2024八年级数学下册 第20章 函数20.1常量和变量教学实录（新版）冀教版

2024八年级数学下册第20章函数20.1常量和变量教学实录（新版）冀教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024八年级数学下册第20章函数20.1常量和变量教学实录（新版）冀教版设计意图本节课旨在引导学生理解常量和变量的概念，通过实例让学生体会变量与常量的区别，培养学生的观察力和抽象思维能力。教学活动将以冀教版八年级数学下册第20章第1节的内容为基础，结合实际情境，帮助学生掌握函数的基本特征。核心素养目标培养学生的数学抽象能力，通过常量和变量的区分，使学生理解数学表达中的确定性。提升逻辑推理能力，通过函数概念的学习，引导学生进行合理的推理和判断。增强数学建模意识，通过实际问题的分析，让学生体会到数学模型在解决实际问题中的重要性。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了代数式的基本概念，包括单项式、多项式、整式和分式等。此外，他们还具备了一定的数感和逻辑推理能力，能够进行简单的代数运算和方程求解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

八年级学生对数学的兴趣普遍较高，尤其是对解决实际问题感兴趣。他们在学习上具有一定的主动性，能够积极参与讨论和活动。学生的学习风格多样，有的学生擅长通过观察和实验来学习，有的则偏好通过逻辑推理和抽象思维来理解概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在理解常量和变量时，学生可能会对两者之间的界限感到模糊，难以区分。此外，将抽象的数学概念与实际问题相结合时，学生可能会遇到将数学知识应用于具体情境的困难。此外，学生可能对函数的基本概念理解不深，影响后续函数性质的学习。教学资源-多媒体教学设备：投影仪、计算机、白板

-课本和教学参考资料：冀教版八年级数学下册、课堂讲义

-实物教具：几何图形模型（如直尺、圆规、三角板等）

-信息化资源：在线数学教学平台、数学软件（如几何画板）

-教学手段：互动式教学、小组讨论、实际问题解决教学流程1.导入新课

-详细内容：教师通过提问“在数学中，什么是常数？什么是变量？”来引起学生的思考。接着，展示一些日常生活中的例子，如天气温度的变化（变量）和固定的学校上课时间（常量），引导学生理解常量和变量的概念。最后，提出本节课的学习目标：“今天我们将深入探讨常量和变量，并了解它们在函数中的角色。”（用时5分钟）

2.新课讲授

-详细内容：

1.讲解常量和变量的定义，通过具体的例子（如x+y=5中的x和y）说明变量和常量的区别。（用时10分钟）

2.引导学生观察和比较不同类型的函数表达式，如y=2x+3和y=x^2，强调在函数表达式中变量的作用。（用时10分钟）

3.通过图示和动画展示变量如何影响函数的图像，帮助学生建立直观的认识。（用时10分钟）

3.实践活动

-详细内容：

1.分发练习题，让学生独立完成，题目包括识别常量和变量、写出给定函数中的变量和常量等。（用时10分钟）

2.学生分组讨论，解决实际问题，如计算不同情境下的函数值，如购物时的价格计算。（用时10分钟）

3.通过小组竞赛的形式，让学生应用所学知识解决简单的数学问题，提高学习兴趣。（用时10分钟）

4.学生小组讨论

-3方面内容举例回答：

1.如何区分常量和变量？举例说明。

-学生回答：例如，在方程y=3x+2中，3和2是常量，因为它们的值不随x的变化而变化；而x是变量，因为它的值可以变化。

2.变量在函数中的意义是什么？

-学生回答：变量是函数表达式中可以变化的量，它决定了函数的输出值。

3.如何在函数图像中识别变量？

-学生回答：在函数图像中，自变量（通常是x轴上的值）对应于横坐标，因变量（通常是y轴上的值）对应于纵坐标，自变量就是变量。

5.总结回顾

-内容：教师引导学生回顾本节课所学内容，强调常量和变量在函数中的重要性，并总结变量如何影响函数的图像。通过提问和解答，帮助学生巩固知识点，如“变量在函数中扮演什么角色？”“如何通过函数表达式识别变量？”等。（用时5分钟）

