2023九年级数学上册 第二章 一元二次方程1 认识一元二次方程第1课时 一元二次方程的定义教学实录 （新版）北师大版

2023九年级数学上册第二章一元二次方程1认识一元二次方程第1课时一元二次方程的定义教学实录（新版）北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：九年级数学上册第二章一元二次方程1认识一元二次方程第1课时一元二次方程的定义教学实录

2.教学年级和班级：九年级（1）班

3.授课时间：2023年X月X日第X节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生的数学抽象能力，通过一元二次方程的定义，使学生理解代数表达式的抽象概念。

2.增强学生的逻辑推理能力，通过分析一元二次方程的特点，引导学生运用推理方法解决问题。

3.提高学生的数学建模意识，使学生能够将实际问题转化为数学模型，并尝试解决。

4.强化学生的数学运算能力，通过一元二次方程的定义，帮助学生掌握相关运算技巧。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：学生在进入九年级之前，已经学习了代数的基本概念，如一次方程、不等式等，对代数表达式的运算和性质有一定的了解。此外，学生对平方根和平方的概念也有所掌握，这为理解一元二次方程奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级学生对数学的学习兴趣普遍较高，尤其是对解决实际问题有较强的兴趣。他们的数学能力在逐步提升，能够进行较为复杂的代数运算。学习风格上，部分学生偏好通过直观图形理解抽象概念，而另一些学生则更倾向于通过逻辑推理和公式推导来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习一元二次方程的定义时，学生可能会遇到以下困难：一是对抽象概念的理解不够深入，难以区分一元二次方程与其他类型的方程；二是运算能力不足，导致在解方程时出现错误；三是缺乏实际问题与方程之间的联系，难以将所学知识应用于解决实际问题。此外，部分学生可能对数学学习产生焦虑，需要教师耐心引导和鼓励。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过讲解一元二次方程的定义，帮助学生建立清晰的概念框架。

2.讨论法：组织学生讨论一元二次方程的应用实例，激发学生的思考和分析能力。

3.实例分析法：选取具有代表性的实例，引导学生通过实例分析来理解一元二次方程的特点和解法。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示一元二次方程的图像和变化规律，直观展示方程的解法。

2.互动软件：使用数学教学软件，让学生在计算机上操作，体验方程的求解过程。

3.作业反馈：通过在线作业系统，及时反馈学生的解题情况，帮助学生巩固知识点。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提问“你们知道什么是方程吗？方程在我们生活中有哪些应用？”来引发学生的思考，激发他们对一元二次方程的兴趣。

-回顾旧知：简要回顾一次方程的定义和解法，帮助学生回忆起方程的基本概念和解题步骤。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：详细讲解一元二次方程的定义，包括方程的标准形式和系数的含义。

-举例说明：通过几个典型的一元二次方程实例，展示如何识别一元二次方程，并讲解其解法。

-互动探究：设计问题，引导学生思考一元二次方程的特点，如系数的取值范围、方程的解的性质等。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：分发练习题，让学生独立完成，题目包括识别一元二次方程、求解一元二次方程、分析一元二次方程的解等。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，确保学生能够正确理解和应用所学知识。

4.拓展与应用（约15分钟）

-提供一些实际生活中的应用案例，如物理中的抛物线运动、经济中的利润计算等，让学生尝试将一元二次方程应用于实际问题。

-引导学生讨论如何将方程与实际问题相结合，培养学生的数学建模能力。

5.总结与反思（约5分钟）

-总结本节课的重点内容，强调一元二次方程的定义和解法。

-鼓励学生反思自己在学习过程中的收获和不足，提出改进措施。

6.布置作业（约5分钟）

-布置适量的课后作业，包括练习题和思考题，帮助学生巩固所学知识，并提前预习下一节课的内容。

教学过程详细步骤：

1.导入

-提问：什么是方程？方程在我们生活中有哪些应用？

-回顾：一次方程的定义和解法。

2.新课呈现

-讲解：一元二次方程的定义，标准形式，系数的含义。

-举例：展示几个典型的一元二次方程实例，讲解解法。

-互动：设计问题，引导学生思考一元二次方程的特点。

3.巩固练习

-练习题：识别一元二次方程，求解一元二次方程，分析一元二次方程的解。

-指导：解答学生疑问，确保学生正确理解和应用所学知识。

4.拓展与应用

-案例分析：提供实际生活中的应用案例，让学生尝试应用一元二次方程。

-讨论：引导学生讨论如何将方程与实际问题相结合。

5.总结与反思

-总结：强调一元二次方程的定义和解法。

-反思：鼓励学生反思学习收获和不足。

6.布置作业

-作业：布置适量的课后作业，包括练习题和思考题。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《一元二次方程的历史与发展》：介绍一元二次方程的起源、发展及其在数学史上的重要地位，帮助学生了解数学知识的传承和创新。

