第1课时一次函数与一元一次方程不等式

第十九章一次函数19.2一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式第1课时一次函数与一元一次方程、不等式目录CONTENTSA知识分点练B能力综合练C拓展探究练

知识点1

一次函数与一元一次方程1.

（链接教材）（1）一元一次方程5x＋3＝0的解是

；一

次函数y＝5x＋3，当x＝

时，函数值y＝0；直线y＝5x＋3与x

轴的交点坐标为

⁠.（2）若直线y＝kx＋b与x轴的交点坐标为（－3，0），则关于x的方

程kx＋b＝0的解是

⁠.

x＝－3

1234567891011122.

直线y＝ax＋b（a≠0）过点A（0，1），B（2，0），则关于x的

方程ax＋b＝0的解为（

C

）A.

x＝0B.

x＝1C.

x＝2D.

x＝3C1234567891011123.

若一次函数y＝ax＋b（a，b为常数，且a≠0）满足下表，则方程

ax＋b＝0的解是（

A

）x－2－10123y6420－2－4A.

x＝1B.

x＝－1C.

x＝2D.

x＝3A1234567891011124.

已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，利用图象解决下列问题.（1）关于x的方程

kx＋b＝0的解是

⁠；（2）关于x的方程kx＋b＝2的解是

⁠；（3）关于x的方程kx＋b＝4的解是

⁠.x＝2

x＝1

x＝0

123456789101112知识点2

一次函数与一元一次不等式5.

如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A，B两点，则关于x的不等式kx

＋b＜0的解集是（

C

）A.

x＞－2B.

x＞3C.

x＜－2D.

x＜3C1234567891011126.

（2024·广东）已知不等式kx＋b＜0的解集是x＜2，则一次函数y＝

kx＋b的图象可能是（

B

）

A

B

C

DB1234567891011127.

已知一次函数y＝ax＋b（a≠0，a，b为常数），x与y的部分对应

值如下表：x…－10123…y…3210－1…不等式ax＋b＜0的解集是（

D

）A.

x＞－2B.

x＜2C.

x＞0D.

x＞2D1234567891011128.

已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，根据图象回答问题：（1）当x取何值时，

kx＋b＝0？解：（1）由题图知，当x＝2时，y＝0，所以方程kx＋b＝0的解为x＝2.（2）当x取何值时，kx＋b＞2？解：（2）由题图知，当x＞4时，y＞2，所以不等式kx＋b＞2的解集

为x＞4.（3）若0≤y≤4，求x的取值范围.解：（3）由题图知，当0≤y≤4时，2≤x≤6.123456789101112

9.

如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A（－3，0），B（0，5）两点，

则不等式－kx－b＜0的解集为（

A

）A.

x＞－3B.

x＜－3C.

x＞－5D.

x＜－5A12345678910111210.

已知关于x的方程ax－b＝1的解为x＝－2，则一次函数y＝ax－b

－1的图象与x轴的交点坐标为

⁠.（－2，0）

123456789101112（1）关于x的方程k1x＋b1＝0的解是

，关于x的不等式kx＋b＜0的解集是

⁠；x＝－1

x＞2

11.

在学习一元一次不等式与一次函数的过程中，李明在同一个平面直

角坐标系中作出的一次函数y＝kx＋b和y＝k1x＋b1的图象如图所示，

两直线分别与x轴交于点B，A，两直线相交于点C.

已知点A（－1，0），B（2，0），观察图象并回答下列问题：123456789101112

123456789101112（3）若点C的坐标为（1，3），求关于x的不等式k1x＋b1＞kx＋b的

解集.解：（3）∵点C的坐标为（1，3），∴由图象可知，不等式k1x＋b1＞kx＋b的解集是x＞1.123456789101112

12.

（2024·沈阳沈河区期末）某校八年级学生在数学综合与实践活动

中，研究了一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系这一课

题.在研究过程中，他们将函数y＝－｜x＋1｜＋2确定为研究对象，通

过作图、观察图象、归纳性质等探究过程，进一步理解了一元一次不等

式与函数的关系.请你根据以下探究过程，回答问题.123456789101112x…－4－3－2－101…y…－10m210…表格中m的值为

⁠；1

（1）作出函数y＝－｜x＋1｜＋2的图象.①列表：123456789101112②描点：根据表格中的数据，请在如图所示的平面直角坐标系中描出表

格中数值对应的各点；③连线：画出该函数的图象.解：（1）②描点、③连线如图所示.123456789101112（2）观察函数y＝－｜x＋1｜＋2的图象，回答下列问题：①当x＝

时