3.2 小数点搬家（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学四年级下册同步培优讲义（北师大版）

3.2小数点搬家第一部分第一部分知识清单小数点向右移动时：移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，相当于把原数乘（100），小数就扩大到原数的（100）倍；移动三位，相当于把原数乘（1000），小数就扩大到原数的（1000）倍；……小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的（）；移动两位，相当于把原数除以（100），小数就缩小到原数的（）；移动三位，相当于把原数除以（1000），小数就缩小到原数的（）；……小数点移动引起小数大小变化规律：（1）小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……（2）小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的、、……第二部分第二部分典型例题例1：商州区境内查明的金属矿产有10种，非金属矿产的种数是金属矿产种数的1.1倍。商州区境内查明的非金属矿产有（

）种。A．10 B．11 C．12 D．13答案：B分析：已知非金属矿产的种数是金属矿产种数的1.1倍，用金属矿产种数乘1.1，即可求出非金属矿产的种数。详解：10×1.1＝11（种）商州区境内查明的非金属矿产有11种。故答案为：B例2：把22.15先缩小到原来的，再把小数点向右移动三位，所得的数是()。答案：221.5分析：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……一个数的小数点左移动一位、两位、三位……，这个数就缩小到原来的、、……详解：22.15÷100×1000＝0.2215×1000＝221.5把22.15先缩小到原来的，再把小数点向右移动三位，所得的数是221.5。例3：一个小数乘0.01，就是把这个小数缩小到原来的。()答案：×分析：根据小数乘法运算法则，一个小数乘0.01，就是把这个小数的小数点向左移动两位，即把这个数缩小到原来的，据此解答。详解：由分析可得：假设该小数为3.6，3.6×0.01＝0.036，0.036缩小到了原来的，而不是，故答案为：×点睛：本题考查了小数乘法的运算法则，可以通过假设具体数据来解题。例4：一箱坚果的价钱是122元，是一根冰棍价钱的100倍，一桶果汁的价钱正好是一根冰棍的10倍。一桶果汁多少元？答案：12.2元分析：用一箱坚果的价钱除以100计算出一根冰棍价钱，再乘10计算出一桶果汁的价钱，据此解答。详解：122÷100×10＝1.22×10＝12.2（元）答：一桶果汁12.2元。：基础过关练一、选择题1．商州区境内查明的金属矿产有10种，非金属矿产的种数是金属矿产种数的1.1倍。商州区境内查明的非金属矿产有（

）种。A．10 B．11 C．12 D．132．把一个小数的小数点先向左移动两位，再向右移动三位，结果是原数的（

）。A． B．10倍 C．100倍3．把一个数扩大到原来的10倍，然后再缩小到扩大后数的是3.56，这个数是（

）。A．3.56 B．35.6 C．0.3564．壮壮在计算一道小数乘法算式时，误将一个一位小数当成了整数，算出结果是4.27。正确结果应该是（

）。A．42.7 B．0.0427 C．0.4275．晶晶的房间长8.4m，宽5.4m。现在要铺上边长6dm的正方形方砖，需要（

）块。（不考虑损耗）A．63 B．76 C．126二、填空题6．把22.15先缩小到原来的，再把小数点向右移动三位，所得的数是()。7．在括号里填上合适的数。20克＝()千克

4.6千米＝()千米()米9.8平方米＝()平方分米

3元2角4分＝()元8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。9.99()10

3吨500千克()3.05吨

0.062()0.610.3()0.30

4米5厘米()4.5米

3.8分米()0.38米9．把7.09去掉小数点后是原来的()倍；把5.31缩小到原来的是()。10．根据16×35＝560，直接填写括号里的数。1.6×35＝()

1.6×3.5＝()11．我国唐代诗人李白所写的《夜宿山寺》运用夸张的手法，形象逼真地描写了山寺之奇高，星夜之奇妙。唐代的一尺大约相当于现在的0.307米，如果按诗句的描述，诗中楼的高度有()米。夜宿山寺唐·李白危楼高百尺，手可摘星辰。不敢高声语，恐惊天上人。三、判断题12．0.78×400的积是两位小数。()13．58厘米＝5.8米。()14．如果把乙数的小数点向右移动两位后与甲数相等，则甲数是乙数的100倍。()15．一个小数乘0.01，就是把这个小数缩小到原来的。()16．一个小数的小数点先向左移动3位，再向右移动2位得到的是4.76，则原来的小数是47.6。()17．一个数的小数点向右移动两位，这个数扩大到原来的2倍。()：培优提升练四、计算题18．直接写出得数。3.58＋0.43＝

