2023九年级数学上册 第23章 图形的相似23.3 相似三角形 1相似三角形教学实录 （新版）华东师大版

2023九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形1相似三角形教学实录（新版）华东师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形1相似三角形教学实录（新版）华东师大版设计意图本节课以相似三角形为主题，通过实例分析和探究活动，引导学生掌握相似三角形的性质及判定方法，培养学生观察、分析、推理等思维能力。结合九年级数学上册第23章内容，注重与实际生活相结合，激发学生学习兴趣，提高学生解决实际问题的能力。核心素养目标培养学生空间观念，通过相似三角形的性质和判定，提升学生从图形中抽象出几何关系的思维能力。增强逻辑推理能力，通过证明相似三角形，使学生学会运用演绎推理解决几何问题。同时，培养学生应用意识，将所学知识应用于解决实际问题，提高解决生活中几何问题的能力。教学难点与重点1.教学重点，

①掌握相似三角形的判定条件，包括角角角（AAA）、边边边（SSS）、边角边（SAS）和直角三角形的斜边对应角相等。

②理解相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例。

③能够运用相似三角形的性质和判定条件解决实际问题，如计算未知长度、面积或体积。

2.教学难点，

①理解相似三角形判定条件中边角边（SAS）和角角角（AAA）的适用范围和区别。

②在证明相似三角形时，能够灵活运用三角形内角和定理、勾股定理等基础知识。

③将相似三角形的性质应用于解决复杂几何问题时，能够合理选择解题策略，避免错误。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有九年级数学上册第23章的教材，包括相关习题和例题。

2.辅助材料：准备与相似三角形判定和性质相关的图片、图表和动画视频，以便于学生直观理解。

3.实验器材：准备直尺、量角器、三角板等工具，用于学生动手操作和验证相似三角形的性质。

4.教室布置：设置分组讨论区，提供白板或黑板用于展示解题过程，确保教室内光线充足，便于学生观察和操作。教学过程一、导入新课

（教师）同学们，上一节课我们学习了相似多边形的概念，今天我们将继续探索相似三角形的相关知识。请大家打开教材第23章，我们一起来回顾一下相似多边形的性质。

（学生）回顾相似多边形的性质，包括对应角相等、对应边成比例等。

二、新课讲授

1.相似三角形的判定

（教师）今天我们要重点学习相似三角形的判定条件。首先，我们来看一个例子。

（展示图片）这是一个三角形ABC和一个三角形DEF，它们满足以下条件：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。请同学们思考，这两个三角形是否相似？

（学生）根据相似多边形的性质，如果对应角相等，那么这两个三角形相似。

（教师）很好，这就是相似三角形的第一个判定条件——角角角（AAA）。接下来，我们再来看一个例子。

（展示图片）这是一个三角形ABC和一个三角形DEF，它们满足以下条件：AB/DE=BC/EF=AC/DF。请同学们思考，这两个三角形是否相似？

（学生）根据相似多边形的性质，如果对应边成比例，那么这两个三角形相似。

（教师）正确，这就是相似三角形的第二个判定条件——边边边（SSS）。现在，我们再来看一个例子。

（展示图片）这是一个三角形ABC和一个三角形DEF，它们满足以下条件：∠A=∠D，AB/DE=BC/EF。请同学们思考，这两个三角形是否相似？

（学生）根据相似多边形的性质，如果两边成比例且夹角相等，那么这两个三角形相似。

（教师）很好，这就是相似三角形的第三个判定条件——边角边（SAS）。此外，还有一个特殊的判定条件，那就是直角三角形的斜边对应角相等。

（学生）了解了，直角三角形的斜边对应角相等，也是相似三角形的判定条件之一。

2.相似三角形的性质

（教师）接下来，我们来学习相似三角形的性质。首先，我们知道相似三角形的对应角相等，这是最基本的一个性质。

（展示图片）这是一个相似三角形ABC和DEF，我们可以看到∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。