-《一元二次方程在工程中的应用》：探讨一元二次方程在工程领域的应用，如建筑、机械设计、航空航天等，让学生认识到数学知识在现实世界中的实用性。

-《一元二次方程在经济学中的运用》：分析一元二次方程在经济学中的应用，如市场均衡、投资收益等，引导学生思考数学知识在经济学分析中的作用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-探究一元二次方程的解的判别式：引导学生思考一元二次方程解的判别式与方程根的性质之间的关系，通过实例分析，让学生掌握判别式的应用。

-研究一元二次方程的图像：鼓励学生利用数学软件或手工绘制一元二次方程的图像，观察图像的变化规律，进一步理解一元二次方程的性质。

-应用一元二次方程解决实际问题：引导学生思考如何将一元二次方程应用于解决实际问题，如优化生产、资源分配等，培养学生的实际问题解决能力。

-比较一元二次方程与其他类型方程：鼓励学生比较一元二次方程与一次方程、二次方程等不同类型方程的特点，分析其解法差异，提高学生的数学思维能力。

-探索一元二次方程在数学竞赛中的应用：推荐一些数学竞赛中的典型题目，让学生尝试解决，提高学生的数学竞赛水平。教学反思与总结今天这节课，我们学习了九年级数学上册第二章的一元二次方程1——一元二次方程的定义。我觉得整体上，这节课的进行还是比较顺利的，但也存在一些需要改进的地方。

首先，我觉得我在导入环节做得不错。通过提问和情境创设，成功激发了学生的兴趣，让他们对一元二次方程有了初步的认识。不过，我也发现有些学生对于一元二次方程的定义还是有些模糊，这可能是因为他们在之前的学习中对方程的理解不够深入。所以，在今后的教学中，我可能会花更多的时间去帮助学生建立完整的方程概念体系。

在新课呈现环节，我尽量用通俗易懂的语言讲解了方程的定义和解法，并且通过具体的例子让学生理解。我觉得这一点做得还可以，但同时也发现，有些学生对于抽象的概念理解起来比较吃力。因此，我决定在今后的教学中，更多地采用直观教学手段，如图形、动画等，帮助学生更好地理解抽象概念。

在巩固练习环节，我布置了一些题目让学生练习，目的是让他们加深对知识的理解和应用。不过，我发现有些学生对于解题的步骤和方法掌握得不够牢固，这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重对学生解题技巧的培养。

在教学过程中，我也注意到了学生的个体差异。有的学生反应快，能够迅速掌握新知识；而有的学生则需要更多的指导和帮助。因此，我尝试在教学中给予每个学生更多的关注，尽量让他们都能跟上教学的节奏。

针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

1.在今后的教学中，我会更加注重帮助学生建立完整的数学概念体系，特别是对于抽象概念，我会采用多种教学手段，如图形、动画等，让学生直观地理解。

2.我会加强对学生解题技巧的培养，通过设置不同难度的练习题，让学生在实践中提高解题能力。

3.我会更多地关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，给予个性化的指导和帮助。

4.我会鼓励学生进行课后自主学习和探究，通过拓展阅读材料和实际问题解决，提高他们的数学素养。板书设计①一元二次方程的定义

-方程：含有未知数的等式。

-一元二次方程：形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a,b,c是常数，a≠0。

②一元二次方程的标准形式

-标准形式：ax^2+bx+c=0

-其中，a,b,c分别代表二次项系数、一次项系数和常数项。

③一元二次方程的系数

-二次项系数a：表示方程中x^2的系数。

-一次项系数b：表示方程中x的系数。

-常数项c：表示方程中没有x的项。

④一元二次方程的解的性质

-判别式Δ=b^2-4ac

-当Δ>0时，方程有两个不相等的实数解。