2024-2025学年高中数学 第3章 概率 3.2 古典概型（教师用书）教学实录 新人教A版必修3

2024-2025学年高中数学第3章概率3.2古典概型（教师用书）教学实录新人教A版必修3科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年高中数学第3章概率3.2古典概型（教师用书）教学实录新人教A版必修3课程基本信息1.课程名称：2024-2025学年高中数学第3章概率3.2古典概型（教师用书）教学实录

2.教学年级和班级：高中一年级

3.授课时间：2024年10月15日上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标分析1.培养学生的数学抽象能力，通过古典概型的学习，使学生能够从具体情境中提炼出数学模型。

2.增强学生的逻辑推理能力，通过分析古典概型的特点，引导学生运用逻辑推理解决问题。

3.提升学生的数学建模能力，使学生学会将实际问题转化为概率模型，并解决实际问题。

4.增进学生的数学运算能力，通过计算古典概型的概率，提高学生准确运算的能力。

5.强化学生的数学应用意识，让学生认识到概率在生活中的广泛应用，激发学生对数学的兴趣。重点难点及解决办法重点：

1.古典概型的定义及其概率计算公式。

2.如何将实际问题转化为古典概型。

难点：

1.理解古典概型中“等可能”的概念，并将其应用于实际问题中。

2.正确应用古典概型的概率计算公式解决复杂问题。

解决办法：

1.通过实例分析，帮助学生理解“等可能”的含义，并引导他们识别实际问题中的等可能性。

2.设计一系列逐步递进的练习，从简单到复杂，帮助学生逐步掌握古典概型的概率计算方法。

3.采用小组讨论和合作学习的方式，鼓励学生共同解决问题，提高他们的逻辑推理和问题解决能力。

4.通过课堂提问和反馈，及时纠正学生的错误理解，强化对古典概型概念的理解。

5.利用多媒体辅助教学，通过动画或模拟实验，直观展示古典概型的概率计算过程，帮助学生突破学习难点。教学资源-软硬件资源：笔记本电脑、投影仪、白板、多媒体教学软件

-课程平台：学校内部教学平台，用于发布教学资料和在线测试

-信息化资源：古典概型相关的教学视频、动画演示、概率计算器

-教学手段：实物教具（如骰子、抽签箱等）、多媒体课件、课堂讨论、小组合作学习教学过程设计（一）导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示一组生活中的随机事件图片，如掷骰子、抽奖活动等，引导学生思考这些事件是否具有等可能性。

2.提出问题：引导学生思考如何计算这些事件的概率，激发学生对古典概型的兴趣。

3.学生回答：邀请学生分享自己的想法，教师总结并引出古典概型的概念。

（二）讲授新课（20分钟）

1.古典概型的定义（5分钟）：介绍古典概型的概念，强调“等可能”这一关键特征。

2.古典概型的概率计算公式（5分钟）：讲解古典概型的概率计算公式，并举例说明。

3.将实际问题转化为古典概型（5分钟）：通过实例分析，引导学生学会将实际问题转化为古典概型。

4.应用古典概型解决实际问题（5分钟）：展示几个实际应用案例，让学生尝试运用古典概型解决。

（三）巩固练习（10分钟）

1.课堂练习：布置几道与古典概型相关的练习题，让学生独立完成。

2.小组讨论：将学生分成小组，讨论解题思路，互相解答疑问。

3.教师点评：针对学生的练习情况，进行点评和讲解。

（四）课堂提问（5分钟）

1.提问环节：教师针对课堂内容提出问题，检查学生对知识的掌握程度。

2.学生回答：邀请学生回答问题，教师给予点评和反馈。

（五）师生互动环节（5分钟）

1.小组合作：让学生以小组为单位，共同完成一个与古典概型相关的实际问题。

2.小组展示：各小组展示解题过程和结果，其他小组进行评价。

3.教师总结：教师对小组展示进行点评，总结古典概型的应用。

（六）核心素养拓展（5分钟）

1.引导学生思考：古典概型在生活中的应用，如保险、投资等领域。

2.学生分享：邀请学生分享自己对古典概型应用的看法和体会。

3.教师总结：教师总结古典概型在生活中的重要性，强调数学与生活的联系。

教学过程流程如下：

1.导入环节（5分钟）

2.讲授新课（20分钟）

-古典概型的定义（5分钟）

-古典概型的概率计算公式（5分钟）

-将实际问题转化为古典概型（5分钟）

-应用古典概型解决实际问题（5分钟）

3.巩固练习（10分钟）

4.课堂提问（5分钟）

5.师生互动环节（5分钟）

6.核心素养拓展（5分钟）

总用时：45分钟拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《概率论基础》：介绍概率论的基本概念和理论，有助于学生更深入地理解古典概型的理论基础。

-《生活中的概率》：收集了生活中常见的概率问题案例，如彩票、保险、医学统计等，帮助学生将概率知识应用于实际生活。

-《概率统计在经济学中的应用》：探讨概率统计在经济学领域的应用，如市场预测、投资分析等，拓宽学生的视野。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试解决一些古典概型在实际生活中的应用问题，如设计一个简单的抽奖游戏，计算每个奖项的中奖概率。

