2023九年级数学上册 第5章 用样本推断总体5.1 总体平均数与方差的估计教学实录 （新版）湘教版

2023九年级数学上册第5章用样本推断总体5.1总体平均数与方差的估计教学实录（新版）湘教版主备人备课成员设计思路本课设计以湘教版九年级数学上册第5章5.1“总体平均数与方差的估计”为核心，通过实例分析和问题引导，引导学生理解和掌握总体平均数与方差的估计方法，提高学生的数据分析能力和推理能力。课程设计紧密结合课本内容，注重实践操作，注重学生参与，培养学生在实际情境中运用数学知识解决问题的能力。核心素养目标1.培养学生的数据分析意识，学会从样本数据推断总体特征。

2.提升学生的数学建模能力，能将实际问题转化为数学问题，运用统计方法进行分析。

3.强化学生的逻辑推理能力，通过样本推断总体，理解随机抽样的意义和作用。

4.增强学生的数学应用意识，学会将数学知识应用于实际生活和社会实践中。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了基础的概率统计知识，包括概率的基本概念、随机变量及其分布等。此外，他们还应该掌握了平均数和方差的计算方法，以及如何通过样本数据来估计总体特征。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

九年级学生对数学仍然保持着较高的兴趣，他们喜欢通过实例来理解抽象的概念。学生的数学能力参差不齐，部分学生可能具有较强的逻辑思维能力和抽象思维能力，能够快速掌握新知识；而部分学生可能对抽象的数学概念理解困难，需要更多的时间和实践来消化吸收。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习总体平均数与方差的估计时，学生可能会遇到以下困难：

-理解随机抽样的概念和重要性，以及如何从样本数据推断总体。

-掌握样本方差和总体方差之间的关系，以及如何计算样本方差。

-在实际操作中，如何选择合适的样本，以及如何处理样本数据。

-如何将实际问题转化为数学问题，并运用统计方法进行分析。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-软硬件资源：计算机、投影仪、电子白板、统计软件（如SPSS、Excel等）

-课程平台：学校内部教学平台、在线教育平台

-信息化资源：统计图表模板、数学教育软件、相关教学视频

-教学手段：实物教具（如骰子、随机数生成器）、多媒体课件、小组讨论卡片教学过程设计导入环节（5分钟）

1.展示生活中的统计实例，如天气预报中的温度、湿度等，引发学生思考。

2.提出问题：如何通过部分信息来推测整体情况？

3.引入主题：总体平均数与方差的估计。

讲授新课（15分钟）

1.讲解总体、样本、平均数、方差等基本概念。

2.通过实例分析，讲解随机抽样的重要性。

3.介绍样本平均数和样本方差的计算方法。

4.讲解如何使用样本数据来估计总体平均数和总体方差。

5.强调在估计过程中需要注意的误差问题。

巩固练习（10分钟）

1.分组练习：每组选择一个实际问题，运用样本估计总体平均数和方差。

2.学生展示解题过程，教师点评并纠正错误。

课堂提问（5分钟）

1.提问：如何选择合适的样本？

2.提问：如何减小估计过程中的误差？

3.学生回答问题，教师点评。

师生互动环节（10分钟）

1.教师提出问题：如何将样本方差和总体方差联系起来？

2.学生讨论并分享自己的想法。

3.教师总结并讲解样本方差与总体方差的关系。

创新教学环节（5分钟）

1.引入“虚拟实验室”概念，让学生通过计算机模拟随机抽样过程。

2.学生分组操作，观察并记录样本数据。

3.教师引导学生分析数据，得出结论。

课堂小结（5分钟）

1.回顾本节课所学内容，强调重点和难点。

2.总结如何运用样本估计总体平均数和方差。

解决问题及核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.教师提出问题：在实际生活中，如何利用样本估计总体？

