构建个性化知识追踪模型预测学习者知识掌握水平

摘"要：近年来，在在线教学实践中，教育者需要同时应对越来越多的学习者，导致无法精准把握每位学习者的知识薄弱点和问题领域，难以为他们提供量身定制的学习指导。随着人工智能技术的不断发展，采用知识追踪模型作为学习者建模的主要手段，能够根据学生的知识水平及时准确地识别他们的问题领域，协助教师全面了解学生的学习状态，从而为学生推荐个性化学习路径和自适应学习资源。基于学生最初的知识和学习概率的差异，构建一种更加灵活的个性化知识追踪模型。研究结果显示，个性化知识追踪模型的预测效果有所改善。改进模型虽存在一些缺陷，但其为不同学习者赋予不同初始知识和学习概率，可为未来相关研究提供借鉴。关键词：知识追踪模型；个性化知识追踪模型；学习者；知识水平1"研究背景教育乃每个人必要的需求之一，若缺少正确教育将难以实现显著进步。传统的教育方式由于受到人力成本的限制，常常无法充分评估学生的知识掌握水平，导致学生在相同的教学节奏和水平下学习，学习的资源和路径也一模一样，这种单一模式的效率较低[1]。根据布鲁姆对不同学校教育水平的研究，接受个性化指导的学生平均成绩比传统班级的学生高出约2个标准偏差，即有50%接受个性化指导的学生表现明显优于传统班级中98%的学生[2]。鉴于学生在知识掌握和获取能力上存在着巨大差异，教育者可通过一对一辅导为每位学生提供个性化教学。但对大规模的学生群体而言，提供一对一辅导是成本较高且不切实际的。自20世纪60年代初以来，教育领域一直在引入并应用计算机技术[3]。近年来，随着计算机和网络技术的快速发展，在线辅导系统迅猛发展。若在线辅导系统能够根据学生的知识水平提供个性化的教学内容，便能够提高学习效率，消除教育障碍，实现教育公平，同时还可以降低终身学习的经济和时间成本[4]。随着在线学习人数的快速增长，通过分析学习数据来自动生成模拟学生的知识水平，对个性化学习资源的提供变得至关重要。同时，在线学习平台积累了大量学生学习活动数据，能更准确地模拟学生的知识水平。对比在线辅导系统，学生在寻找知识时需要应对各种资源中冗余的信息，这可能导致学生选择的学习资源和学习路径变得多样化，但不一定高效。正因为此，涌现出一个被称为智能辅导系统的新研究领域。这种特殊类型的在线辅导系统，旨在通过分析学生的知识掌握水平来为每位学生量身定制个性化的学习内容和学习路径，从而帮助学生高效学习[5]。对学生知识掌握水平的分析诊断是智能辅导系统的核心步骤，而实现这一诊断的主要方法是依据学生与系统互动的学习数据进行学习者建模。学习者建模是根据对学生当前知识掌握状况的估计，为学生提供个性化学习资源和学习路径，使学生在更短的时间内掌握知识，培养跨学科思维能力，达成知识与能力共同发展的目标。在教育领域，只有深入了解学生的学习过程，才能挑选合适的学习者知识模型。可以将典型的学习过程看作一个时间序列，学生的知识掌握情况可以通过不同时间点的问题回答来体现。学生在时间序列中的不同阶段展开学习活动，提高自身的知识水平[6]。建立学习者特定领域内容与能力之间紧密联系的模型，包括知识难度[7]、相似问题相关性[8]、学习者情绪[9]或态度[10]、参与度[11]和游戏行为[12]。需要注意的是，由于学生学习时间跨度可能较长，不能简单地假设学生的知识能力一成不变。比如，如果一个学生做了50道题，但只有25道答对了，不能简单地按照正确题数来评估学生的知识水平。为了更准确地反映时序特征序列和学生学习过程，引入知识追踪模型。2"知识追踪模型介绍2.1"知识追踪模型的起源1972年，Atkinson首次提出知识追踪模型理论。这一模型认为每个知识点都有相应的学习参数P（T）、失误参数P（S）、猜测参数P（G）和初始参数P（L0）[13]，被视为模拟学生知识掌握情况的经典模型之一。随后，Corbett和Anderson将该模型引入智能教育领域[14]，目前在智能辅导系统中已经成为主流的学生知识掌握情况建模方法之一。2.2"知识追踪模型的原理为了模拟不同的知识点，知识追踪模型通常将学生要学习的知识结构划分为多个知识点，并建立它们之间的等级关系。在评估学生对知识点的掌握情况时，采用一组二进制变量来表示学生对每个知识点的掌握水平，每组二进制变量代表学生对该知识点“已掌握”或“未掌握”[15]。