2024-2025学年新教材高中数学 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直（教师用书）教学实录 新人教B版必修第四册

2024-2025学年新教材高中数学第十一章立体几何初步11.4.1直线与平面垂直（教师用书）教学实录新人教B版必修第四册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析2024-2025学年新教材高中数学第十一章立体几何初步11.4.1直线与平面垂直（教师用书）教学实录新人教B版必修第四册。本节课通过探究直线与平面垂直的判定定理和性质定理，引导学生运用空间想象和逻辑推理能力，掌握空间几何图形的直观表达和抽象描述，培养空间思维能力。教学过程中，注重培养学生的几何直观能力和几何推理能力，强调知识的应用和拓展。核心素养目标1.培养学生的空间观念，使学生能够从多个角度观察和描述空间几何图形。

2.发展学生的几何直观能力，通过实际操作和图形构建，提升对几何概念的理解。

3.强化学生的逻辑推理能力，通过证明过程，学会运用数学语言进行严谨的论证。

4.提升学生的数学应用意识，学会将直线与平面垂直的概念应用于解决实际问题。学习者分析1.学生已经掌握了平面几何中的基础概念，如点、线、面及其相互关系，以及平面几何中的证明方法，如公理、定理的运用。然而，在立体几何初步的学习中，学生对空间几何图形的直观感知和抽象思维能力可能还比较薄弱。

2.学生对数学的兴趣和学习能力存在差异。部分学生可能对立体几何充满好奇，具有较强的空间想象力和逻辑思维能力，能够快速适应新的学习内容。而另一些学生可能对空间几何感到困惑，学习兴趣不高，需要在教师的引导下逐步培养空间观念。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：空间想象能力的不足，难以在脑海中形成立体图形的形象；逻辑推理能力不足，难以理解空间几何中的证明过程；以及学习习惯和方法上的问题，如缺乏耐心、缺乏系统性的学习策略等。此外，对于直线与平面垂直这一概念的理解，学生可能难以区分判定定理和性质定理的应用，需要在教学中加以区分和强化。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的新人教B版必修第四册教材。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如立体几何图形的动态展示和垂直关系的动画演示。

3.实验器材：准备一些简单的教具，如直角尺、三角板、立方体等，用于学生动手操作和验证直线与平面垂直的性质。

4.教室布置：布置教室环境，设置分组讨论区，确保实验操作台的安全和整洁，以便学生进行实际操作和讨论。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求，如要求学生预习直线与平面垂直的基本概念和判定定理。

设计预习问题：围绕“直线与平面垂直的判定”课题，设计问题如“如何判断一条直线与一个平面垂直？”和“直线与平面垂直的性质有哪些？”引导学生自主思考。

监控预习进度：通过在线平台查看学生提交的预习成果，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照预习要求，阅读相关资料，理解直线与平面垂直的基本概念。

思考预习问题：学生针对预习问题进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过预习培养学生的自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解直线与平面垂直的判定，为课堂学习做好准备。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示立体几何模型，引出直线与平面垂直的课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解直线与平面垂直的判定定理和性质定理，结合实例如三角板与桌面的关系。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生通过实际操作验证直线与平面垂直的性质。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，通过合作学习掌握直线与平面垂直的性质。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解帮助学生理解直线与平面垂直的判定定理和性质定理。

实践活动法：通过小组讨论等活动，让学生在实践中应用所学知识。

作用与目的：

帮助学生深入理解直线与平面垂直的判定和性质，掌握相关技能。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与直线与平面垂直相关的证明题和应用题，巩固学习效果。

提供拓展资源：推荐学生阅读相关书籍或在线资源，如立体几何的证明技巧。

反馈作业情况：及时批改作业，针对学生的错误给予指导和反馈。

学生活动：

完成作业：学生认真完成作业，巩固所学知识。

拓展学习：学生利用拓展资源进行深入学习，如研究立体几何的其他性质。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：通过作业和拓展学习，引导学生反思自己的学习过程。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的知识，通过拓展学习拓宽知识面，通过反思总结提升学习效果。教学资源拓展1.拓展资源：