2.学生讨论并分享实际案例。

3.教师总结并拓展学生的思维能力。

教学双边互动（10分钟）

1.教师通过提问、引导，促进学生主动思考。

2.学生积极参与讨论，提出问题，分享自己的想法。

3.教师及时给予反馈，鼓励学生不断进步。

教学过程流程环节（45分钟）

1.导入环节：5分钟

2.讲授新课：15分钟

3.巩固练习：10分钟

4.课堂提问：5分钟

5.师生互动环节：10分钟

6.创新教学环节：5分钟

7.课堂小结：5分钟

8.解决问题及核心素养能力的拓展要求：5分钟

9.教学双边互动：10分钟

（注：以上时间为预估时间，实际教学过程中可根据学生掌握情况适当调整。）学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解与掌握统计概念：

学生通过学习，能够理解并掌握总体、样本、平均数、方差等统计基本概念，能够区分样本估计和总体估计的区别，为后续的统计学学习打下坚实的基础。

2.运用统计方法：

学生能够运用样本平均数和样本方差来估计总体平均数和总体方差，能够根据实际情况选择合适的样本，并能够解释估计过程中可能出现的误差。

3.数据分析能力：

学生在解决实际问题时，能够运用统计学方法对数据进行收集、整理和分析，提高了解决实际问题的能力。

4.数学建模能力：

学生能够将实际问题转化为数学问题，运用统计学模型进行建模，提高了数学建模的意识和能力。

5.逻辑推理能力：

学生在估计过程中，能够运用逻辑推理来判断样本的代表性，以及如何减小估计误差，提高了逻辑推理能力。

6.团队合作与沟通能力：

在小组讨论和练习中，学生能够与同伴合作，共同解决问题，提高了团队合作和沟通能力。

7.创新思维：

通过创新教学环节，学生能够尝试不同的方法来估计总体，培养了创新思维和解决问题的能力。

8.实践操作能力：

学生通过实际操作，如使用统计软件或模拟实验，提高了实践操作能力，能够将理论知识应用于实际操作中。

9.学习兴趣与动力：

通过生动有趣的案例和互动环节，学生的学习兴趣得到激发，对统计学产生了浓厚的兴趣，学习动力得到提升。

10.自主学习能力：

学生在自主学习过程中，能够独立查找资料、解决问题，提高了自主学习能力。教学反思与改进教学反思是教师专业成长的重要环节，它帮助我们审视教学过程，发现问题，改进教学。以下是我对“总体平均数与方差的估计”这一节课的反思与改进措施。

1.案例选择与情境创设

在导入环节，我使用了天气预报的实例，这个案例贴近学生的生活，能够激发他们的兴趣。然而，我发现有些学生对这个案例的理解并不深入，可能是因为他们缺乏相关的背景知识。因此，我计划在未来的教学中，选择更加贴近学生生活经验的案例，并提前进行相关知识点的讲解，以便更好地引起学生的共鸣。

2.学生参与度

在课堂互动环节，我注意到部分学生参与度不高，可能是由于他们对统计学的抽象概念感到困惑。为了提高学生的参与度，我打算在未来的教学中，设计更多的小组讨论和实践活动，让学生在互动中学习，通过动手操作来加深对知识的理解。

3.教学方法

在讲授新课的过程中，我发现有些学生对于样本方差和总体方差的关系理解起来比较困难。为了帮助学生更好地理解这一难点，我计划采用更多的可视化教学手段，如制作图表、动画演示等，帮助学生直观地理解抽象概念。

4.评价方式

评价是教学的重要环节，我发现仅仅通过课堂练习来评价学生的掌握情况还不够全面。我计划在未来的教学中，采用多元化的评价方式，包括课堂表现、小组讨论、课后作业等，以更全面地评估学生的学习效果。

5.教学资源的利用

在教学过程中，我使用了电子白板和统计软件等信息化资源，这些资源有效地辅助了教学。然而，我也发现有些学生对于这些工具的使用并不熟练。为了提高学生的信息化素养，我计划在未来的教学中，安排专门的时间进行信息化工具的使用培训。

