2024-2025学年高中数学 第1章 导数及其应用 1.2 导数的计算 1.2.1 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）（教师用书）教学实录 新人教A版选修2-2

2024-2025学年高中数学第1章导数及其应用1.2导数的计算1.2.11.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）（教师用书）教学实录新人教A版选修2-2学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容2024-2025学年高中数学第1章导数及其应用1.2导数的计算1.2.1基本初等函数的导数公式1.2.2导数的运算法则（一），本节课旨在引导学生掌握基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标培养学生数学抽象和逻辑推理能力，提高运用导数解决实际问题的能力；增强数学建模意识，理解导数在研究函数性质中的应用价值；提升数学表达和交流能力，通过合作学习共同探索导数的计算方法。学情分析本节课面对的高中生已经具备了一定的数学基础，对函数、极限等概念有所了解。但在学习导数时，部分学生可能对抽象的数学概念理解不够深入，对导数的概念和意义认识模糊。学生在知识层次上对导数的定义和基本性质有所掌握，但在应用层面，对导数公式的记忆和应用能力参差不齐。

在能力方面，学生的计算能力和逻辑思维能力有所提高，但独立解决问题的能力仍需加强。尤其在导数的计算中，学生可能面临如何正确应用导数公式和运算法则的难题。此外，学生在数学表达和交流方面存在一定差异，部分学生可能缺乏清晰、准确的数学语言表达能力。

在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习能力逐渐增强，但面对新概念和复杂问题时，部分学生可能表现出焦虑和畏难情绪。行为习惯上，学生在课堂上的参与度和专注度有所不同，这对课程学习产生一定影响。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括《新课程标准》和人教A版选修2-2教材。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以增强学生对导数概念的理解。

3.教学工具：准备计算器、黑板或白板，以便展示导数计算过程和结果。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，设置分组讨论区，确保学生能够进行有效的合作学习。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示一张运动轨迹图，提出问题：“如何描述物体运动的速度变化？”

2.引导学生回顾：回顾速度、加速度等概念，引出导数的概念。

3.提出问题：导数如何表示函数在某一点处的瞬时变化率？

二、讲授新课（15分钟）

1.导数的定义：讲解导数的定义，通过极限的思想引导学生理解导数的概念。

2.导数的几何意义：展示导数与切线的关系，解释导数表示函数在某一点处的瞬时变化率。

3.基本初等函数的导数公式：讲解基本初等函数的导数公式，如幂函数、指数函数、对数函数等。

4.导数的运算法则（一）：介绍导数的四则运算法则，如和的导数、差的导数等。

三、巩固练习（10分钟）

1.练习：让学生独立完成一些导数计算题目，巩固所学知识。

2.讨论交流：学生分组讨论，分享解题思路和计算方法。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问：如何求函数$f(x)=x^2+2x+1$在$x=1$处的导数？

2.学生回答，教师点评并总结。

五、师生互动环节（10分钟）

1.创设问题：如何求函数$f(x)=\frac{1}{x}$在$x=1$处的导数？

2.学生分组讨论，教师巡视指导。

3.学生展示解题过程，教师点评并总结。

六、核心素养拓展（5分钟）

1.提问：导数在实际生活中的应用有哪些？

2.学生分享生活中的实例，教师总结并引导学生思考导数在科学研究和社会实践中的价值。

七、总结与反思（5分钟）

1.回顾本节课所学内容，强调导数的定义、几何意义和基本初等函数的导数公式。

2.鼓励学生在课后进行巩固练习，提高导数的计算能力。

教学时长：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-导数的应用：介绍导数在物理学、经济学、生物学等领域的应用实例，如物理学中的速度和加速度，经济学中的边际效用，生物学中的种群增长模型等。

-导数的几何意义：提供一些几何图形，如曲线、曲面，让学生通过观察和分析，理解导数在几何图形上的几何意义。

-导数的计算技巧：分享一些导数计算技巧，如链式法则、乘积法则、商法则等，帮助学生提高计算效率。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《高等数学导论》、《数学分析》等书籍，以加深对导数概念的理解。