8.2－5.05＝

10.03×10＝

8×5÷8×5＝23.7÷100＝

18＋2.9＝

74－35.68＝

2.5×4×0＝五、解答题19．用2，3，5和4个0，可以写成一些七位数，请你写出以2，3，5分别开头的最大和最小的7位数，并改写成以“万”作单位的数，并按从小到大的顺序排列起来。20．水果店王阿姨从批发市场买了一箱10千克的桔子共花了35.7元，回来后以每千克7.4元出售，这箱桔子卖完她赚了多少钱？21．2020年4月我国各地中小学陆续复课，口罩等防疫物资是否充足关系防疫保障质量。除政府统一配发物资外，江西省抚州市教育体育系统储备可用口罩634419个、红外测温枪4266支、防护衣358套、医用手套38172双、消毒液107994升，以保障开学后全市学校防疫物资够两周使用。（1）请将以上信息中横线上的数字按照一定的顺序排列起来。（2）请找出以上信息中大于万的数，并把它改写成用“万”作单位的数。22．（1）10本数学书摞在一起的高度约是6厘米。照这样计算，100本数学书摞在一起的高度大约是（

）厘米，1000本数学书摞在一起的高度大约是（

）厘米。（2）1000000本数学书摞在一起的高度大约是多少米？在合适的答案下面画“√”，并在下面的空白处写出你的思考过程。60米600米6000米23．甲乙两数的和是132，甲数的小数点向右移动一位后等于乙数，甲、乙两数分别是多少？

1．B分析：已知非金属矿产的种数是金属矿产种数的1.1倍，用金属矿产种数乘1.1，即可求出非金属矿产的种数。详解：10×1.1＝11（种）商州区境内查明的非金属矿产有11种。故答案为：B2．B分析：根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：一个小数小数点先向左移动两位，再向右移动三位，实际相当于小数点向右移动了1位，即这个数扩大了10倍，据此解答即可。详解：一个小数的小数点先向左移动两位，再向右移动三位，结果是原数的10倍。故答案为：B3．B分析：根据题意，把一个数扩大到原来的10倍，再缩小到扩大后数的，相当于小数点向左移一位，一个数的小数点向左移一位得到3.56，即3.56的小数点向右移一位，得到原数。详解：一个数扩大到原来的10倍，然后再缩小到扩大后数的是3.56，这个数是35.6。故答案为：B4．C分析：误将一个一位小数当成了整数，说明将这个一位小数扩大到原来的10倍，积也扩大到原来的10倍，因此正确的结果＝算出的结果÷10，据此分析。详解：4.27÷10＝0.427正确结果应该是0.427。故答案为：C点睛：关键是掌握并灵活运用积的变化规律，掌握小数乘法的计算方法。5．C分析：由于1m＝10dm，先把房间的长和宽转换单位，再用长除以一个正方形方砖的边长，再用宽除以方砖的边长，求出长需要多少块，宽需要多少块，再根据长方形的面积：长×宽，求出一共需要多少块。详解：8.4m＝84dm5.4m＝54dm（84÷6）×（54÷6）＝14×9＝126（块）所以需要126块。故答案为：C点睛：本题主要考查长方形的面积以及单位换算，熟练掌握它们的进率并灵活运用。6．221.5分析：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……一个数的小数点左移动一位、两位、三位……，这个数就缩小到原来的、、……详解：22.15÷100×1000＝0.2215×1000＝221.5把22.15先缩小到原来的，再把小数点向右移动三位，所得的数是221.5。7．0.0246009803.24分析：第1题，根据1克＝0.001千克，将20的小数点向左移动三位，即可将单位化为千克；第2题，将4.6千米分解为4千米与0.6千米的和，再根据1千米＝1000米，将0.6的小数点向右移动三位，即可将0.6的单位化为米；第3题，根据1平方米＝100平方分米，将9.8的小数点向右移动两位，即可将单位化为平方分米；第4题，根据1角＝0.1元，1分＝0.01元，将其单位化为元，整数部分是3，小数部分第一位是2，小数部分第二位是4，据此解答。详解：20克＝0.02千克

4.6＝4＋0.6，0.6千米＝600米，4.6千米＝4千米600米9.8平方米＝980平方分米

3元2角4分＝3.24元8．＜＞＜＝＜＝分析：（1）（3）小数大小的比较：先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大；整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大……（2）（5）（6）转化成同种单位在比大小：1吨＝1000千克，1米＝10分米，1分米＝10厘米；高级单位转化成低级单位，乘它们之间的进率；低级单位转化成高级单位，除以它们之间的进率。（4）小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变。详解：9.99（＜）10