6.教学反馈

在课后，我收集了学生的反馈意见，发现他们对某些环节的教学内容和方法提出了建设性的意见。我会认真分析这些反馈，并根据学生的需求调整教学策略。

改进措施：

-优化案例选择，确保案例与学生的生活经验紧密相关。

-增加互动环节，提高学生的参与度和学习兴趣。

-采用多样化的教学方法，特别是针对难点内容，采用更多可视化教学手段。

-实施多元化的评价方式，全面评估学生的学习效果。

-加强信息化工具的使用培训，提高学生的信息化素养。

-定期收集学生反馈，及时调整教学策略。典型例题讲解例题1：某班级有50名学生，随机抽取10名学生进行身高测量，得到以下数据（单位：cm）：165,170,168,175,173,172,169,174,167,176。请估计该班级学生的平均身高。

解答：首先计算样本平均数：

\[\text{样本平均数}=\frac{165+170+168+175+173+172+169+174+167+176}{10}=\frac{1710}{10}=171\text{cm}\]

因此，可以估计该班级学生的平均身高约为171cm。

例题2：某批产品的重量（单位：g）经过测量得到以下数据：200,202,201,199,203,200,202,201,199,204。请估计这批产品的平均重量。

解答：计算样本平均数：

\[\text{样本平均数}=\frac{200+202+201+199+203+200+202+201+199+204}{10}=\frac{2010}{10}=201\text{g}\]

因此，可以估计这批产品的平均重量约为201g。

例题3：某城市居民的月收入（单位：元）随机抽取的样本数据如下：5000,5200,5100,5300,5400,5150,5250,5350,5160,5240。请估计该城市居民的平均月收入。

解答：计算样本平均数：

\[\text{样本平均数}=\frac{5000+5200+5100+5300+5400+5150+5250+5350+5160+5240}{10}=\frac{52250}{10}=5225\text{元}\]

因此，可以估计该城市居民的平均月收入约为5225元。

例题4：某工厂生产的零件直径（单位：mm）经过测量得到以下数据：20,21,20.5,21.2,20.8,21.5,20.9,21.0,20.7,21.3。请估计该工厂生产的零件的平均直径。

解答：计算样本平均数：

\[\text{样本平均数}=\frac{20+21+20.5+21.2+20.8+21.5+20.9+21.0+20.7+21.3}{10}=\frac{209.0}{10}=20.9\text{mm}\]

因此，可以估计该工厂生产的零件的平均直径约为20.9mm。

例题5：某班级学生的语文成绩（单位：分）随机抽取的样本数据如下：85,88,90,82,87,89,91,83,86,92。请估计该班级学生的平均语文成绩。

解答：计算样本平均数：

\[\text{样本平均数}=\frac{85+88+90+82+87+89+91+83+86+92}{10}=\frac{880}{10}=88\text{分}\]

因此，可以估计该班级学生的平均语文成绩约为88分。课堂1.课堂评价

在课堂教学中，我将采取以下评价策略来监控学生的学习情况和进度：

-提问：通过随机提问和小组讨论的方式，了解学生对知识点的理解和掌握程度。我将设计一些开放式问题，鼓励学生思考并表达自己的观点。

-观察：通过观察学生在课堂上的参与度、合作态度和解决问题的能力，评估他们的学习效果。我将注意学生的表情、姿态和语言表达，以判断他们对知识的接受情况。

-测试：定期进行课堂小测验，检验学生对知识的记忆和应用能力。测试将包括选择题、填空题和简答题等形式，以确保学生对核心概念有深刻的理解。

-小组活动：通过小组讨论和项目工作，评估学生的合作能力和批判性思维。我将观察学生在小组中的角色和贡献，以及他们如何利用数学知识解决问题。

2.及时反馈

课堂评价的目的是为了提供及时、具体的反馈，以下是我将采取的反馈措施：

-针对学生的回答，我会立即给予肯定或指出需要改进的地方，并解释正确的思路和解答。

-对于学生在课堂活动中的表现，我会给出口头表扬或