重庆市2025届高三下学期第七次质量检测（3月）数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页重庆市2025届高三下学期第七次质量检测（3月）数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1,2,3,4,5}，B={x|x−12∈Z,x∈A}，则集合BA.3 B.5 C.7 D.152.若θ为第二象限角，则A.cos 2θ>0 B.cos 2θ<0 C.sin 2θ>03.设a，b为非零向量，则“存在λ>0，使得a=λb”是“a⋅A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.在等比数列{an}中，若a3aA.1 B.9 C.1或9 D.−1或95.已知随机变量X的分布列如下：X235Pab2b−a若E(X)=4，则a=A.118 B.112 C.196.若函数f(x)=sinx+acosx的图象关于直线x=−πA.x=π6 B.x=2π3 C.7.已知双曲线C1：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与椭圆C2：x24+yA.324 B.3548.已知函数f(x)，g(x)的定义域为R，若函数f(x)=g(x)+g(2−x)，f(x)是奇函数，f(1)=2.记f(x)的导函数为f′(x)，则f(5)+f(6)+f′(7)=A.−2 B.2 C.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某班级的一次测验后，随机抽取7名同学的成绩作为样本，这7名同学的成绩分别为80，82，83，84，85，86，88，则A.根据样本数据，估计这次考试全班成绩的上四分位数为86

B.根据样本数据，估计这次考试全班成绩的标准差为6

C.当该样本中加入一个84形成新样本时，新样本数据的方差小于原样本数据的方差

D.若该班成绩X服从正态分布N(μ,σ2)，用这10.如图1，在△ABC中，AC⊥BC，B=π3，AB=8．D，E分别在AB，AC上，且DE=34BC.将△ADE沿DE翻折得到图2，其中AC⊥CE.记三棱锥A−BCD外接球球心为O1，球O1表面积为S1，三棱锥A−ECD外接球球心为O2A.BD⊥平面ADC B.直线AB与DE所成角的正切值为62

C.O111.已知正数x，y，z满足3x=4A.1x+1z<2y B.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.直线x+2y−3=0被圆x2+y13.某年级将甲、乙、丙三位体育老师分配到5个不同班级指导学生体育活动，要求每位体育老师至少指导一个班级，每个班级只有一位体育老师指导，则不同的分配方案有__________种．14.如图，边长为an的一组正三角形An−1AnBn的底边An−1An依次排列在x轴上，其中A0与坐标原点O重合．若所有正三角形顶点Bn四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)如图，在四棱锥P−ABCD中，AB=2CD=AD=2，PA=PB=3，AB//CD，AB⊥AD，二面角P−AB−C大小为π4(1)求PC的长度；(2)证明：PC⊥平面ABCD．16.(本小题12分)2025年春晚最火的节目无疑是机器人扭秧歌．其中表演的机器人出自宇树科技，宇树科技是一家专注于高性能四足机器人研发和生产的的中国科技公司．该公司以其创新的四足机器人在全球范围内广受关注，主要应用于教育、科研、娱乐和工业等领域，其中四大产品之一的机器人Unitree A1具备较强的负载能里和环境适应性，可用于巡检与监控、物流和运用、安防与救援．现统计出机器人Unitree A1在某地区2024年2月到6月的销售量如下表所示：月份x23456销量y425366m109用最小二乘法得到Unitree A1的销售量y关于月份x的回归直线方程为y=bx+5.6，且相关系数r=0.98，销量y(1)求b的值(结果精确到0.1)；(2)求m的值，并根据(1)的结果计算5月销售量的残差．附：回归系数b=i=1n(xi17.(本小题12分)已知函数f(x)=aex+b(x∈R)，若f(0)=2，且对∀x∈R(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)=x(f(x)−1)，且过点P(1,m)(m∈R)有3条直线与函数g(x)的图象相切．求m的取值范围．18.(本小题12分)如图，P是抛物线Γ：y2=2x上一点，过点P的直线l与x，y轴分别交于A，B两点，且B是线段(1)证明：直线l是抛物线Γ的切线；(2)若点Q是抛物线Γ上异于点P的动点，E，F分别在线段AQ，PQ上，且|AE||EQ|+|PF||FQ|=1，EF①证明：点G是△APQ的重心；②若直线PQ过点M(2,0)，求19.(本小题12分)一般地，任何一个复数z=a+bi(a,b∈R)可以写成z=r(cosθ+isinθ)，其中r是复数的模，θ是复数的辐角，我们称如：zz(1)若复数z=(1−3i(2)利用复数的三角形式计算：(C(3)若复数z1，z2，…，zn满足|zk|=1(k=1,2,…,n)，记复数z=(z参考答案1.C

2.D

3.A

4.A

5.C

6.C

7.A

8.B

9.ACD

10.ABD

11.ACD

12.213.150

14.2315.(1)解：取AB中点M，

∵PA=PB，∴PM⊥AB．

又∵AM=12AB=1=CD，AM/​/CD，∴四边形DAMC为平行四边形，MC/​/AD．

∵AD⊥AB，∴CM⊥AB∴∠PMC为二面角P−AB−C的平面角，即∠PMC=π4．

在直角△PAM中，PM=PA2−AM2=22，

在△PMC中，由余弦定理，PC2=PM2+CM2−2PM⋅CM⋅cosπ4=4，∴PC=2．

(2)证明：16.解：(1)由x=4，得i=15(xi−x)2=(−2)2+(−1)2+02+12+22=10，

由sy2=15i=15(yi−y17.解：(1)∵f(0)=2，∴a+b=2，又∵∀x∈R，都有f(x+1)−ef(x)+e=1，

∴aex+1+b−e(aex+b)+e=1，即b−be+e=1，b=1，

又∵a+b=2，∴a=1，∴f(x)=ex+1；

(2)由(1)可得g(x)=xex，设切点为(t,tet)，g′(x)=(1+x)ex，

g(x)=xex在(t,tet)处的切线方程为y−tet=(1+t)et(x−t)，

将P(1,m)代入切线方程中得m−tet=(1+t)et(1−t)，整理得m=(−t2+t+1)et，

令ℎ(t)=(−t218.解：(1)设P(y022,y0)，∵B是线段PA的中点，∴A(−y022,0)．

kPA=y0−0y022−(−y022)=1y0⇒l：y=1y0(x−y022)+y0=1y0x+y02，即l：x=y0y−y022．

由x=y0y−y022y2=2x  ⇒y2−2y0y+y02=0,

Δ=(−2y0)2−4y02=0，

∴直线l是抛物线T的切线．

(2)∵E，G，F三点共线，∴QG=λQE+(1−λ)QF．

19.解：(1)z=(1−3i)2025=22025[cos(−π3)+sin(−π3)i]2025

=22025[cos(−2025π3)