高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念（2）教学实录 新人教A版必修1

高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.1函数的概念（2）教学实录新人教A版必修1课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.1函数的概念（2）教学实录新人教A版必修1。本节课以函数概念为核心，通过实例引入，引导学生理解函数的定义和性质，并学习函数的表示方法，如列表法、解析法等。教学内容与课本紧密相连，旨在帮助学生掌握函数的基本概念，为后续学习打下坚实基础。二、核心素养目标培养学生数学抽象和逻辑推理能力，通过函数概念的探索，引导学生理解数学与现实世界的联系，发展学生运用数学语言描述、分析和解决问题的能力。提升学生直观想象素养，通过图形与方程的互动，帮助学生建立数形结合的数学思维。同时，强化学生数学建模意识，通过函数表示的学习，锻炼学生将实际问题转化为数学模型的能力。三、学情分析本节课面对的是高中一年级的学生，他们刚刚从初中阶段过渡到高中阶段，对数学学科的认知和思维方式正在发生转变。在知识层面，学生已经具备了一定的数学基础，熟悉基本的数学概念和运算，但对于集合和函数的概念理解还不够深入。在能力方面，学生的抽象思维能力逐渐增强，但逻辑推理能力和数学建模能力还有待提高。在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习意识逐渐形成，但部分学生可能存在对数学学习缺乏兴趣或学习方法不当的问题。

在教学实际中，学生的行为习惯对课程学习有着直接的影响。部分学生可能对数学学习存在畏难情绪，对抽象的数学概念理解困难，需要教师耐心引导。同时，学生的参与度和课堂互动性也是评价教学效果的重要指标。本节课的教学内容与学生的生活实际紧密相关，如函数在生活中的应用，这有助于激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。

鉴于以上学情，本节课的教学设计将注重以下方面：首先，通过实例引入，帮助学生建立函数概念的实际意义；其次，通过逐步引导，帮助学生理解函数的定义和性质，培养逻辑推理能力；再次，通过多种函数表示方法的对比，提高学生的直观想象能力和数学建模能力；最后，通过课堂练习和小组讨论，培养学生的合作学习意识和自主学习能力。四、教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（电脑、投影仪）、白板或黑板、教学用尺、圆规等。

-课程平台：学校内部教学平台，用于发布教学资料和在线作业。

-信息化资源：函数图像生成软件、数学教育APP、在线数学资源库。

-教学手段：实物教具（如几何图形模型）、多媒体课件、教学视频、课堂练习题。五、教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过播放与函数相关的数学故事或视频片段，引发学生对函数的好奇心和兴趣。

-回顾旧知：引导学生回顾初中阶段学习的函数概念，如一次函数、二次函数等，为新知识的学习奠定基础。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：

a.函数的概念：通过实例说明什么是函数，以及函数的定义域和值域。

b.函数的性质：讲解函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，并通过图形展示这些性质。

c.函数的表示方法：介绍列表法、解析法、图象法等函数的表示方法，并通过实例进行讲解。

-举例说明：

a.列举生活中常见的函数例子，如身高与年龄的关系、价格与数量之间的关系等。

b.通过具体的数学问题，如求解函数的零点、极值等，帮助学生理解函数的性质和应用。

-互动探究：

a.组织学生进行小组讨论，探讨函数在生活中的应用。

b.让学生尝试用不同的方法表示同一个函数，比较不同方法的优缺点。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：

a.学生独立完成课堂练习题，巩固对新知识的理解和应用。

b.鼓励学生尝试解决实际问题，如设计一个函数模型来描述一个实际问题。

-教师指导：

a.对学生的练习情况进行巡视，及时纠正错误，解答学生的疑问。

b.对部分学生进行个别指导，帮助他们克服学习难点。

4.总结与反思（约5分钟）

-总结本节课所学内容，强调函数概念的重要性及其在数学和生活中的应用。

-引导学生反思自己的学习过程，总结学习经验，提出改进建议。

5.作业布置（约5分钟）

-布置课后作业，包括课本练习题、拓展题和实际应用题。

-要求学生完成作业并提交，以便教师了解学生的学习情况。

6.课后延伸（约5分钟）

-鼓励学生课后查阅相关资料，深入学习函数的概念和性质。

-建议学生参加数学竞赛或社团活动，提高数学素养。

整个教学过程注重学生的主体地位，通过多种教学手段和方法，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维和解决问题的能力。同时，关注学生的个体差异，提供个性化指导，确保每位学生都能在数学学习中取得进步。六、拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学分析中的函数概念》节选，介绍函数在高等数学中的地位和作用。