-鼓励学生收集和整理生活中的随机事件，分析这些事件的概率分布，并尝试使用古典概型的方法进行预测。

-引导学生阅读相关书籍和资料，了解概率论在各个学科领域的应用，如物理学、生物学、心理学等。

3.知识点拓展：

-探讨古典概型的局限性，例如在现实世界中，很多事件并不满足“等可能性”的条件。

-学习条件概率和独立性，了解古典概型在概率论中的地位和作用。

-研究古典概型与其他概率模型的比较，如几何概型、超几何概型等。

4.实用性拓展：

-学生可以尝试使用古典概型进行简单的市场调查或实验设计，例如调查某品牌手机的用户满意度。

-引导学生思考如何利用古典概型进行决策，如购买彩票时的中奖概率计算。

-探索古典概型在风险管理中的应用，如保险公司的风险评估。

5.案例分析：

-分析彩票中奖的概率问题，讨论如何通过古典概型来计算中奖概率。

-研究医学研究中样本选择的问题，探讨如何使用古典概型来设计合理的实验方案。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《概率论入门》书籍的一章，内容涵盖古典概型的基础知识和应用案例。

-视频资源：在线教育平台上的概率论教学视频，特别是关于古典概型的讲解和应用。

2.拓展要求：

-学生在课后自主阅读《概率论入门》的相关章节，重点理解古典概型的定义、计算方法以及在实际问题中的应用。

-观看概率论教学视频，通过视觉和听觉的结合，加深对古典概型概念的理解。

-完成以下拓展任务：

a.选择至少两个生活中的实际情境，尝试将其转化为古典概型，并计算相关的概率。

b.对比古典概型和其他概率模型（如几何概型）的特点，分析在何种情况下使用古典概型更为合适。

c.设计一个简单的概率实验，如抛硬币实验，记录实验结果并计算概率。

-教师提供必要的指导和帮助：

a.推荐阅读材料，如《概率论入门》等，帮助学生系统地学习概率论基础知识。

b.在课堂上预留时间，解答学生在课后拓展过程中遇到的问题。

c.鼓励学生参与讨论，分享他们在拓展学习中的发现和困惑。

d.提供在线学习资源，如概率论相关的教育网站和论坛，供学生自主学习使用。

3.拓展活动设计：

-活动一：小组合作，每个小组选择一个实际情境，如天气预报、彩票开奖等，设计一个概率模型，并计算相关概率。

-活动二：举办概率知识竞赛，让学生运用所学的古典概型知识解决实际问题，提高他们的应用能力。

-活动三：开展概率实验设计比赛，鼓励学生创新实验设计，提高实验操作能力和数据分析能力。

4.评价方式：

-教师通过学生的课后作业和课堂表现来评价他们在拓展学习中的成果。

-学生之间的互评和自评，以提高他们的批判性思维和自我反思能力。

-学生提交拓展学习报告，总结学习过程中的收获和体会，作为评价的一部分。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，对古典概型的概念有较好的理解。

-学生在小组讨论中能够主动发表意见，与同伴合作解决问题，表现出良好的团队协作能力。

2.小组讨论成果展示：

-小组讨论成果展示环节，各小组能够清晰、有条理地展示他们的实验设计和概率计算过程。

-学生在展示过程中，能够运用所学知识解释他们的思路，体现了对古典概型概念的应用能力。

3.随堂测试：

-随堂测试结果显示，大部分学生对古典概型的定义和概率计算公式掌握较好。

-部分学生在将实际问题转化为古典概型时存在困难，需要进一步练习和指导。

4.学生作业反馈：

-学生作业完成情况良好，能够独立完成课后拓展练习，显示出对知识的巩固和应用。

-部分学生的作业存在计算错误或理解偏差，需要在课后个别辅导时进行纠正。

5.教师评价与反馈：

-针对课堂表现：教师对学生的积极参与和良好表现给予肯定，鼓励学生在今后的学习中继续保持。

-针对小组讨论成果展示：教师对学生的合作精神和展示能力给予表扬，同时指出在展示过程中可以更加注重逻辑性和清晰度。

-针对随堂测试：教师对学生的整体表现给予肯定，针对错误和不足之处，提供具体的指导和纠正方法。

-针对学生作业：教师对学生的努力和进步表示认可，对存在的问题进行详细讲解，帮助学生理解和掌握知识点。

-教师将根据学生的课堂表现、小组讨论成果、随堂测试和作业情况，进行综合评价，并给予个性化的反馈。

-教师将定期与学生进行一对一交流，了解学生的学习进展和困惑，提供针对性的帮助和建议。

-教师将利用教学平台，发布学习资料和练习题，供学生课后复习和巩固知识。

-教师将组织学生进行复习课，帮助学生梳理知识点，为即将到来的单元测试做好准备。板书设计①古典概型的定义

-古典概型

-等可能性

-随机试验

②古典概型的概率计算公式

-P(A)=事件A出现的结果数/所有可能的结果数

③古典概型在生活中的应用

-彩票开奖

-抛掷硬币

-掷骰子

④古典概型的特点

-结果有限

-每个结果出现的概率相等

⑤古典概型与几何概型的区别

-古典概型：结果有限且等可能

-几何概型：结果无限且不等可能

⑥古典概型的应用举例

-抽签

-智能彩票

-医学诊断反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.实践结合理论：在讲解古典概型时，我尝试结合实际生活中的案例，让学生通过实验和实际操作来理解抽象的概率概念，这种实践性的教学方法受到了学生的欢迎。

2.多媒体辅助教学：我利用多媒体课件和视频资源，使抽象的数学概念更加直观，帮助学生更好地理解和记忆，提高了课堂的互动性和趣味性。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对抽象概念的接受度：部分学生在理解古典概型中的“等可能性”这一概念时存在困难，需要更多的实例来辅助理解。

2.课堂练习的针对性：虽然我设计了随堂练习，但发现有些练习题对学生的能力提升帮助不大，需要更加精准地设计练习题。

3.学生课后学习的跟进：学生在课后拓展学习中的参与度不高，需要找到更好的方式来鼓励他们进行自主学习和探究。

反思改进措施（三）

1.增加实例教学：为了帮助学生更好地理解“等可能性”，我将增加更多的实例教学，通过具体的案例让学生在实际情境中感受概率的应用。