《高考备考指南 数学 》课件-第7讲　抛物线

平面解析几何第八章第7讲抛物线(本讲对应系统复习P228)课标要求考情概览1.了解抛物线的实际背景，感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的应用.2.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，以及它的简单几何性质.3.通过抛物线的学习，进一步体会数形结合的思想，了解抛物线的简单应用考向预测：从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个热点内容.预测本年度高考将会考查：①抛物线的定义及其应用；②抛物线的几何性质；③直线与抛物线的位置关系及抛物线与椭圆或双曲线的综合.试题以选择题、填空题、解答题形式呈现，灵活多变、技巧性强，具有一定的区分度.试题中等偏难.学科素养：主要考查直观想象、数学运算的素养栏目导航01基础整合

自测纠偏03素养微专直击高考02重难突破

能力提升04配套训练基础整合自测纠偏1准线焦点1.抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的

的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的

，直线l叫做抛物线的

.

距离相等2.抛物线的标准方程与几何性质

标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)

p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形

顶点O

(0，0)

对称轴

焦点离心率e＝

准线方程x轴y轴1续表

范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下焦半径(其中P(x0，y0))【特别提醒】1.抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与定直线垂直的直线.2.对抛物线标准方程中的参数p，只有p＞0，才能证明其几何意义是焦点F到准线l的距离，否则无几何意义.

C2.已知A为抛物线C：y2＝2px(p＞0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p＝(

)A.2B.3C.6D.9C3.(2023年北京)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，点M在C上.若点M到直线x＝－3的距离为5，则|MF|＝

(

)A.7B.6C.5D.4D4.(2023年菏泽一模)(多选)设抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，M为C上一动点，E(3，1)为定点，则下列结论正确的有(

)A.准线l的方程是y＝－2B.以线段MF为直径的圆与y轴相切C.|ME|＋|MF|的最小值为5D.|ME|－|MF|的最大值为2BC

1.通径过焦点且垂直于对称轴的弦长等于2p，通径是过焦点最短的弦.2.抛物线的焦半径与焦点弦抛物线上任意一点P(x0，y0)到焦点F的距离称为焦半径.过抛物线焦点的直线与抛物线相交所形成的线段称为抛物线的焦点弦.设两交点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有以下结论：标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)焦半径的长焦点弦的长p＋(x1＋x2)p－(x1＋x2)p＋(y1＋y2)p－(y1＋y2)重难突破能力提升2抛物线的定义及应用

(1)(2023年深圳模拟)已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，直线l：y＝k(x＋1)与C交于A，B两点(A在B的左边)，则4|AF|＋|BF|的最小值是(

)A.10B.9C.8D.5

B

B

【解题技巧】利用抛物线的定义解题的策略：许多抛物线问题均可根据定义获得简捷、直观的求解，看到准线想到焦点，看到焦点想到准线是灵活解题的关键.

B(2)(2023年潮州二模)过抛物线y2＝2px焦点F的直线l与抛物线交于A，B，点A，B在抛物线准线上的射影分别为A'，B'且|A'B'|＝10，点P在抛物线的准线上.若AP是∠A'AF的角平分线，则点P到直线l的距离为

.

5

抛物线的标准方程及几何性质

示通法求抛物线的标准方程主要用定义法和待定系数法.利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线时，关键是将抛物线方程化成标准方程.考向1求抛物线的标准方程

(2023年梅州三模)已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点为F，点E(2，0)，线段EF与抛物线C相交于点M，若抛物线C在点M处的切线与直线2x＋y＋2＝0垂直，则抛物线C的方程为(

)A.x2＝3yB.x2＝12yC.x2＝9yD.x2＝6yD

考向2抛物线的几何性质

ACD

【解题技巧】1.求抛物线标准方程的方法：若题目已给出抛物线的方程(含有p)，只需求出p值；若题目未给出抛物线的方程，当焦点在x轴上时，可统一设为y2＝ax(a≠0)；当焦点在y轴上时，可统一设为x2＝ay(a≠0)；a的正负由题设来定，这样就减少了不必要的讨论.2.抛物线性质的应用技巧：涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性.【变式精练】2.(1)(2023年武汉模拟)设抛物线y2＝6x的焦点为F，准线为l，P是抛物线上位于第一象限内的一点，过P作l的垂线，垂足为Q，若直线QF的倾斜角为120°，则|PF|＝(

)A.3B.6C.9D.12B

AC

直线与抛物线的位置关系

【解题技巧】1.直线与抛物线交点问题的解题思路：(1)求交点问题，通常解直线方程与抛物线方程组成的方程组.(2)与交点相关的问题通常借助根与系数的关系或用向量法解决.2.解决抛物线的弦及弦中点问题的常用方法：(1)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用焦点弦公式；若不过焦点，则必须用一般弦长公式.(2)涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般借助根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等解法.［提醒］涉及弦的中点、斜率时，一般用“点差法”求解.

素养微专直击高考3创新应用能力——活用抛物线焦点弦的4个结论

在抛物线与直线的关系中，过抛物线焦点的直线与抛物线的关系尤为重要，这是因为在这一关系中具有一些很有用的性质，这些性质常常是高考命题的切入点.