（教师）除了对应角相等，相似三角形的对应边还成比例。请同学们观察这两个相似三角形ABC和DEF。

（学生）是的，AB/DE=BC/EF=AC/DF。

（教师）这就是相似三角形的第二个性质——对应边成比例。此外，相似三角形的面积比等于对应边比的平方。

（展示图片）这是一个相似三角形ABC和DEF，它们的面积比为AB²/DE²=BC²/EF²=AC²/DF²。

（学生）明白了，相似三角形的面积比等于对应边比的平方。

3.应用实例

（教师）现在，我们来应用相似三角形的性质和判定条件解决一个实际问题。

（展示图片）这是一个梯形ABCD，其中AD=6cm，BC=8cm，AB=10cm。请同学们计算梯形的高。

（学生）首先，我们需要找到相似三角形。由于AD平行于BC，我们可以找到两个相似的直角三角形。

（教师）很好，我们可以找到直角三角形ABC和直角三角形ABD。由于它们相似，我们可以得到AB/AD=BC/BD。

（学生）AB/AD=10/6，BC/BD=8/BD。我们可以通过交叉相乘来解这个比例。

（教师）正确，10/6=8/BD，解得BD=4.8cm。

（学生）现在我们知道了BD的长度，我们可以使用勾股定理来计算高。

（教师）很好，直角三角形ABD中，AB²=AD²+BD²，代入数值计算得到高。

（学生）计算得到高为5.4cm。

三、课堂练习

（教师）现在，请大家完成教材中的练习题，巩固今天所学的知识。

（学生）开始练习。

四、课堂小结

（教师）同学们，今天我们学习了相似三角形的判定条件和性质。相似三角形的判定条件包括角角角（AAA）、边边边（SSS）、边角边（SAS）和直角三角形的斜边对应角相等。相似三角形的性质包括对应角相等、对应边成比例，以及面积比等于对应边比的平方。

（学生）我们明白了，相似三角形的判定条件和性质在解决实际问题中非常有用。

五、布置作业

（教师）请大家完成以下作业：

1.完成教材中的课后习题，巩固所学知识。

2.查找生活中的实例，运用相似三角形的性质和判定条件进行解释。

（学生）好的，我们明白了。学生学习效果学生学习效果

1.知识掌握：学生们能够熟练掌握相似三角形的判定条件，包括角角角（AAA）、边边边（SSS）、边角边（SAS）和直角三角形的斜边对应角相等。同时，学生能够理解并运用相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例，以及面积比等于对应边比的平方。

2.思维能力：学生在解决相似三角形问题时，能够运用逻辑推理和演绎推理的能力，通过观察、分析、归纳等方法，找出相似三角形的判定条件和性质，并将其应用于实际问题中。

3.解决问题的能力：学生在学习过程中，通过实例分析和练习，提高了解决实际问题的能力。例如，通过计算未知长度、面积或体积，学生能够运用相似三角形的性质解决生活中的几何问题，如建筑设计、地图比例尺等。

4.应用意识：学生能够将所学知识应用于解决实际问题，提高了应用意识。在遇到实际问题时，学生能够主动运用相似三角形的性质和判定条件进行分析和解决，提高了独立思考和解决问题的能力。

5.团队合作：在课堂练习和讨论环节，学生能够积极参与，与同学合作解决问题。通过小组讨论，学生学会了倾听他人意见、分享自己的想法，提高了团队合作能力。

6.学习兴趣：通过实例分析和实际应用，学生对于相似三角形的兴趣得到了提高。学生对数学学科产生了更浓厚的兴趣，激发了进一步学习的动力。

7.学习习惯：学生在课堂学习过程中，养成了认真听讲、积极思考、及时总结的学习习惯。这种良好的学习习惯将有助于学生在今后的学习中取得更好的成绩。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设情境教学：在教学过程中，我尝试将抽象的数学知识与具体的生活情境相结合，例如，通过建筑图纸的比例尺来引入相似三角形的概念，让学生在熟悉的环境中理解数学知识。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体课件展示几何图形的变化过程，帮助学生直观地理解相似三角形的性质和判定条件，提高学生的学习兴趣。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对理论知识的理解不够深入：在教学过程中，我发现部分学生对相似三角形的性质和判定条件理解不够深入，往往只停留在表面，缺乏对知识本质的把握。

2.课堂互动不足：在小组讨论和课堂练习环节，学生的参与度不够高，部分学生存在被动学习的现象，需要加强课堂互动和学生的参与度。

3.评价方式单一：目前主要依赖作业和考试来评价学生的学习效果，缺乏多样化的评价方式，不利于全面了解学生的学习状况。

反思改进措施（三）

1.深化理论知识讲解：针对学生对理论知识的理解不够深入的问题，我将采用分层教学的方法，对相似三角形的性质和判定条件进行详细的讲解，并结合实例进行巩固，帮助学生深入理解。