3吨500千克（＞）3.05吨

0.062（＜）0.610.3（＝）0.30

4米5厘米（＜）4.5米

3.8分米（＝）0.38米9．1000.531分析：小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……，一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……，这个数就缩小到原来的、、……，反之也成立。要想把7.09去掉小数点，把小数点向右移动两位，也就是扩大100倍；把5.31缩小到原来的，也就是把小数点向左移动一位，即0.531；据此解答。详解：根据分析可得：把7.09去掉小数点后是原来的100倍；把5.31缩小到原来的是0.531。10．565.6分析：积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几；小数点的移动引起小数的大小变化的规律：小数点向右移一位，相当于把原来的数乘10，小数就扩大到原数的10倍；小数点向右移二位，相当于把原来的数乘100，小数就扩大到原数的100倍；小数点向右移三位，相当于把原来的数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍；……小数点向左移一位，相当于把原来的数除以10，小数就缩小到原数的；小数点向左移二位，相当于把原来的数除以100，小数就缩小到原数的；小数点向左移三位，相当于把原来的数除以1000，小数就缩小到原数的；……反之也成立。详解：16×35＝5601.6×35＝（16÷10）×35＝560÷10＝561.6×3.5＝（16÷10）×（35÷10）＝560÷10÷10＝56÷10＝5.611．30.7分析：根据题意可知，用唐代的一尺大约相当于现在的长度乘100即可，依此列式并根据小数点位置的移动方法计算即可。详解：0.307×100＝30.7（米）诗中楼的高度有30.7米。点睛：熟练掌握小数点位置的移动方法，是解答此题的关键。12．×分析：因数0.78是两位小数，100有2个零，根据乘积不变的规律，0.78扩大100倍，400缩小100倍，0.78×400＝78×4＝312，乘积是整数。详解：0.78×400＝312，乘积是整数，故答案为：×点睛：考查小数乘法的计算方法，以及积的小数个数。13．×分析：1米＝100厘米，想要把58厘米改写成用“米”作单位，要用58除以进率100。详解：58÷100＝0.58所以58厘米＝0.58米。故答案为：×点睛：本题主要考查单位的换算，解题的关键在于熟悉各计量单位之间的进率。14．√分析：小数点向右移动，则小数相比原来会扩大，向右移动两位，则相当于小数扩大到原来的100倍，由于扩大到原来的100倍是甲数，那么甲数就是乙数的100倍，据此即可判断。详解：由分析可知：如果把乙数的小数点向右移动两位后与甲数相等，则甲数是乙数的100倍。原说法正确。故答案为：√点睛：本题主要考查小数点的移动，看清楚是向哪个方向移动。15．×分析：根据小数乘法运算法则，一个小数乘0.01，就是把这个小数的小数点向左移动两位，即把这个数缩小到原来的，据此解答。详解：由分析可得：假设该小数为3.6，3.6×0.01＝0.036，0.036缩小到了原来的，而不是，故答案为：×点睛：本题考查了小数乘法的运算法则，可以通过假设具体数据来解题。16．√分析：把一个小数扩大到它的10倍，100倍，1000倍……就是把小数的小数点向右移动一位，两位，三位……把一个小数缩小到它的十分之一，百分之一，千分之一……就是把这个数分别除以10、100、1000…也就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位……据此解答。详解：一个小数的小数点先向左移动3位，再向右移动2位，相当于这个小数向左移动了一位，得到的是4.76，所以把4.76向右移动一位就是原来的数，即原来的小数是47.6。所以原题说法正确。故答案为：√点睛：熟练掌握小数点的位置移动引起小数大小变化的规律是解决此题的关键。17．×详解：根据小数点位置的移动引起小数的大小变化规律可知，例如203.2的小数点向右移动两位，得到20320，小数扩大到原来的100倍。也就是一个数的小数点向右移动两位，这个数扩大到原来的100倍。故答案为：×18．4.01；3.15；100.3；25；0.237；20.9；38.32；0详解：略19．2530000；2000035；3520000；3000025；5320000；5000023253万；200.0035万352万；300.0025万532万；500.0023万2000035＜2530000＜3000025＜3520000＜5000023＜5320000分析：最高位是2时，要使这个数最大，将5放在十万位，3放在万位，4个0放在千位、百位、十位和个位上。要使这个数最小，将4个0放在十万位、万位、千位、和百位上，3放在十位，5放在个位。同理求出以3、5分别开头的最大和最小7位数。改写成用“万”作单位的数，在万位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”字。据此将各个数进行改写。整数比较大小时，要看他们的数位。数位多的那个数就大；如果数位相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大，那个数就大。将各个数按从小到大的顺序排列起来。详解：以2开头的最大7位数是2530000，最小7位数是2000035。以3开头的最大7位数是3520000，最小7位数是3000025。以5开头的最大7位数是5320000，最小7位数是5000023。2530000＝253万，2000035＝200.0035万3520000＝352万，3000025＝300.0025万5320000＝532万，5000023＝500.0023万2000035＜2530000＜3000025＜3520000＜5000023＜5320000点睛：本题考查整数比较大小的方法和整数的改写，在数的组成上，要使数最大，大数字要放到高位上，反之，大数字要放到低位上。改写时要带上计数单位。20．38.3元分析：根据总价＝单价×数量，用7.4元乘10求出这箱桔子卖完售出的钱数，再减去35.7元即可。详解：7.4×10－35.7＝74－35.7＝38.3（元）答：这箱桔子卖完她赚了38.3元。点睛：解答本题的关键是熟练掌握总价、单价和数量之间的关系。