函数及其表示法（第一课时）高一数学教学课件人教B版2019

3.1.1函数及其表示法（第一课时）设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；其中x是自变量，y是因变量。1、初中学习的函数概念是什么？思考？一、【回忆过去】学习过程2、请问：我们在初中学过哪些函数？3、请同学们考虑以下两个问题：显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间(单位:t)变化的规律是h=130t－5t2(*)

观察探索：1.炮弹的射高与时间的变化关系问题:这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}.从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)，在数集B中都有唯一的高度h和它对应。在现实生活中,我们可能会遇到下列问题:(2)一物体从静止开始下落,下落的距离y(m)与下落时间x(s)之间近似地满足关系式y=4.9x2.若一物体下落2s,你能求出它下落的距离吗?这是通过代数表达式来体现:距离随时间的变化而变化在现实生活中,有时我们还用图象来表达两个变量之间的变化关系,如:(3)如图,为某市一天24小时内的气候变化图.24681012141618202224o2468θ/0cT/h-2(1)上午6时的气温约是多少?全天的最高、最低气温分别是多少?(2)在什么时刻,气候为00C?(3)在什么时段内,气温在00C以上?函数的概念：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，使A的任何一个x，在B中都有唯一确定的f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数。记作:x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域,与x的值对应的y值叫做函数值。函数值的集合{}叫做函数的值域。一个变量的取值确定后，另一个变量的值也随之确定，则他们都是函数。（1）对于变量x允许取的每一个值组成的集合A为函数y=f(x)的定义域.对于函数的意义，应从以下几个方面去理解：（2）变量x与y有确定的对应关系，即对于x允许取的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应。（2）对于变量y可能取到的每一个值组成的集合B为函数y=f(x)的值域.环节3：回顾已学函数 初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？函数对应法则定义域值域正比例函数反比例函数一次函数二次函数RRRRR函数定义域值域对应关系＊值域是由定义域和对应关系决定的。＊如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，就知这两个函数相等。今后如无特别声明，已知函数即指B为函数值域。于是函数有三要素，即：＊通常用表示函数已有所反映。判断正误1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应2、函数的定义域和值域一定是无限集合3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素5、对于不同的x,y的值也不同6、f(a)表示当x=a时，函数f(x)的值，是一个常量√√√√××问题：（2）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？①定义域和对应法则是否给出？②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对应。判断下列对应能否表示y是x的函数（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x2（4）y2=x（5）y2+x2=1（6）y2-x2=1(1)能(2)不能(5)不能(3)能(4)不能(6)不能1.判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D2.下面图形是函数图像吗？O11xyO11xyO11xy对于每一个自变量是不是有唯一的值和它对应思考交流3.下图中可表示函数y=f(x)的图像的只可能是（）xyoxyoxyoxyoD思考交流4.设M=[0,2],N=[1,2],在下列各图中,能表示f:M→N的函数是().xxxxyyyy000022222222ABCDD思考交流（1）求函数的定义域三、【例题演示】已知函数【例1】注意①研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提②函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合.（5）满足实际问题有意义.几类函数的定义域：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）例2已知函数（1）求函数的定义域（2）求的值（3）当a>0时，求的值解（1）有意义的实数x的集合是{x|x≥-3}

有意义的实数x的集合是{x|x≠2}所以这个函数的定义域就是

三、【例题演示】（2）（3）因为a>0,所以f（a），f（a-1）有意义复合函数定义域的求法复合函数求定义域的几种题型解:由题意知:中的取值范围即为的定义域归纳:已知其解法是：若

的定义域，求的定义域为，则，从中解得的定义域解：由题意知:解：由题意知:的定义域。的范围即为归纳:已知其解法是：若的定义域，求的定义域为，则由的定义域确定练习:的定义域，求归纳:已知其解法是：可先由的定义域。定义域求得的定义域求得的定义域的定义域，再由

B.

D.

C.例3.函数A.定义域是，则的定义域是（）D解：由题意知:练习

(1)当K=0时,3≠0成立解:题型四：已知函数的定义域，求含参数的取值范围。练习:若函数求实数a的取值范围。的定义域是R，解:∵定义域是R,

时,显然适合题意.

当当时综上知:实数a的取值范围为

函数值域的求法新课讲解

1、观察法：

总结：观察法就是利用常见函数的值域来求函数的值域.2、配方法：（2，－3）总结：配方法是求“二次函数类”值域的基本方法，一般是根据函数所给x的取值范围结合函数的图象求得函数的值域.3、换元法总结：换元法就是用“换元”的方法，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域.4、分离常数法5、反解法：总结：利用已知函数的值域求未知函数的值域6、判别式法

例6、求函数y=的值域解：∵，∴函数的定义域为R，原式可化为：整理得（1）若y=1,即2x=0,则x=0；综上：函数是值域是7、图象法例7、求函数y=|x+1