-《函数图像与几何意义》一文，探讨函数图像的几何意义及其在解析几何中的应用。

-《函数在实际问题中的应用》案例集，展示函数在物理学、经济学、生物学等领域的应用实例。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试自己绘制函数图像，并分析图像与函数性质之间的关系。

-鼓励学生探究分段函数的性质，比较不同分段函数图像的特点。

-通过实际问题的解决，如设计一个函数模型来预测某个现象的变化趋势，提高学生的数学建模能力。

-学生可以尝试将函数应用于实际问题，如分析市场供需关系、人口增长等，加深对函数概念的理解。

-鼓励学生利用网络资源或图书馆资源，查找函数在历史发展中的地位和影响，拓宽数学视野。

-组织学生进行小组讨论，分享各自的学习心得和探究成果，促进学生的交流与合作。

-布置一些开放性的问题，如“如何用函数描述一个复杂的现象？”或“函数在哪些领域具有广泛的应用？”引导学生进行深入的思考和探究。七、内容逻辑关系①函数的概念

-重点知识点：函数的定义、定义域、值域。

-关键词：映射、对应关系、一一对应、象、原象。

-重点句子：一个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则称y是x的函数。

②函数的性质

-重点知识点：函数的单调性、奇偶性、周期性。

-关键词：单调递增、单调递减、奇函数、偶函数、周期函数、最小正周期。

-重点句子：若对于函数的定义域内的任意两个实数x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在定义域内是单调递增的。

③函数的表示方法

-重点知识点：列表法、解析法、图象法。

-关键词：列表、解析式、坐标系、曲线。

-重点句子：列表法是用有序数对来表示函数的方法；解析法是通过解析式来表示函数的方法；图象法是通过函数图像来表示函数的方法。

④函数的应用

-重点知识点：函数在数学和其他学科中的应用。

-关键词：数学建模、实际问题、模型、应用。

-重点句子：函数是数学中最重要的概念之一，它不仅可以描述自然现象，还可以用于解决实际问题，如经济、物理、生物学等领域。八、教学反思教学反思

今天上了关于函数及其表示的一节课，课后我进行了一些反思，以下是我的一些思考：

首先，我觉得今天的教学效果还是不错的。通过实例引入，学生们对函数的概念有了更直观的理解。我发现，当我们将数学知识与现实生活联系起来时，学生的兴趣明显提高了。比如，我通过讲解身高与年龄的关系这个例子，让学生们看到了数学在生活中的应用，他们对于函数的兴趣也随之增加。

其次，我在讲解函数的性质时，尽量用简洁明了的语言，让学生能够轻松理解。我发现，对于一些抽象的概念，比如函数的单调性、奇偶性，如果只是单纯地讲解定义，学生可能会感到难以理解。因此，我通过图形和实例来帮助他们理解，效果比较好。

然后，我在课堂上安排了一些互动环节，让学生们通过讨论和实验来探究函数的性质。我发现，这样的教学方法能够激发学生的积极性，让他们在探究中学习，而不是被动接受知识。比如，我让学生们自己尝试绘制函数图像，然后分析图像的特点，这个过程让他们对函数的性质有了更深刻的认识。

在教学过程中，我也发现了一些问题。比如，有些学生对于函数的定义域和值域的理解还不够深入，他们在解决实际问题时，可能会忽略这一点。因此，我需要在今后的教学中，更加注重这些基础知识的巩固。

此外，我发现部分学生在面对复杂的