具体来说，每个知识点都以五个参数进行建模，包括两个学习参数、两个表现参数和一个遗忘参数，如表1所示。初始参数和学习参数被归类为学生的学习参数，猜测参数和失误参数则为学生的表现参数。值得留意的是，Corbett和Anderson提出的知识追踪模型将遗忘参数设定为0，假设学生在学习过程中没有遗忘现象[16]。知识追踪模型的结构如图1所示：每次学生回答问题后，根据答案的准确性，模型将通过贝叶斯公式进行两个不同步骤的迭代更新，以评估学生对知识的掌握情况并预测其未来表现。首先，利用期望最大化（ExpectationMaximization，EM）算法从所有学生的数据中学习模型参数，该算法在每次迭代中更新模型参数，选择最符合数据集的参数组合。其次，根据学习到的模型参数预测未来表现，以反映学生的知识水平[17]。若概率P（G）和P（S）都为0，表明学生的答案没有猜测和失误情况，其答案将客观真实地反映学生的知识水平。若P（G）和P（S）的值超过0.5，则说明知识追踪模型出现模型退化现象，学生的答题结果已不能准确反映其真实的知识水平。知识追踪模型实际上属于一种特殊的隐马尔可夫模型，其每个节点都利用条件概率表（表2）来表示父节点对自身的影响。根据表2的数据，在知识追踪模型中，表现节点的状态被视为已知，可能是正确的，也可能是错误的。每当学生回答问题后，知识追踪模型会根据学生的回答序列，通过贝叶斯公式不断更新学生对知识的掌握程度，并预测学生再次遇到该知识点时的表现。3"知识追踪模型的改进3.1"知识追踪模型的优点和缺陷知识追踪模型是描绘学生知识掌握情况的重要方法之一，旨在通过观察学生的表现（如答题准确度）或行为（如回答问题所需时间）来推测学生的潜在属性（如知识、目标、偏好和激励状态等不直接可见特征）。该模型的优点在于每次学生回答特定知识问题后，根据学生的答题序列更新该学生掌握该知识的概率，在实践中监测学生知识水平的变化[18]。研究知识追踪模型具有以下重要意义：教师可更深入了解学生的知识薄弱点和困难领域，根据个人需求设计个性化作业和进行个性化指导，节约教学时间，提升教学效果。对学生而言，模型可以更准确地预测其真实知识水平，允许学生根据个人水平按照自身步调学习个性化教学资源。然而，Corbett和Anderson提出的知识追踪模型还存在一些缺陷，主要涉及学习者和数据。1）学习者方面：原始模型未考虑到学生具有不同起始知识水平和学习概率，且假设学生在学习过程中没有遗忘现象。2）数据方面：模型使用部分数据或全部数据是否能提供可接受的预测准确度并提高运行速度。3）学习者与数据结合：采集更多学生学习过程信息并融入模型参数迭代公式是否会影响模型预测效果。3.2"个性化知识追踪模型学习者的起始知识水平和学习过程中的学习概率各不相同，因此需要在知识追踪模型的基础上对这两个参数进行个性化处理。本研究提出关注学生个性化起始知识水平和学习概率的知识追踪模型，旨在改善模型在学生层面的不足之处，比较模型对学生未来表现的准确性预测；评估知识追踪模型是否提高了对学生未来表现的预测准确度，为更有效地改进学生层面的模型作参考。个性化知识追踪模型与原始模型的步骤相似，唯一区别在于第一步个性化设置参数。个性化知识追踪模型根据每位学生的前测表现设定初始知识概率值，并将初始学习概率设置为初始知识概率，同时为每位学生分配一个学习者编号，以关联学生后续学习情况和初始知识。在第二步参数迭代中，学生编号再次与学生个人数据一同呈现，将学生与第一步中的个性化初始知识和学习概率关联，并根据学习数据和不同的迭代公式进行各自的迭代。个性化知识追踪模型如图2所示，其创新和价值在于设定每位学生不同的初始知识概率和学习概率，同时在学习过程中自动分析每位学生的特定知识掌握水平，使教师能够根据学生个性化的知识信息为每位学生规划更合适的学习路径和更高效的学习资源。4"实验设计4.1"实验数据集数据集来源于BridgetoAlgebra的在线教育系统，可以在http：///KDDCup上下载。此数据集由卡内基学习公司提供，是2010年国际知识发现与数据挖掘竞赛（KDDCup）的数据。数据涉及学生在数学课堂上的学习过程，包含6043名学生的20012498条记录。