总用时：35分钟知识点梳理1.常量和变量的概念

-常量：在数学表达式中，值不随其他变量的变化而变化的数。

-变量：在数学表达式中，值可以随其他变量的变化而变化的数。

2.常量和变量的区别

-常量的值是固定的，不会改变。

-变量的值是变化的，可以取不同的数值。

3.变量的表示方法

-通常用字母（如x、y、z等）来表示变量。

-变量的值可以是实数、整数、分数等。

4.函数中的常量和变量

-在函数表达式中，常量是函数的固定部分，不随自变量的变化而变化。

-变量是函数的自变量，其值的变化会导致函数值的改变。

5.函数表达式的类型

-线性函数：形如y=ax+b的函数，其中a和b是常数，x是变量。

-二次函数：形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b和c是常数，x是变量。

-指数函数：形如y=a^x的函数，其中a是常数，x是变量。

-对数函数：形如y=log_a(x)的函数，其中a是常数，x是变量。

6.变量的作用

-变量在数学表达式中起到连接常量和函数的作用。

-变量是函数的输入，通过变量的变化，可以观察到函数的输出变化。

7.函数图像

-函数图像是函数的几何表示，通过图像可以直观地看出函数的性质。

-在函数图像中，自变量通常在横轴上，因变量在纵轴上。

8.变量的应用

-变量在解决实际问题中具有重要作用，如计算、预测、建模等。

-通过变量的变化，可以分析问题、解决问题，并得出结论。

9.变量的性质

-变量的值可以是正数、负数或零。

-变量的值可以无限接近某个数，但不能等于该数。

-变量的值可以是有限个或无限个。

10.变量的分类

-单变量函数：只有一个自变量的函数。

-多变量函数：有两个或更多自变量的函数。

11.变量的运算

-变量的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方等。

-变量的运算遵循数学运算的基本规则。

12.变量的限制条件

-在某些情况下，变量可能受到限制，如不能取负数、不能为零等。

-限制条件会影响函数的定义域和值域。

13.变量的应用领域

-变量在数学、物理、工程、经济、生物等多个领域都有广泛的应用。

-变量是解决实际问题的重要工具。教学反思教学反思

今天这节课，我带学生们学习了八年级数学下册的“函数20.1常量和变量”。回顾一下，我觉得有几个方面做得还可以，但也有些地方需要改进。

首先，我觉得课堂的导入环节挺成功的。我通过提问和生活中的实例，让学生们对常量和变量有了初步的认识。我看到学生们在讨论的时候，眼睛里闪烁着好奇的光芒，这让我很高兴。不过，我发现有些学生对于常量和变量之间的区别还是有点模糊，这说明我在导入环节可能需要更细致地引导学生去理解这两个概念。

在实践活动环节，我设计了几个小问题让学生们去解决。我观察到，学生们在解决实际问题时，能够很好地运用所学知识。但是，有些学生在面对复杂的问题时，会显得有些不知所措。这可能是因为他们对基础知识的掌握还不够牢固。因此，我觉得在接下来的教学中，我需要更加注重基础知识的巩固和深化。

在小组讨论环节，我给了学生们一些开放性的问题，比如“如何区分常量和变量？”、“变量在函数中有什么作用？”等。我看到学生们在讨论中互相启发，共同思考，这让我很欣慰。但是，我也发现有些学生在讨论中不太敢于发言，这可能是因为他们对新知识的掌握还不够自信。我需要创造更多的机会，让每个学生都有参与讨论的机会。

总的来说，今天这节课我学到了不少。我会继续改进我的教学方法，比如通过更多的实例来帮助学生理解抽象的概念，通过小组合作来提高学生的参与度，以及通过更多的练习来巩固学生的基础知识。我相信，通过不断的努力，我会更好地帮助学生们掌握数学知识。课后作业1.填空题

-填空：在函数y=2x-3中，x是（），2是（），-3是（）。

答案：变量，常量，常量

2.选择题

-选择：下列哪个是变量？（）

A.3

B.x+5

C.5x^2

D.3x+2=0

答案：B、C

3.完成下列函数表达式，并指出其中的变量和常量

-题目：完成函数表达式y=5x+7，并指出其中的变量和常量。

答案：变量是x，常量是5和7。

4.判断题

-判断：函数y=3是常量函数。（）

答案：正确

5.应用题

-题目：商店里有一种商品，其价格P（元）与购买数量Q（件）之间的关系可以表示为P=2Q+10。请回答以下问题：

（1）如果购买10件商品，计算其总价格。

（2）如果商店的进价为每件商品5元，计算每件商品的利润。

（3）如果顾客希望购买的商品总价格不超过100元，求最多可以购买多少件商品。

答案：

（1）P=2*10+10=30元，总价格为30元。

（2）利润=销售价格-进价=（2Q+10）-5Q=10-3Q元，每件商品的利润为10-3Q元。

（3）2Q+10≤100，解得Q≤45，最多可以购买45件商品。

6.分析题

-题目：分析下列函数表达式y=4x^2-3x+2，并回答以下问题：

（1）这个函数是一次函数还是二次函数？

（2）找出函数中的变量和常量。

（3）如果x=2，计算y的值。

答案：

（1）这个函数是二次函数。

（2）变量是x，常量是4、-3和2。

（3）y=4*2^2-3*2+2=16-6+2=12，当x=2时，y的值为12。

7.综合题

-题目：小明去图书馆借书，每次借书需要支付固定的押金，并且每