高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示 1.2.2 函数的表示法（3）教学实录 新人教A版必修1

高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2函数的表示法（3）教学实录新人教A版必修1主备人备课成员设计思路本节课以“高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2函数的表示法（3）”为主题，结合新人教A版必修1教材，通过引导学生探究函数的图象表示法，使学生掌握函数的三种表示方法，并能灵活运用。教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和实际应用能力，使学生在实践中深化对函数概念的理解。核心素养目标1.发展数学抽象思维，理解函数的本质属性。

2.培养逻辑推理能力，学会运用符号语言描述函数关系。

3.增强数学建模意识，学会用图象表示函数，提升直观想象能力。学习者分析1.学生已经掌握了集合的基本概念和运算，具备初步的数学抽象思维能力，能够理解元素与集合的关系。

2.学生对数学学习兴趣不一，部分学生可能对函数概念感到好奇，但整体上对函数的表示方法可能存在一定的学习难度。学习风格上，学生个体差异较大，有的学生偏好直观学习，有的则更倾向于逻辑推理。

3.学生可能遇到的困难包括：理解函数概念时难以区分函数与映射的关系；在运用函数的图象表示法时，可能难以准确描绘函数的图像；在处理函数性质时，可能难以把握函数的单调性、奇偶性等特征。此外，学生可能对函数的实际应用场景理解不足，影响了对函数概念的应用能力。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有新人教A版必修1教材，以便跟随课本内容学习。

2.辅助材料：准备与函数图象相关的图片、图表，以及函数性质分析的动画视频，以增强直观教学效果。

3.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行合作学习；在黑板上预留空间，用于展示函数图像和关键步骤。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对函数及其表示的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在日常生活中有没有遇到过需要用数量关系描述事物变化的情况？”

展示一些生活中常见的例子，如温度变化、物体运动轨迹等，让学生初步感受函数的魅力或特点。

简短介绍函数的基本概念和其在数学中的重要地位，为接下来的学习打下基础。

2.函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解函数的定义、表示方法和分类。

过程：

讲解函数的定义，包括自变量、因变量和函数关系。

详细介绍函数的三种表示方法：解析式、图象和表格，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的函数案例进行分析，如二次函数、指数函数、对数函数等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例在物理、经济等领域的应用，以及如何运用函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与函数相关的主题进行深入讨论，如函数的单调性、奇偶性等。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括函数的定义、表示方法、案例分析等。

强调函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用函数。

布置课后作业：让学生完成一道关于函数的练习题，如绘制函数图像或分析函数性质，以巩固学习效果。知识点梳理1.函数的定义

-自变量与因变量：明确自变量和因变量的概念，了解它们在函数关系中的角色。

-函数关系：理解函数关系的建立，以及如何从实际情境中抽象出函数关系。

2.函数的表示法

-解析式：掌握函数的解析式表示方法，包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

-图象表示：学会利用坐标系绘制函数图像，理解图像与函数关系。

-表格表示：了解函数的表格表示方法，通过表格数据直观地展现函数变化。

3.函数的性质

-定义域：明确函数定义域的概念，学会确定函数的定义域。

-值域：了解函数值域的概念，掌握如何确定函数的值域。

-单调性：学会判断函数的单调性，包括递增和递减。

-奇偶性：掌握函数奇偶性的判断方法，包括奇函数、偶函数和既是奇函数又是偶函数。

4.函数的应用

-实际应用：理解函数在实际生活中的应用，如物理、经济、工程等领域。

-解题策略：学会运用函数解决实际问题，如方程求解、优化问题等。

5.函数的图像变换

-平移：掌握函数图像的平移变换，包括水平平移和垂直平移。

-垂直伸缩：了解函数图像的垂直伸缩变换，包括放大和缩小。

-水平伸缩：掌握函数图像的水平伸缩变换，包括放大和缩小。

-反射：学会函数图像的反射变换，包括关于x轴和y轴的反射。

6.复合函数

-复合函数的定义：理解复合函数的概念，包括内函数和外函数。

-复合函数的求导：掌握复合函数的求导法则，包括链式法则。

7.函数的综合应用

-应用题分析：学会分析实际问题中的函数关系，提取数学模型。

-模型构建：了解如何根据实际问题构建数学模型，运用函数解决。

-结果解释：学会对函数模型的结果进行解释，评估其有效性。教学评价与反馈1.课堂表现：

课堂表现评价将关注学生的参与度、积极性和对课堂活动的反应。通过观察学生的提问、回答问题、参与讨论和完成课堂练习的情况，教师将评估学生对新知识的理解和掌握程度。学生将根据以下标准进行评价：