-观看教学视频：推荐学生观看在线教学视频，如《数学之美》、《高等数学公开课》等，通过视频讲解加深对导数知识的理解。

-实践应用：鼓励学生将导数知识应用于实际问题中，如设计简单的物理实验，分析经济数据等，提高数学应用能力。

-小组合作学习：组织学生进行小组合作学习，共同探讨导数的应用，分享学习心得，提高团队协作能力。

-参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如数学建模竞赛、数学奥林匹克竞赛等，通过竞赛提高数学思维和解题能力。

-制作教学课件：让学生尝试制作关于导数的教学课件，通过制作过程加深对导数知识的理解和掌握。

-撰写数学论文：引导学生撰写关于导数的数学论文，通过论文写作锻炼学生的学术研究能力和写作能力。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生参与度：观察学生在课堂上的参与情况，包括提问、回答问题、参与讨论等。评价学生是否积极思考，能否主动参与课堂活动。

-注意力集中度：评估学生在课堂上的注意力集中程度，是否能够长时间专注于教学内容。

2.小组讨论成果展示：

-小组合作效果：观察小组讨论的组织情况，成员之间的分工合作是否合理，讨论是否有序进行。

-解题思路分享：评价学生在小组讨论中分享的解题思路是否清晰、合理，是否能够启发其他同学。

3.随堂测试：

-试题设计：设计随堂测试题，涵盖本节课的重点内容，包括导数的定义、基本初等函数的导数公式和导数的运算法则。

-试题难度：根据学生的实际情况，设置试题难度，确保试题既能检验学生的掌握情况，又能激发学生的学习兴趣。

-试题分析：对随堂测试的结果进行分析，了解学生在哪些知识点上存在不足，为后续教学提供参考。

4.学生反馈：

-收集学生对本节课内容的反馈，了解学生对教学方法的接受程度，以及对教学内容的理解和掌握情况。

-鼓励学生提出疑问和建议，及时调整教学策略，提高教学效果。

5.教师评价与反馈：

-针对学生在课堂上的表现，给予及时的肯定和鼓励，对于表现优秀的同学给予表扬。

-对于表现不够理想的学生，给予耐心的指导和帮助，指出其不足之处，并提供改进的建议。

-关注学生的学习进度，针对不同学生的学习需求，提供个性化的辅导和指导。

-定期与家长沟通，了解学生在家庭中的学习情况，共同关注学生的学习成长。

-通过课堂观察和随堂测试，及时调整教学计划，确保教学目标的实现。教学反思与改进这节课下来，我感到收获颇丰，但也发现了一些需要改进的地方。首先，我觉得在导入环节，虽然通过创设情境激发了学生的兴趣，但可能还有一些同学对导数的概念还是有点模糊。我觉得可以在导入时加入一些实际生活中的例子，让学生更直观地感受到导数的重要性。

在讲授新课的时候，我发现有的学生对于导数公式的记忆和应用还存在困难。这里我反思了一下，可能是因为我在讲解时过于强调公式本身，而没有足够地引导学生理解公式背后的原理。因此，我打算在接下来的教学中，更加注重引导学生思考，帮助他们建立起公式与概念之间的联系。

在巩固练习环节，我发现学生之间的差异开始显现出来。有的同学能够迅速完成练习，而有的同学则需要更多的时间去理解。这让我意识到，我需要根据学生的不同情况，提供更加个性化的辅导。比如，对于基础较弱的学生，我可以提供一些基础的练习题；而对于基础较好的学生，我可以给出一些更具挑战性的问题。

课堂提问环节，我注意到有的学生回答问题时比较犹豫，这可能是因为他们对知识的掌握不够牢固。为了解决这个问题，我计划在今后的教学中，更多地鼓励学生提问，并给予他们充分的表达机会。

在教学评价与反馈方面，我打算采用多元化的评价方式。除了随堂测试，我还可以通过课堂观察、学生作业、小组讨论等方式来评估学生的学习效果。同时，我也会更加关注学生的个体差异，给予他们个性化的反馈。

在反思改进措施方面，我计划做以下几点：

-在