2023七年级数学下册 第四章 三角形1 认识三角形第3课时 三角形的中线与角平分线教学实录 （新版）北师大版

2023七年级数学下册第四章三角形1认识三角形第3课时三角形的中线与角平分线教学实录（新版）北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023七年级数学下册第四章三角形1认识三角形第3课时三角形的中线与角平分线教学实录（新版）北师大版教材分析2023七年级数学下册第四章“三角形1”中，本节课“认识三角形第3课时三角形的中线与角平分线”主要围绕三角形的中线和角平分线的性质展开。通过引导学生观察、操作、推理等活动，让学生理解并掌握三角形中线、角平分线的定义和性质，为后续学习三角形全等和相似打下基础。本节课内容与课本紧密相连，符合教学实际，注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。核心素养目标培养学生观察、分析、推理等数学思维能力，提升空间想象力和逻辑推理能力。通过学习三角形的中线与角平分线，引导学生体验数学与生活的联系，培养应用数学知识解决实际问题的能力。同时，强化学生的几何直观素养，提高学生在几何学习中的探究精神和合作意识。重点难点及解决办法重点：三角形中线与角平分线的性质及判定。

难点：中线与角平分线性质的证明过程，以及如何运用这些性质解决实际问题。

解决办法：

1.通过实物操作和图形变换，帮助学生直观理解中线与角平分线的性质。

2.引导学生通过观察、比较、归纳等方法，总结出中线与角平分线的性质。

3.设计一系列问题，引导学生进行推理和证明，突破证明难点的障碍。

4.结合具体实例，让学生应用中线与角平分线的性质解决实际问题，巩固所学知识。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：系统讲解三角形中线与角平分线的定义和性质，帮助学生建立知识框架。

2.讨论法：组织学生分组讨论，通过合作探究，共同解决问题，提高学生的参与度。

3.实验法：利用教具或多媒体软件，让学生动手操作，直观感受中线与角平分线的性质。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示几何图形，帮助学生直观理解概念。

2.教学软件：运用几何画板等软件，进行动态演示，加深学生对性质的理解。

3.实物教具：使用三角形模型，让学生通过实际操作，体验中线与角平分线的性质。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对三角形中线与角平分线的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在日常生活中见过三角形的形状吗？三角形的哪些部分是特别重要的？”

展示一些生活中常见的三角形图案，如建筑结构、交通标志等，让学生初步感受三角形的普遍存在。

简短介绍三角形中线与角平分线的基本概念，强调它们在几何学中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.三角形中线与角平分线基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解三角形中线与角平分线的定义、组成部分和性质。

过程：

讲解三角形中线的定义，即连接三角形一个顶点和对边中点的线段。

详细介绍三角形中线的基本性质，如它将三角形分为两个面积相等的三角形。

使用图表或示意图展示角平分线的定义，即从三角形的一个顶点出发，将对应的角平分的线段。

3.三角形中线与角平分线案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解三角形中线与角平分线的特性和重要性。

过程：

选择一个等腰三角形的案例，分析中线和角平分线的性质如何帮助证明两个底角相等。

展示一个直角三角形的案例，说明中线在直角三角形中的特殊性质。

引导学生思考这些案例在建筑、工程等领域中的应用，以及如何利用这些性质解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组讨论三角形中线与角平分线的性质在几何证明中的应用。

每组讨论一个具体问题，如证明三角形内角和为180度，并尝试使用中线或角平分线进行证明。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对三角形中线与角平分线的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括提出的问题、讨论过程和最终证明。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，讨论证明的合理性。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调三角形中线与角平分线的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课学习的三角形中线与角平分线的定义、性质和应用。