-积极参与：学生是否主动提问、回答问题并参与讨论。

-思考深度：学生在回答问题或参与讨论时是否展现出对问题的深入思考。

-课堂练习：学生在完成课堂练习时是否表现出对知识的正确运用。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论成果展示将作为评价学生合作能力和批判性思维的重要指标。评价标准如下：

-小组合作：小组成员是否有效合作，共同完成任务。

-信息交流：小组成员是否能够有效交流信息和想法。

-创新性：小组是否提出了新颖的观点或解决方案。

-展示效果：小组展示的清晰度、逻辑性和说服力。

3.随堂测试：

随堂测试将用于评估学生对本节课内容的掌握程度。测试将包括选择题、填空题和简答题，旨在检验学生对函数定义、表示方法、性质和应用的理解。评价标准如下：

-知识掌握：学生是否正确理解和应用了函数的基本概念。

-能力运用：学生是否能够运用所学知识解决实际问题。

-时间管理：学生在规定时间内完成测试的能力。

4.学生自评与互评：

学生自评和互评将鼓励学生反思自己的学习过程和成果，以及同伴的表现。评价标准如下：

-自我反思：学生是否能够识别自己的学习强项和需要改进的地方。

-互评准确性：学生在评价他人时是否客观、公正。

5.教师评价与反馈：

教师评价将针对学生在课堂上的整体表现，包括对知识的掌握、技能的运用和态度的积极参与。反馈将具体如下：

-针对知识掌握：教师将指出学生在理解函数概念和性质方面的强项和弱点，并提供针对性的指导。

-针对技能运用：教师将评估学生在应用函数解决实际问题时的能力，并提出改进建议。

-针对态度与参与：教师将评价学生的课堂参与度和学习态度，鼓励积极的学习习惯，并对不足之处给予建设性的反馈。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学分析入门》中关于函数连续性和可导性的章节，让学生了解函数在更高层次上的性质。

-视频资源：数学教育频道中的函数图像变换教学视频，通过动画演示函数图像的平移、伸缩和反射等变换。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间阅读相关材料，加深对函数概念和性质的理解。

-观看视频资源，通过视觉辅助更好地掌握函数图像变换的技巧。

-学生可以尝试自己绘制函数图像，并分析图像的变化规律。

-鼓励学生尝试解决一些开放性问题，如如何将实际问题转化为函数模型，并利用函数解决。

-学生可以收集生活中的实例，分析其中的函数关系，并尝试用数学语言描述。

-教师将提供以下指导：

-推荐阅读材料：《数学分析入门》中关于函数连续性和可导性的章节，适合有一定数学基础的学生阅读。

-提供解题技巧：针对学生在解题过程中遇到的问题，教师可以提供一些解题技巧和策略。

-组织讨论小组：教师可以组织学生成立讨论小组，共同探讨函数的性质和应用。

-解答疑问：对于学生在拓展学习过程中产生的疑问，教师应及时解答，帮助学生克服学习障碍。教学反思与总结哎，今天这节课，总体来说，感觉还是有些收获的。首先，我想说说教学方法上的得与失。

咱们这节课主要是通过案例分析和小组讨论来帮助学生理解函数的表示法。我发现，这种方法还是挺有效的，学生们在讨论过程中，能更加深入地理解函数的概念。不过，我也发现了一个问题，就是部分学生对于函数图象的绘制还不够熟练，可能是因为之前的数学基础不太扎实。

至于课堂管理，我觉得整体上还比较顺利，学生们都挺认真听讲的。但是，我也发现了一些小问题，比如有些学生上课的时候容易分心，这可能是由于课堂氛围不够活跃或者是学生个人的学习兴趣不高。

再来说说教学效果吧。我感觉，学生们对于函数的表示法有了更深的理解，尤其是在讨论和展示的过程中，他们的表达能力有了明显的提升。但是，我也发现，部分学生在应用函数解决实际问题时，还是显得有些吃力。这可能是因为我们对函数的应用训练还不够。

首先，我要加强对于基础知识的巩固，尤其是在函数图象的绘制方面，我会提供更多的练习和指导，帮助学生掌握这一技能。

其次，我会在教学中更加注重学生的个体差异，对于学习进度较慢的学生，我会提供更多的个别辅导，确保他们能够跟上课程的进度。

另外，我计划在未来的教学中，增加一些互动环节，比如游戏化教学或者小组竞赛，以此来提高学生的课堂参与度和学习兴趣。

最后，我还会加强对函数应用能力的训练，通过实际问题来解决，让学生在实践中学习，提高他们的应用能力。板书设计①函数的定义

-自变量与因变量

-函数关系

-映射

②函数的表示法

-解析式：y=f(x)

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