每条记录包括学生ID、知识点所属章节、问题类型、步骤类型、开始和结束时间、回答是否正确、提示请求次数、知识点类型等19项信息。数据集结构如图3所示：每个章节中学生做的每道题被分成多个步骤，学生在做题时可以请求系统给出提示，但无论回答是否正确，请求提示后该题都被标记为错误。本文从KDDCup2010数据集中筛选出两个子集，这两个子集分别包含2181名和1892名学生，每位学生都包含上述19个维度的问题答案。每个子集分别包含460143和218459条样本数据点，可以用于验证本文提出的问题，也可以作为知识追踪模型的训练和测试数据集。4.2"研究流程为了确保教学效果，学校提出了增加教学时间的建议。但在现实中，学生的可用学习时间和教师的教学时间都是有限的。因此，不准确的知识追踪模型会导致学生有限学习时间的浪费，同时消耗教师的教学精力。为此，本文对已有关于知识追踪模型的研究进行了应用性探究，探讨知识追踪模型在学习者层面上预测知识掌握效果的一些延展性分析。分三个研究阶段来验证个性化知识追踪模型对预测准确性的影响，为后续研究提供借鉴。第一阶段的重点是整理和分析知识追踪模型相关概念，确定知识追踪模型在学习者个性化方面的延展。第二阶段着眼于验证知识追踪模型在学习者个性化方面的改进，具体验证个性化学习者的初始概率和学习概率对预测学习者知识掌握程度精度的影响，同时分析改进后的模型是否能更准确地反映学习者的知识水平，从而提供更为契合的学习路径和资源。第三阶段基于分段个性化知识追踪模型，探索分段设置相对合理的个性化学习概率对提升模型预测精度的影响，该阶段仍处于论证和实验阶段。具体研究流程如图4所示。5"实验结果分析本研究构建了一种个性化知识追踪模型，并与传统知识追踪模型进行对比。在所有数据集中，发现个性化知识追踪模型相比于传统模型表现更优异。个性化知识追踪模型为不同学生设定了个性化的初始知识和学习概率，这种设定有助于优化模型与数据集的匹配，并提高教学的适应性和通用性。这项研究的目的在于通过新模型改进现有的在线学习系统，实现更精准的知识估计和数据预测，以便更准确地评估学生的知识水平，并为他们提供个性化的学习资源和学习路径。针对知识追踪模型的预测性能，评估常采用计算最后一个问题的预测概率与每位学习者实际回答之间的平均绝对差异来计算平均绝对误差，以便评估不同知识追踪模型之间的差异。实验结果显示，个性化知识追踪模型相较于通用知识追踪模型，在问题集的预测准确性和效果上表现出显著的提升，具体数据如表3所示。问题层次3数据集的分析结果显示，个性化知识追踪模型在16个数据集中更准确地预测了12个学习者数据集。根据P=0.50的二项式分布，预测准确性高于12个数据集或更多数据集的概率小于0.05，这表明结果非随机出现，个性化知识追踪模型的预测效果提升幅度约为0.015。问题层次1数据集的分析结果显示，相较于通用知识追踪模型，个性化知识追踪模型表现略有提升。在14个数据集中，虽然只有9个数据集的学习者数据得到更准确的预测，但根据二项分布结果，在这9个数据集中，个性化知识追踪模型的预测准确性显著性大于0.05，在统计学上未发现明显差异，个性化知识追踪模型在预测效果上仍有提升空间。综上所述，采用个性化知识追踪模型能够改善预测效果。在部分问题层次的数据集中显著性差异不明显，可能是由于个性化学习概率的设定存在一定缺陷，未来的研究将更专注于改进模型对个性化学习概率等参数的调控。6"结论知识追踪模型是以贝叶斯网络为基础，得到学习者当前知识状态标识的一种技术，而个性化知识追踪模型则是这种学习者模型的变体。本文的研究动机是解决传统知识追踪模型的精确度问题。根据学习者的表现信息，个性化知识追踪模型为每位学习者分别设定个性化的起始值和学习概率。实验结果表明，改进后的模型在大多数实验数据集中表现优异，能够提高预测的准确性。这种模型改进的思路奠定了未来研究的基础。总体而言，这项研究在教育领域作出了以下贡献：个性化知识追踪模型能更准确地根据学习者的过往答题正误序列预测其未来表现，从而更真实地模拟学习者的知识掌握水平；为学习者提供个性化的学习路径和自适应的学习资源，有助于更有针对性地组织学习小组，促进群组学习的有效展开；为将来教师在班级中采用知识追踪模型开