2.丰富课堂互动形式：为了提高学生的课堂参与度，我将设计更多互动性的教学活动，如小组合作、角色扮演等，让学生在活动中学习，提高学习兴趣。

3.多元化评价方式：为了全面了解学生的学习状况，我将采用多种评价方式，包括课堂表现、小组合作、个人作业、实践项目等，通过学生的作品和参与度来评价学生的学习效果。

4.注重个体差异：在教学中，我会关注每个学生的学习进度和个体差异，提供个性化的辅导和帮助，确保每个学生都能在学习中获得进步。

5.加强与学生的沟通：通过课后辅导、个别谈话等方式，加强与学生的沟通，了解他们的学习困惑和需求，及时调整教学策略，提高教学效果。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《几何之美：相似三角形的应用》

这篇阅读材料深入探讨了相似三角形在几何学中的重要性，以及它们在工程、艺术和日常生活中的应用实例。材料中包含了丰富的图片和案例，如古埃及的金字塔建筑、文艺复兴时期的绘画技巧等。

-视频资源：《相似三角形的动画解析》

这段视频通过动画形式，生动地展示了相似三角形的判定条件和性质，以及如何应用这些知识解决实际问题。视频时长约10分钟，适合学生课后观看学习。

2.拓展要求：

-学生们可以选择阅读上述材料或观看视频资源，深入了解相似三角形的应用和意义。

-在阅读或观看过程中，鼓励学生做笔记，记录下关键知识点和应用实例。

-完成拓展任务后，学生可以尝试以下活动：

-选择一个自己感兴趣的应用实例，进行更深入的研究，并撰写一份简要报告。

-设计一个简单的数学问题，要求运用相似三角形的性质来解决。

-与同学交流拓展学习心得，分享自己的理解和发现。

-教师提供必要的指导和帮助：

-对于学生在拓展过程中遇到的疑问，教师可以提供解答和指导。

-鼓励学生参加数学竞赛或活动，如几何绘图比赛、数学小论文撰写等，将所学知识应用于实践。

-组织小组讨论会，让学生分享各自的学习成果，激发学生的创造力和团队合作精神。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生们在课堂上的表现总体积极，能够认真听讲并积极参与讨论。在讲解相似三角形的判定条件和性质时，学生们能够集中注意力，对于关键知识点有较好的掌握。在课堂练习环节，大部分学生能够迅速找到解题思路，正确运用所学知识解决问题。

2.小组讨论成果展示：

在小组讨论环节，学生们能够积极发表自己的观点，并与小组成员共同探讨问题。讨论过程中，学生们能够运用相似三角形的性质和判定条件，解决一些实际问题。通过小组合作，学生们不仅提高了自己的沟通能力，还学会了如何从不同角度思考问题。

3.随堂测试：

随堂测试结果显示，学生们对相似三角形的判定条件和性质掌握较好。但在解决一些综合性问题时，部分学生存在思维定势，未能灵活运用所学知识。测试中，学生的平均成绩为85分，及格率为95%。

4.学生自评与互评：

学生们通过自评和互评，认识到自己在相似三角形学习中的优点和不足。在自评中，学生们能够客观评价自己的学习成果，发现自己在知识掌握和解决问题的能力上的不足。在互评中，学生们学会了如何从他人的观点中发现问题，提高自己的学习能力。

5.教师评价与反馈：

针对课堂表现，教师评价与反馈如下：

-针对课堂表现积极的学生，教师给予表扬，并鼓励他们继续保持。

-对于在小组讨论中表现突出的学生，教师建议他们在课后分享自己的学习心得，帮助其他同学提高。

-针对随堂测试中存在的问题，教师建议学生们加强基础知识的学习，提高解决问题的能力。同时，教师将针对这些问题进行专题讲解，帮助学生突破学习难点。

-教师鼓励学生们在课后多进行练习，通过解决实际问题来巩固所学知识。

-教师提醒学生们，相似三角形的性质和判定条件在几何学中占有重要地位，希望学生们能够重视这一部分内容，为后续学习打下坚实基础。板书设计1.相似三角形的判定

①角角角（AAA）：如果两个三角形有两角对应相等，则这两个三角形相似。

②边边边（SSS）：如果两个三角形的对应边成比例，则这两个三角形相似。

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