧几里得几何、非欧几何等。教学反思与总结这节课下来，我觉得还是有不少收获的。首先，我觉得在教学方法上，我尝试了讲授与讨论相结合的方式，这样可以让学生在听讲的同时，也能有机会参与到课堂讨论中来，提高了他们的积极性。我发现，对于一些抽象的几何概念，比如垂直平分线的性质，学生通过讨论和互动，能够更好地理解和记忆。

但是，我也发现了一些问题。比如，在讲解垂直平分线的作图步骤时，我发现有些学生对于直尺和圆规的使用还不够熟练，这让我意识到，在今后的教学中，我需要加强对基本作图工具的练习和指导。

在教学策略上，我设计了一些小组讨论和实验活动，目的是让学生在实践中掌握知识。但是，我发现部分学生在讨论时不够积极，这可能是因为他们对几何图形的理解还不够深入，或者是对讨论环节不够适应。所以，我需要在今后的教学中，更加注重培养学生的讨论技巧和合作能力。

在课堂管理方面，我觉得自己做得还可以。我努力营造了一个轻松、活跃的课堂氛围，让学生感到自在，敢于提问和表达自己的观点。不过，我也发现，在课堂提问环节，有些学生还是不太敢举手，这可能是因为他们对自己的回答没有足够的信心。因此，我需要鼓励更多的学生参与进来，提高他们的自信心。

至于教学效果，我觉得还是不错的。学生在知识方面，对垂直平分线的性质有了更深入的理解；在技能方面，作图能力有了提升；在情感态度方面，对几何学科的兴趣也有所增加。当然，这些进步都是建立在我对学生的关注和引导上的。

针对教学中存在的问题，我提出以下改进措施和建议：

1.加强基本作图工具的练习，可以通过布置一些简单的作图作业，让学生在课后练习。

2.设计更多有趣的讨论和实验活动，提高学生的参与度和互动性。

3.鼓励学生提问和表达，建立积极的课堂氛围，让学生感到被尊重和认可。

4.针对那些在讨论中不太积极的学生，可以个别辅导，帮助他们建立自信。

5.在今后的教学中，更多地关注学生的个体差异，针对不同学生的学习特点，提供个性化的教学支持。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-线段垂直平分线的定义

-垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

-垂直平分线的作图方法

②本文重点词：

-垂直平分线

-线段

-两端点

-距离

③本文重点句：

-“线段的垂直平分线是线段上一点到线段两端点距离相等的直线。”

-“垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。”

-“作线段的垂直平分线，可以通过构造一个圆，圆心在线段的中点，半径等于线段的一半。”课后作业1.作业内容：已知线段AB的长度为6cm，作线段AB的垂直平分线，并在垂直平分线上找到一点C，使得AC的长度为4cm。

答案：作线段AB的垂直平分线，交AB于点M，M为AB的中点。以M为圆心，以2cm为半径作圆，交垂直平分线于点C。点C即为所求。

2.作业内容：在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(8,3)。作线段AB的垂直平分线，并求出该垂直平分线的方程。

答案：线段AB的中点N的坐标为(5,3)。由于AB平行于x轴，所以垂直平分线平行于y轴，且通过点N。因此，垂直平分线的方程为x=5。

3.作业内容：已知线段AB的长度为8cm，点C在线段AB的延长线上，且AC的长度为6cm。求线段BC的长度。

答案：由于AC=6cm，AB=8cm，所以BC=AC-AB=6cm-8cm=-2cm。但是线段的长度不能为负，因此BC的实际长度为2cm。

4.作业内容：在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2,1)，点B的坐标为(4,1)。作线段AB的垂直平分线，并求出该垂直平分线与x轴的交点坐标。

答案：线段AB的