2023七年级数学上册 第二章 有理数及其运算7 有理数的乘法第2课时 有理数乘法的运算律教学实录 （新版）北师大版

2023七年级数学上册第二章有理数及其运算7有理数的乘法第2课时有理数乘法的运算律教学实录（新版）北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023七年级数学上册第二章有理数及其运算7有理数的乘法第2课时有理数乘法的运算律教学实录（新版）北师大版设计思路本节课以“有理数乘法的运算律”为主题，结合七年级上册数学教材，通过实际问题引入，引导学生探索有理数乘法的运算律，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。课程设计注重理论与实践相结合，通过实例分析和课堂练习，帮助学生掌握有理数乘法的运算律，提高解题效率。核心素养目标分析重点难点及解决办法重点：掌握有理数乘法的运算律，并能灵活运用。

难点：理解有理数乘法的运算律的推导过程，以及在实际问题中的应用。

解决办法：

1.通过具体实例，引导学生观察和总结有理数乘法的运算律。

2.利用几何图形、数轴等工具，帮助学生直观理解运算律。

3.通过变式练习，让学生在不同情境下应用运算律，提高解题能力。

4.设计小组合作学习活动，鼓励学生相互讨论，共同突破难点。教学资源-软硬件资源：电子白板、笔记本电脑、投影仪

-课程平台：学校教学资源库、在线教育平台

-信息化资源：有理数乘法运算律动画演示视频、相关数学软件

-教学手段：实物教具（如正方体、立方体等）、课堂练习题、多媒体课件教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-教师展示一系列乘法运算的实例，引导学生回顾有理数乘法的基本概念和规则。

-提问：在整数乘法中，有哪些运算律？它们是如何帮助我们简化计算的？

-引出课题：今天我们将学习有理数乘法的运算律，并探索它们在实际问题中的应用。

2.新课讲授（用时15分钟）

-第一条：介绍乘法交换律，通过实例演示和数轴上的图形变化，让学生直观理解。

-例如：展示2×3和3×2的结果，引导学生观察和总结。

-第二条：介绍乘法结合律，通过分组计算和代数式变形，让学生掌握。

-例如：展示(2×3)×4和2×(3×4)的结果，引导学生发现规律。

-第三条：介绍乘法分配律，通过实例分析和代数式展开，让学生理解其应用。

-例如：展示(a+b)×c和a×c+b×c的关系，引导学生推导和验证。

3.实践活动（用时15分钟）

-第一条：学生独立完成课后练习题，巩固对运算律的理解和应用。

-第二条：小组合作，解决实际问题，如计算商品打折后的价格、计算投资收益等。

-第三条：利用电子白板，进行实时运算演示，让学生跟随操作，加深印象。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-第一方面：讨论如何将乘法运算律应用于解决实际问题。

-例如：如何用乘法交换律简化计算？如何用乘法分配律解决复杂的代数式？

-第二方面：讨论不同运算律在实际问题中的适用性。

-例如：在哪些情况下使用乘法结合律更合适？在哪些情况下使用乘法分配律更有效？

-第三方面：讨论如何将运算律与数学思维相结合。

-例如：如何通过运算律的应用来提高解题效率？如何培养学生在解题过程中的逻辑思维能力？

5.总结回顾（用时5分钟）

-教师引导学生回顾本节课学习的有理数乘法运算律，强调其重要性和应用价值。

-提问：今天我们学习了哪些运算律？它们在数学学习中有什么作用？

-总结：有理数乘法的运算律是数学中的基本概念，它们可以帮助我们简化计算，提高解题效率。在今后的学习中，我们要熟练掌握并灵活运用这些运算律。

整个教学流程用时不超过45分钟，通过导入新课、新课讲授、实践活动、小组讨论和总结回顾等环节，帮助学生掌握有理数乘法的运算律，并能够将其应用于实际问题中。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《有理数乘法运算律的几何解释》：介绍如何通过几何图形来直观地理解有理数乘法的运算律，如乘法交换律和结合律可以通过平行四边形和矩形面积的计算来解释。

-《有理数乘法运算律在代数中的应用》：探讨有理数乘法运算律在代数表达式化简、方程求解以及不等式证明中的应用。

-《有理数乘法运算律的计算机实现》：分析有理数乘法运算律在计算机编程中的应用，如如何利用这些运算律优化算法。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以尝试自己推导有理数乘法运算律，通过逻辑推理和数学归纳法来验证这些规律。

-鼓励学生探索有理数乘法运算律在不同数学分支中的应用，如在概率论、统计学和物理学中的运用。

-学生可以设计一些有趣的数学问题，利用有理数乘法运算律来解决，如设计一个游戏或谜题，其中包含有理数乘法的运算。

3.知识点拓展

-有理数乘法的运算律不仅适用于有理数，还可以推广到实数和复数。

-探讨有理数乘法运算律在数论中的应用，如如何利用这些运算律来研究整数性质。

-研究有理数乘法运算律在代数系统中的地位，以及它们与其他代数运算律的关系。

4.实践应用

-学生可以尝试将有理数乘法运算律应用于日常生活中的实际问题，如计算购物折扣、投资回报等。

-设计一个数学实验，通过实验来验证有理数乘法运算律，如使用不同大小的正方体来演示乘法结合律。

-学生可以创作一个数学故事，将有理数乘法运算律融入故事情节中，提高数学学习的趣味性。内容逻辑关系①本文重点知识点

-有理数乘法的交换律：a×b=b×a

-有理数乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

-有理数乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c

②关键词

-乘法交换律：交换、相同、结果

-乘法结合律：结合、先乘哪个、最终结果

-乘法分配律：分配、加法、乘法结合

③重点句

-乘法交换律表明，两个有理数相乘，交换因数的位置，乘积不变。

-乘法结合律说明，在进行连续乘法运算时，可以任意改变运算的顺序，而不影响最终结果。

-乘法分配律揭示了乘法与加法之间的分配关系，使得复杂的代数式可以通过分配律简化计算。教学反思与总结今天这节课，我主要围绕有理数乘法的运算律进行教学。我觉得整个教学过程还是蛮有收获的，但也发现了一些可以改进的地方。

首先，我觉得我在导入新课的时候做得还不错。通过实际问题的引入，学生很快就对今天的课题产生了兴趣。我举例说明了乘法运算在实际生活中的应用，比如购物时的折扣计算，这样的例子贴近学生的生活，让他们更容易理解抽象的数学概念。

在讲授新课的过程中，我注意到几个点。首先，我在介绍乘法交换律和结合律时，用了图形来辅助说明，这样学生更容易理解。其次，我在讲解乘法分配律时，通过几个简单的例子，让学生看到了分配律的应用场景，这有助于他们记忆和运用。

但是，我也发现了一些问题。比如，在讲解结合律时，有个别学生对于如何改变运算顺序的理解还不够到位。这说明我在讲解时可能没有足够的时间去深入解释，或者举例不够丰富。此外，我发现部分学生在做练习时，对于分配律的应用还是有些吃力，这可能是因为他们对乘法和加法的理解还不够扎实。

至于教学效果，我觉得整体来说还是不错的。学生在课堂上积极参与，对于新知识的接受度也较高。他们在练习题中的表现也让