-立体几何图形的基本概念：介绍点、线、面、体等基本几何元素在立体几何中的定义和性质，如点的坐标表示、直线的方程、平面的方程等。

-直线与平面垂直的判定定理：详细阐述直线与平面垂直的判定定理，包括线面垂直的判定条件、线线垂直的判定条件等。

-直线与平面垂直的性质定理：介绍直线与平面垂直的性质定理，如垂线段最短、垂足的性质等。

-空间几何图形的证明方法：介绍空间几何图形的证明方法，如综合法、分析法、反证法等，以及证明过程中的注意事项。

-空间几何图形的应用实例：列举一些实际生活中的空间几何图形应用实例，如建筑设计、工程计算等，帮助学生理解空间几何图形的实际意义。

2.拓展建议：

-学生可以通过阅读相关的立体几何教材或参考书籍，如《立体几何学基础》、《高等几何初步》等，深入了解立体几何的基本概念和性质。

-学生可以尝试使用一些立体几何软件或在线平台，如GeoGebra、KhanAcademy等，通过图形的动态演示和交互式操作，加深对立体几何图形的理解。

-学生可以参与一些立体几何的实践活动，如制作立体几何模型、解决实际问题等，通过实际操作和思考，提高空间想象能力和解决实际问题的能力。

-学生可以参加一些数学竞赛或学术活动，如数学奥林匹克竞赛、数学建模竞赛等，通过与其他同学的合作和交流，拓宽知识面，提升自己的数学素养。

-学生可以关注一些与立体几何相关的学术期刊或研究论文，如《数学杂志》、《几何学进展》等，了解立体几何领域的研究动态和发展趋势。

-研究立体几何中的对称性：探讨立体几何图形的对称性质，如旋转对称、反射对称等，以及对称性质在几何证明中的应用。

-探究空间几何图形的构造方法：学习如何构造空间几何图形，如通过拼接、切割、旋转等方式，培养学生的空间想象能力和创造力。

-分析空间几何图形的稳定性：研究空间几何图形在不同受力情况下的稳定性，如斜面稳定性、拱形稳定性等，培养学生的物理思维。

-学习空间几何图形的变换：掌握空间几何图形的平移、旋转、缩放等变换方法，以及变换在几何证明中的应用。

-探索空间几何图形的极值问题：研究空间几何图形的极值问题，如最长距离、最小面积等，培养学生的数学分析和解决实际问题的能力。板书设计①重点知识点：

-直线与平面垂直的判定定理

-直线与平面垂直的性质定理

-垂线段最短性质

-垂足的性质

②关键词：

-垂直

-判定

-性质

-垂线段

-垂足

③重点句子：

-判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。

-性质定理：直线与平面垂直时，垂线段是最短的。

-垂足性质：垂足是垂线与平面的交点，且垂线段垂直于平面。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度：观察学生在课堂讨论中的发言次数、参与积极性以及是否能够主动提出问题和解决问题。

-学生的注意力集中度：通过提问和学生回答问题的准确性来判断学生的注意力集中情况。

-学生对概念的理解：通过学生的回答和板书展示，评估学生对直线与平面垂直判定定理和性质定理的理解程度。

2.小组讨论成果展示：

-小组合作效率：评估学生在小组讨论中的分工合作情况，包括是否能够有效沟通、是否能够共同完成任务。

-小组报告质量：根据小组成果展示的清晰度、逻辑性和准确性，评价学生的汇报能力。

-小组解决问题能力：通过小组讨论过程中提出的解决方案和创新思维，评估学生的空间几何问题解决能力。

3.随堂测试：

-测试内容：设计随堂测试题，涵盖直线与平面垂直的判定定理和性质定理的应用，以及空间几何图形的证明。

-测试形式：采用选择题、填空题和证明题等多种形式，以全面评估学生对知识的掌握情况。

-测试反馈：根据学生的测试成绩，给出具体的反馈，包括正确答案和错误原因分析。

4.学生自评与互评：

-学生自评：鼓励学生对自己的学习过程进行反思，包括对知识的理解、对技能的掌握以及在学习中的困难。

-互评：组织学生之间相互评价，以促进同学之间的学习和交流，同时培养学生的批判性思维和沟通能力。

5.教师评价与反馈：

-教师评价：根据课堂观察、小组讨论、随堂测试和学生的自评与互评，对学生的学习情况进行综合评价。

-针对性反馈：针对学生在学习过程中遇到的具体问题，如概念理解不深、证明方法不熟练等，提供个性化的反馈和建议。

-教学改进措施：根据教学评价的结果，教师可以调整教学方法，如增加实例讲解、组织更多实践操作等，以提高教学效果。

-长期跟踪：教师需要对学生的学习情况进行长期跟踪，确保学生能够在后续的学习中持续进步，并在解决复杂问题时能够灵活运用所学知识。教学反思与总结这节课，我带大家学习了立体几何中的直线与平面垂直的内容，我想结合课堂实际，和大家分享一下我的教学反思和总结。

首先，我觉得在教学方法上，我尽量采用了启发式教学，通过提问和引导，让学生自己发现和总结直线与平面垂直的判定定理和性质定理。比如，我让学生自己动手画图，观察图形的特点，然后引导他们归纳出判定定理。这样的教学方法，我觉得效果还是不错的，学生们能够更加主动地参与到课堂中来。

在教学策略上，我尝试了分组讨论的方式，让学生在小组内互相交流、互相启发。我发现，这种方法对于培养学生的合作意识和团队精神非常有帮助。学生们在讨论过程中，不仅学到了知识，还学会了如何表达自己的观点，如何倾听他人的意见。

在课堂管理上，我也注意到了一些问题。有时候，个别学生可能会在课堂上分心，或者不愿意参与到课堂活动中来。针对这个问题，我会在今后的教学中更加注重课堂氛围的营造，通过设置一些有趣的课堂游戏或者竞赛，激发学生的学习兴趣，让他们愿意参与到课堂中来。

至于教学效果，我觉得整体上还是不错的。学生们对于直线与平面垂直的判定定理和性质定理有了比较清晰的理解，能够运用这些知识解决一些简单