强调这些知识在几何学中的基础地位，以及在解决实际问题中的实用价值。

布置课后作业：让学生完成以下任务：

-画一个三角形，并画出它的中线。

-画一个三角形，并画出它的角平分线。

-尝试用三角形的中线或角平分线证明一个几何定理。

教学过程设计完毕。学生学习效果1.知识掌握方面：

学生能够准确理解和掌握三角形中线与角平分线的定义、性质以及它们在几何证明中的应用。

学生能够识别并绘制三角形的中线与角平分线，并能够运用这些线段解决简单的几何问题。

2.能力培养方面：

学生的空间想象能力得到提升，他们能够通过图形和实物模型来理解几何概念。

学生的逻辑推理能力得到锻炼，他们能够通过观察、分析、归纳和演绎等步骤来证明几何定理。

学生的数学思维能力得到加强，他们能够将几何知识应用到实际问题中，如建筑设计、工程测量等。

3.学习兴趣和动机方面：

学生对几何学的兴趣得到激发，他们对探索几何世界的奥秘产生了更大的热情。

通过案例分析和小组讨论，学生的参与度和合作意识得到增强，他们更加积极地参与课堂活动。

学生意识到数学知识在现实生活中的应用价值，从而增强了学习数学的动机。

4.应用能力方面：

学生能够运用所学知识解决一些简单的几何问题，如计算三角形面积、证明三角形全等等。

学生能够将三角形中线与角平分线的性质应用到更复杂的几何证明中，如证明四边形内角和、解决几何图形的面积和周长问题等。

5.情感态度价值观方面：

学生在解决问题过程中培养了耐心和细心，学会了如何面对挑战和困难。

学生通过合作学习，学会了尊重他人、倾听他人的意见，提高了团队协作能力。

学生认识到数学不仅是抽象的理论，更是解决实际问题的有力工具，从而树立了正确的数学观。典型例题讲解1.例题：

在三角形ABC中，D是边AB的中点，E是角CAB的平分线与边BC的交点。求证：DE平行于AC。

解答：

由于D是AB的中点，根据中位线定理，DE平行于AC，并且DE的长度等于AC的一半。因此，证明了DE平行于AC。

2.例题：

在三角形ABC中，E是边AC的中点，F是角BAC的平分线与边BC的交点。求证：EF平行于AB。

解答：

由于E是AC的中点，根据中位线定理，EF平行于AB，并且EF的长度等于AB的一半。因此，证明了EF平行于AB。

3.例题：

在三角形ABC中，D是边BC的中点，E是角BAC的平分线与边AC的交点。求证：DE是三角形ABC的中位线。

解答：

由于D是BC的中点，根据中位线定理，DE平行于AB，并且DE的长度等于AB的一半。同时，E是角BAC的平分线与AC的交点，根据角平分线定理，DE是三角形ABC的中位线。

4.例题：

在三角形ABC中，E是角ABC的平分线与边AC的交点，F是角BAC的平分线与边AB的交点。求证：EF平行于BC。

解答：

由于E是角ABC的平分线与AC的交点，根据角平分线定理，AE=EC。同理，F是角BAC的平分线与AB的交点，BF=AF。因此，根据中位线定理，EF平行于BC，并且EF的长度等于BC的一半。

5.例题：

在三角形ABC中，D是边BC的中点，E是角ABC的平分线与边AC的交点。求证：三角形ADE与三角形BDE相似。

解答：

由于D是BC的中点，根据中位线定理，DE平行于AC，并且DE的长度等于AC的一半。又因为E是角ABC的平分线与AC的交点，根据角平分线定理，∠ADE=∠BDE。因此，根据相似三角形的判定条件（两边成比例且夹角相等），三角形ADE与三角形BDE相似。反思改进措施（一）教学特色创新

1.情境教学法：在讲解三角形中线与角平分线的性质时，我尝试将数学知识与生活实际相结合，通过创设生活情境，让学生在实际问题中发现数学原理，提高学习的趣味性和实用性。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体技术展示几何图形的动态变化，让学生更直观地理解中线与角平分线的性质，同时通过动画演示，激发学生的学习兴趣。

（二）存在主要问题

1.学生空间想象力不足：在讲解过程中，部分学生对空间几何图形的理解不够深入，导致在证明过程中出现困难。

2.学生参与度不够：虽然采用了讨论法，但部分学生在讨论环节参与度不高，影响了课堂氛围和教学效果。

3.评价方式单一：主要依靠课堂表现和作业完成情况来评价学生的学习成果，缺乏多元化的评价方式。

（三）改进措施

1.加强空间想象力培养：通过引入实物教具、开展几何拼图活动等方式，提高学生的空间想象力。同时，在讲解过程中，多角度、多层次地展示几何图形，帮助学生形成立体空间观念。

2.提高学生参与度：在课堂教学中，注重引导学生主动参与，鼓励他们提出问题和观点。可以设计一些互动环节，如小组竞赛、角色扮演等，激发学生的学习热情。

3.丰富评价方式：除了课堂表现和作业完成情况，还可以引入课堂提问、小组讨论、课后作业等多元化的评价方式，全面了解学生的学习情况。同时，关注学生的个体差异，给予个性化指导。板书设计①三角形中线与角平分线定义

-三角形中线：连接三角形一个顶点和对边中点的线段。

-三角形角平分线：从三角形的一个顶点出发，将对应